용화여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
용화여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 이항분포와 정규분포 · 통계적 추정 두 단원뿐입니다. 이 시험의 특징은 정규분포 단원이 12문항으로 더 무겁다는 점, 그리고 상 난이도 없이 중상 3문항이 전부 정규분포 쪽이라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 서답형
- 난이도: 하 9 / 중 9 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 이항분포와 정규분포 12 / 통계적 추정 9
- 최다 반복 유형: 표준화하여 미지수의 값 구하기 3회(3·5·12번), 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 3회(4·8·21번)
- 중상 3문항: 5·8·21번 — 모두 정규분포 단원
용화여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
용화여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 21문항입니다. 분석표 기준으로 1~18번은 선택지 번호로, 19~21번은 식·숫자로 정답이 기록돼 있어 서답형이 세 문항입니다.
배치 단원은 06 이항분포와 정규분포 12문항, 07 통계적 추정 9문항입니다. 확률변수와 확률분포 단원(이산·연속확률변수의 평균·분산 자체를 묻는 문항)은 한 문항도 배치되지 않았습니다. 확률분포의 기본 계산은 정규분포·표본평균 문항 안에서 도구로만 쓰입니다.
두 단원 문항은 번호 순서대로 나뉘지 않고 처음부터 끝까지 섞여 있습니다. 1·2번이 통계적 추정, 3~5번이 정규분포, 6·7번이 다시 통계적 추정으로 오가는 식입니다. 정규분포표를 읽는 감각과 표본평균 공식을 동시에 꺼낼 수 있어야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 9 | 43% | 1·2·3·7·9·10·13·19·20 |
| 중 | 9 | 43% | 4·6·11·12·14·15·16·17·18 |
| 중상 | 3 | 14% | 5·8·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없습니다. 하와 중이 9문항씩 같고, 중상은 3문항뿐입니다.
눈여겨볼 점은 중상 두 문항이 5번과 8번으로 앞쪽에 있다는 것입니다. 시험 초반에 막히는 문항을 만날 수 있으니, 시간이 걸리면 표시해 두고 뒤의 하 문항(9·10·13번)을 먼저 챙기는 편이 낫습니다.
서답형 19·20번은 하입니다. 반드시 확보해야 하는 문항이고, 마지막 21번만 중상입니다.
출제 단원 — 정규분포 12, 통계적 추정 9
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 12 | 3·4·5·8·10·12·13·15·16·19·20·21 |
| 07 통계적 추정 | 9 | 1·2·6·7·9·11·14·17·18 |
정규분포 12문항은 표준화, 이항분포의 정규근사, 최저 점수(분위수) 구하기가 중심입니다. 중상 3문항(5·8·21번)이 모두 여기 있습니다.
통계적 추정 9문항은 하 4 · 중 5로 중상이 없습니다. 표본평균의 평균·분산, 표본평균의 확률, 신뢰구간 길이가 고르게 나왔습니다.
반복 유형 — 표준화, 정규근사가 각 3회
표준화하여 미지수의 값 구하기가 3·5·12번에서, 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(확률 구하기) 이 4·8·21번에서 각각 세 번 나왔습니다. 표준화 유형에서는 5번이, 정규근사 유형에서는 8·21번이 중상입니다.
두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 표본평균의 평균·분산·표준편차(모평균·모표준편차가 주어진 경우) — 2·7번
- 정규분포의 활용; 최저 점수 구하기 — 10·20번
- 표본평균의 확률 구하기 — 17·18번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 표준화와 정규분포의 성질 (3·5·12·13·16·19번) — 6문항
3번 하 표준화하여 미지수 구하기, 5번 중상 표준화하여 미지수 구하기, 12번 중 표준화하여 미지수 구하기, 13번 하 정규분포곡선의 성질, 16번 중 표준화하여 확률 구하기, 19번 하 정규분포에서의 확률(서답형).
3번은 구간 확률을 표준화한 뒤 표에서 거꾸로 값을 찾는 기본형입니다.
5번은 대칭 조건으로 평균을 먼저 정하고, 주어진 꼬리 확률로 표준편차를 구한 뒤, 목표 구간을 표준화하는 3단계 문항입니다.
12번은 Y를 X의 일차식으로 바꿨을 때 두 확률이 같다는 조건과 대칭 조건으로 모평균을 구합니다.
16번은 두 정규분포 곡선이 교차하는 그림에서 넓이의 부호를 결합해 구간 확률을 구합니다.
19번은 서답형 하입니다. 대칭인 가운데 넓이를 a, b로 표현하는 문항이라 답이 식으로 기록돼 있습니다.
2. 이항분포의 정규근사 (4·8·21번) — 3문항
4번 중 주사위 시행의 이항분포를 정규분포로 근사, 8번 중상 개인 확률을 구한 뒤 인원수의 이항분포를 근사, 21번 중상 하루 단위 성공 확률을 구한 뒤 총합 조건을 성공 일수로 바꿔 근사(서답형).
세 문항의 공통 뼈대는 "한 번의 성공 확률 p를 먼저 구한다 → n과 p로 평균·분산을 만든다 → 정규분포표로 확률을 읽는다" 입니다.
8번과 21번이 중상인 이유는 첫 단계의 p를 구하는 과정이 따로 있기 때문입니다. 8번은 정규분포의 양쪽 꼬리 확률로 p를 만들고, 21번은 "하루 임금이 높을 확률"을 p로 잡은 뒤 총임금 조건을 성공 일수 조건으로 바꿉니다.
3. 정규분포의 활용 (10·15·20번) — 3문항
10번 하 최저 점수 구하기(채용 비율), 15번 중 표준화하여 확률 비교(보기 판정), 20번 하 최저 점수 구하기(서답형).
10·20번은 같은 유형입니다. 상위 몇 %에 해당하는 경계값을 정규분포표에서 찾아 원래 단위로 되돌립니다. 20번은 시간 단위로 답하는 서답형입니다.
15번은 그래프 모양으로 평균·표준편차를 비교하고, 상·하위 분위 경계와 표준점수를 보기별로 판정합니다.
4. 표본평균의 분포 (2·6·7·11·17·18번) — 6문항
2번 하 표본평균의 평균·분산(모수가 주어진 경우), 6번 중 표본평균의 평균(모집단 확률분포가 주어진 경우), 7번 하 표본평균의 분산(일차변환), 11번 중 표본평균의 확률로 표본의 크기 구하기, 17번 중 표본평균의 확률 구하기, 18번 중 표본평균의 확률 구하기(보기 판정).
6번은 확률분포표의 합이 1이라는 조건으로 a를 먼저 구하고 모평균을 계산합니다. 확률분포 단원의 기본 계산이 여기서 쓰입니다.
11번은 오차의 절댓값 조건을 표준화하고, 양측 확률을 만족하는 최소 표본 크기를 찾습니다.
17번은 표본평균이 어떤 값이 되는 경우를 순서쌍으로 모두 나열하는 문항입니다. 복원추출이고 각 값의 확률이 다르다는 점을 놓치면 안 됩니다.
5. 모집단 조사와 신뢰구간 (1·9·14번) — 3문항
1번 하 전수조사와 표본조사, 9번 하 신뢰구간의 길이로 표본의 크기 구하기, 14번 중 신뢰구간의 길이.
9번은 같은 신뢰도에서 구간 길이가 표본 크기의 제곱근에 반비례한다는 관계 하나로 풉니다.
14번은 첫 신뢰구간에서 모표준편차를 역산하고, 신뢰도를 바꾼 새 구간의 길이를 구합니다.
주의 문항 — 중상 3문항
5번 중상 (표준화하여 미지수 구하기) — 평균 → 표준편차 → 목표 확률의 3단계입니다. 앞쪽 번호라 시간 관리가 중요합니다.
8번 중상 (정규근사) — 정규분포로 개인 확률을 만들고, 다시 이항분포를 정규근사하는 이중 구조입니다.
21번 중상, 서답형 (정규근사) — 총임금 조건을 성공 일수로 바꾸는 번역 단계가 핵심입니다.
용화여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 전수조사와 표본조사 — 1번.
- 표본평균의 평균·분산 공식 — 2·7번.
- 정규분포곡선의 대칭 성질 — 13·19번.
- ★ 표준화와 표 역산 — 3·5·12번.
- 최저 점수(분위수) 구하기 — 10·20번.
- 확률분포표에서 모평균 — 6번.
- 신뢰구간 길이와 표본 크기 — 9·14번.
- ★ 이항분포의 정규근사 — 4번 기본형부터, 8·21번 심화형까지.
- 표본평균의 확률과 표본 크기 — 11번.
- 두 정규분포 곡선 비교 — 15·16번.
- 표본평균의 경우 나열(복원추출) — 17번.
- 표본평균의 확률 보기 판정 — 18번.
자주 나오는 질문
용화여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 서답형입니다.
어떤 단원이 나오나요?
배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 12문항, 통계적 추정 9문항입니다. 확률변수와 확률분포 단원에 배치된 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 3문항(5·8·21번)이고 모두 정규분포 단원입니다.
서답형은 어렵나요?
19·20번은 하, 21번만 중상입니다. 19·20번은 반드시 확보하고, 21번에 시간을 남겨 두는 것이 좋습니다.
과년도 용화여고 기출도 볼 수 있나요?
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