제주중앙여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

제주중앙여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 도함수의 활용 (2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용이고, 고1 과정의 이차부등식 문항이 하나 섞여 있습니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 13문항으로 절반을 넘고, 중상은 마지막 22번 한 문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 서답형
• 난이도: 하 13 / 중 8 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 도함수의 활용 (2) 7 / 정적분 5 / 부정적분 3 / 정적분의 활용 3 / 도함수의 활용 (3) 3 / 고1 이차부등식 1
• 22문항에 22개 유형 — 두 번 나온 유형은 "함수의 극대·극소"(3·22번) 하나
• 유일한 중상: 22번 서답형

제주중앙여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

제주중앙여자고등학교는 제주 제주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 분석표 기준으로 1~18번은 선택지 번호로, 19~22번은 숫자로 정답이 기록돼 있어 서답형이 네 문항입니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 10문항(도함수의 활용 (2) 7 · (3) 3), 적분 11문항(부정적분 3 · 정적분 5 · 정적분의 활용 3), 그리고 고1 이차부등식 1문항(14번) 입니다.

14번은 분석표에 "범위 외(누적)"로 표시돼 있습니다. 삼차식을 인수분해한 뒤 남은 이차식의 판별식으로 해결되고, 분석표 기록상 미분은 쓰지 않는 문항입니다. 고1 때 배운 이차부등식이 항상 성립할 조건을 다시 확인해 두어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 13, 중상 1

하 13문항, 상 0문항입니다. 하 문항은 분석표에서 모두 1단계 풀이로 기록돼 있어, 개념을 한 번 적용하면 끝나는 문항이 절반을 넘습니다.

이런 시험은 고득점 경쟁이 됩니다. 어려운 문항으로 갈리는 것이 아니라, 중 8문항과 22번에서 얼마나 실수 없이 끝까지 가느냐로 갈립니다. 중 문항은 모두 2단계 풀이이고, 22번만 3단계입니다.

서답형 네 문항은 19·20번 하 → 21번 중 → 22번 중상으로 차례대로 어려워집니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 7문항

도함수의 활용 (2)(증가·감소, 극값, 최대·최소)가 7문항으로 가장 많습니다. 2·3·4·8번 하 네 문항은 기본 확인이고, 10·17번 중과 22번 중상이 이 단원의 응용입니다.

정적분 5문항 중 4문항이 하(1·12·13·19번)입니다. 15번(정적분으로 정의된 함수의 극한)만 중입니다.

유형 분포 — 22문항, 22개 유형

분석표의 유형 통계에 따르면 22문항에 22개 유형이 쓰였습니다. 두 번 나온 유형은 함수의 극대·극소(3번 하, 22번 중상) 하나입니다. 3번에서 삼차함수의 극댓값을 구하는 기본형이 나오고, 22번에서 절댓값이 붙은 사차함수로 확장됩니다.

한 유형을 깊이 파는 것보다, 교과서 대표 유형을 하나씩 빠짐없이 확인하는 공부가 맞는 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 증가·감소, 극값, 최대·최소 (2·3·4·8·10·17·22번) — 7문항

2번 하 주어진 구간에서 삼차함수가 감소하기 위한 조건, 3번 하 함수의 극대·극소, 4번 하 닫힌구간의 최대·최소, 8번 하 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건, 10번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 17번 중 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 22번 중상 미분가능성과 연속성 + 함수의 극대·극소(서답형).

2번과 8번은 짝입니다. 2번은 주어진 구간에서 감소, 8번은 실수 전체에서 증가하는 조건입니다. 8번은 도함수가 항상 0 이상이라는 조건, 즉 판별식으로 정수 계수를 정합니다.

10번은 극댓값이 0이라는 조건에서 중근을 읽어 삼차함수를 복원하고, 남은 정지점에서 극솟값을 구합니다.

17번은 합성함수의 안쪽 함수가 가지는 값의 범위를 먼저 정하고, 삼차함수의 극값과 같은 높이에서 다시 만나는 점을 이용해 k의 최댓값을 구합니다.

22번은 이 시험의 유일한 중상입니다. 절댓값 함수가 미분 불가능한 점의 근의 중복도를 분류하고, 사차함수의 형태를 하나로 정한 뒤 극댓값을 계산하는 3단계 서답형입니다.

2. 방정식과 운동 (9·18·20번) — 3문항

9번 하 두 그래프의 교점의 개수, 18번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 20번 하 속도·가속도와 운동 방향(서답형).

9번은 곡선과 직선의 차를 새 함수로 놓고, 극값 높이로 교점이 2개일 조건을 정합니다.

18번은 절댓값이 붙은 수평선 조건에서 계수 후보 네 개를 분류한 뒤, 후보마다 실근의 개수를 확인해 조건에 맞는 것만 더합니다. 후보를 확인하지 않고 모두 더하면 틀립니다.

20번은 운동 방향이 바뀌는 양의 시각을 찾고 그 순간의 가속도를 구하는 서답형 확보 문항입니다.

3. 부정적분 (5·7·21번) — 3문항

5번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 7번 중 부정적분과 극대·극소, 21번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식(서답형).

7번은 부정적분과 극솟값으로 함수의 상수를 정한 뒤, 다른 극점에서 극댓값을 계산합니다.

21번은 곱의 미분으로 부정적분 관계식을 정리해 F를 복원하고, 극값 조건과 항등식을 확인한 뒤 정적분 값을 구합니다.

4. 정적분 (1·12·13·15·19번) — 5문항

1번 하 정적분의 계산, 12번 하 정적분을 포함한 등식(상수 끝), 13번 하 주기함수의 정적분, 15번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 19번 하 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우, 서답형).

13번은 기본 구간에서 홀함수 부분의 적분이 0이 되는 성질과 평행이동을 결합합니다.

15번은 정적분으로 정의된 함수의 극한을 미분계수 조건으로 바꾸고, 두 적분값을 이용해 요구된 정적분을 계산합니다.

19번은 같은 피적분함수의 인접 구간을 하나로 합치는 서답형 확보 문항입니다.

5. 정적분의 활용 (6·11·16번) — 3문항

6번 하 위치와 위치의 변화량, 11번 중 함수와 그 역함수의 정적분, 16번 하 두 곡선 사이의 넓이.

11번은 역함수의 정적분을 직사각형 넓이에서 원래 함수의 적분을 빼는 방식으로 구합니다. 끝점과 단조성을 먼저 확인해야 합니다.

16번은 세 교점으로 나뉜 두 영역의 넓이를 각각 계산합니다. 위아래 관계가 영역마다 바뀌는 점에 주의하세요.

6. 고1 이차부등식 (14번) — 중

14번 이차부등식이 항상 성립할 조건. 삼차식을 인수분해해 이차식을 꺼내고, 판별식과 중근 경계 제외로 정수 조건을 결정합니다.

주의 문항 — 중 8문항과 22번

10번 중 (극댓값 0과 중근), 11번 중 (역함수의 정적분), 14번 중 (고1 이차부등식), 15번 중 (정적분으로 정의된 함수의 극한), 17번 중 (합성함수와 최대 k), 18번 중 (계수 후보 확인) — 모두 2단계입니다.

21번 중, 서답형 — 부정적분 관계식에서 정적분까지 이어집니다.

22번 중상, 서답형 — 유일한 3단계 문항입니다.

제주중앙여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분의 기본 계산 — 1·19번.
2. 도함수로 함수 구하기 — 5번.
3. 극대·극소, 닫힌구간 최대·최소 — 3·4번.
4. 구간 감소 조건, 실수 전체 증가 조건 — 2·8번.
5. 위치의 변화량 — 6번.
6. 교점의 개수 — 9번.
7. 정적분 등식, 주기함수 정적분 — 12·13번.
8. 두 곡선 사이의 넓이 — 16번.
9. 속도·가속도 — 20번.
10. 부정적분과 극값 — 7번.
11. 극값 조건으로 미정계수 결정 — 10번.
12. 역함수의 정적분 — 11번.
13. 고1 이차부등식 복습 — 14번.
14. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 15번.
15. 합성함수와 최대·최소 — 17번.
16. 실근의 개수(후보 확인) — 18번.
17. 부정적분 관계식 서답형 — 21번.
18. ★ 절댓값 사차함수의 극값 — 22번.

자주 나오는 질문

제주중앙여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없고, 중상도 22번 한 문항입니다. 하 13문항, 중 8문항입니다.

수학Ⅱ가 아닌 문항도 나오나요?

14번이 고1 과정 이차부등식 문항으로 분류돼 있습니다. 이차부등식이 항상 성립할 조건(판별식)을 복습해 두세요.

같은 제주시 다른 학교와 비교하면 어떤가요?

같은 2025학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기준으로 남녕고는 28문항(중상 7 · 상 1), 제주여고는 24문항(중상 3 · 상 0) 입니다. 제주중앙여고는 셋 중 문항 수가 가장 적고, 중상 이상도 1문항으로 가장 적습니다.

과년도 제주중앙여고 기출도 볼 수 있나요?

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