남녕고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

남녕고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 28문항입니다. 문항이 배치된 단원은 함수의 극한부터 정적분의 활용까지 수학Ⅱ 아홉 개 중단원 전부입니다. 이 시험의 특징은 정적분 한 단원에서만 10문항이 나왔다는 점, 그리고 앞 18문항과 뒤 10문항의 난이도가 확연히 갈린다는 점입니다.

핵심 요약

• 28문항 — 1~26번은 선택형, 27·28번은 소문항 (1)·(2)가 있는 서답형
• 난이도: 하 13 / 중 7 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 정적분 10 / 도함수의 활용 (2)·(3), 정적분의 활용 각 3 / 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 부정적분 각 2 / 도함수의 활용 (1) 1
• 하 13문항은 전부 1~18번 안에 있음
• 19번 이후 10문항: 중 2 / 중상 7 / 상 1

남녕고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

남녕고등학교는 제주 제주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 28문항으로 문항 수가 많은 편입니다. 분석표 기준으로 1~26번은 선택지 번호로 정답이 기록돼 있고, 27·28번은 각각 소문항 (1)·(2)의 답이 따로 기록된 서답형입니다.

배치 단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 4문항, 미분 9문항, 적분 15문항입니다. 적분이 절반을 넘고, 그중 정적분 단원이 10문항입니다. 1학기 범위인 극한·연속·미분도 13문항이나 나와서 수학Ⅱ 전체를 다시 훑어야 하는 시험입니다.

시험지는 두 부분으로 나뉩니다. 1~18번은 하 13문항 · 중 5문항으로 기본 확인 구간이고, 19~28번은 중상 7문항 · 상 1문항이 몰린 실력 구간입니다. 문항 수가 많으니 앞 18문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤 10문항에 쓸 시간을 정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞은 하, 뒤는 중상

하 13문항이 모두 1~18번에 있고, 중상 7문항과 상 1문항은 모두 19번 이후에 있습니다. 난이도가 번호 순서대로 거의 정확하게 올라가는 시험입니다.

하 난이도 문항은 분석표에서 모두 1단계 풀이로 기록돼 있습니다. 공식이나 정의를 한 번 적용하면 끝나는 문항이 13개라는 뜻입니다. 이 구간에서 실수 없이 속도를 내는 것이 가장 중요합니다.

유일한 상은 마지막 28번입니다. 소문항 두 개를 풀어야 하고, 분석표에서 4단계 풀이로 기록돼 있습니다.

출제 단원 — 정적분 10문항

정적분 10문항이 시험의 3분의 1이 넘습니다. 앞쪽 6·10·14·18번은 하 난이도의 계산·등식 문항이고, 뒤쪽 22·23·26·27번은 중상입니다. 같은 단원 안에서 난이도 폭이 넓습니다.

다른 단원은 1~3문항씩입니다. 정적분 하나에 공을 들이되, 나머지 여덟 단원도 기본형은 빠짐없이 챙겨야 하는 구조입니다.

반복 유형 — 두 번씩 나온 네 유형

• 함수가 연속일 조건 — 1·8번(둘 다 하)
• 미적분의 기본정리 — 16·22번
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 22·24번
• 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 23·27번(둘 다 중상)

28문항에 27개 유형이 쓰였습니다. 거의 모든 문항이 서로 다른 유형이라는 뜻이니, 대표 유형을 넓게 훑는 공부가 맞습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 극한·연속·미분계수 (1·2·3·8·11·12번) — 6문항

1번 하 함수가 연속일 조건, 2번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 3번 하 곱의 미분법, 8번 하 함수가 연속일 조건(제거 가능한 불연속), 11번 하 0/0 꼴 극한(유리식), 12번 중 다항함수의 결정.

11번은 좌극한에서 절댓값 부호를 정확히 고르는 것이 포인트입니다. 부호 하나로 답이 갈립니다.

12번은 무한대로 가는 극한으로 차수와 최고차항 계수를 정하고, 0/0 극한으로 나머지 계수를 정하는 2단계 표준형입니다.

2. 미분의 활용 (5·7·13·15·20·24·28번) — 7문항

5번 하 접선의 방정식(접점이 주어진 경우), 7번 중 부등식이 항상 성립할 조건, 13번 하 도함수의 그래프로 극대·극소 판정, 15번 중 속도·가속도와 운동 방향, 20번 중상 미분가능성 + 극대·극소를 이용한 미정계수 결정, 24번 중 실근의 개수(합성), 28번 상 함수의 최대·최소(서답형, 소문항 2개).

15번은 속도가 0이 되는 시각 앞뒤의 부호로 운동 방향이 바뀌는 시각을 찾고, 그 순간의 가속도를 구합니다.

20번은 접합점의 연속·미분가능 조건으로 삼차식의 형태를 정하고, 절댓값 쪽 조건으로 극값 위치를 나눈 뒤 계수를 결정합니다.

28번은 두 반직선 위 최댓값의 차를 경우별로 분류하고, 사차식을 복원해 두 소문항의 값을 구합니다. 이 시험에서 가장 긴 문항입니다.

3. 부정적분 (4·19번) — 2문항

4번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 19번 중상 부정적분과 극대·극소.

19번은 중근 조건과 곱의 미분으로 원시함수를 복원하고, 극값의 차를 이용해 상수를 정하는 3단계 문항입니다. 부정적분이 단순 계산에서 끝나지 않는다는 것을 보여 줍니다.

4. 정적분 (6·10·14·16·18·21·22·23·26·27번) — 10문항

6번 하 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 10번 하 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수), 14번 하 정적분을 포함한 등식(상수 끝), 16번 중 미적분의 기본정리, 18번 하 절댓값을 포함한 함수의 정적분, 21번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 22번 중상 실근의 개수 + 미적분의 기본정리, 23번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 26번 중상 미분가능성과 연속성 + 정적분 계산, 27번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(서답형, 소문항 2개).

10번은 아래끝을 대입하면 정적분이 0이 된다는 성질 하나로 계수를 구하는 확보 문항입니다.

16번은 이동된 홀함수 항등식으로 삼차함수의 형태를 정한 뒤, 기본정리로 계수를 구하는 문항입니다.

22번은 사차함수와 수평선의 교점 개수를 극값별로 모두 분류하고, 두 극소점의 높이가 같다는 조건으로 함수를 복원합니다.

26번은 합성 절댓값 함수가 미분 불가능한 점을 단근·중근으로 분류해 삼차식을 정하고, 두 함수 차의 적분으로 값을 구합니다.

27번은 서답형입니다. 도함수의 근 여섯 개 구조를 따지고, 극점의 위치로 두 소문항의 값을 정합니다.

5. 정적분의 활용 (9·17·25번) — 3문항

9번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 17번 중 속도 그래프에서 위치와 움직인 거리, 25번 중상 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식).

17번은 속도 그래프의 영점에서 방향 전환을 읽고, 변위와 거리, 원점에서 가장 멀어지는 순간까지 비교하는 문항입니다.

25번은 절댓값이 들어간 곡선과 직선의 교점 네 개가 등차 간격이라는 조건에서 매개변수를 정합니다. 1/6 공식은 마지막 단계에서 쓰입니다.

주의 문항 — 19번 이후 8문항

19번 중상 (부정적분과 극대·극소), 20번 중상 (미분가능성과 미정계수), 22번 중상 (실근의 개수 + 기본정리), 23번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소), 25번 중상 (등차 간격 교점과 넓이), 26번 중상 (미분 불가능한 점의 분류) — 모두 분석표에서 3단계 풀이입니다.

27번 중상, 서답형 — 소문항 두 개를 모두 써야 합니다.

28번 상, 서답형 — 4단계 풀이, 경우 분류가 가장 많습니다.

남녕고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 연속 조건(접합점, 제거 가능한 불연속) — 1·8번.
2. 0/0 꼴 극한과 다항함수 결정 — 11·12번.
3. 미분계수 정의, 곱의 미분, 접선 — 2·3·5번.
4. 도함수 그래프로 극대·극소 읽기 — 13번.
5. 도함수로 함수 구하기 — 4번.
6. ★ 정적분 기본 계산과 등식 — 6·10·14·18번. 하 네 문항.
7. 곡선과 x축 사이 넓이 — 9번.
8. 부등식이 항상 성립할 조건 — 7번.
9. 속도·가속도와 운동 방향 — 15번.
10. 미적분의 기본정리 — 16·22번.
11. 속도 그래프와 움직인 거리 — 17번.
12. 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소·극값 — 21·23·27번.
13. 실근의 개수 — 22·24번.
14. 부정적분과 극대·극소 — 19번.
15. 미분가능성과 미정계수 — 20·26번.
16. 1/6 공식 응용 — 25번.
17. 반직선 위 최댓값과 사차함수 — 28번.

자주 나오는 질문

남녕고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 28문항입니다. 1~26번은 선택형이고, 27·28번은 소문항 (1)·(2)가 있는 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 28번 한 문항입니다. 대신 19~27번 사이에 중상이 7문항 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 10문항이 압도적입니다. 나머지 여덟 단원은 1~3문항씩입니다.

같은 제주시 다른 학교와 비교하면 어떤가요?

같은 2025학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기준으로 제주여고는 24문항(상 0), 제주중앙여고는 22문항(상 0) 입니다. 남녕고는 문항 수가 가장 많고, 중상 이상이 8문항으로 제주여고(3문항)·제주중앙여고(1문항)보다 많습니다.

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