이화여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

이화여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지 여섯 개입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고 중상도 17번 하나뿐이라는 점, 그리고 미분 10문항 · 적분 10문항으로 정확히 반반이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 10 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 08 정적분 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 반복 축: 정적분으로 정의된 함수 3문항(6·12·14번)
• 가장 까다로운 문항: 17번 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (중상)

이화여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

이화여자고등학교는 서울 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 20번은 소문항 (1)·(2)로 나뉘어 있습니다.

배치 단원을 대단원으로 묶으면 다항함수의 미분법(04~06) 10문항, 다항함수의 적분법(07~09) 10문항입니다. 2학기 기말 범위가 도함수의 활용 후반부터 적분 끝까지라서, 미분과 적분을 똑같은 비중으로 준비해야 합니다.

문항 배치는 단원 순서대로 흘러가지 않습니다. 1번이 정적분의 활용(넓이), 2번이 부정적분, 3번이 정적분, 4번이 롤의 정리처럼 앞부분부터 미분과 적분이 번갈아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 1문항, 상 0문항

하와 중이 19문항입니다. 손도 못 댈 문항이 거의 없는 대신, 실수 하나가 그대로 등급 차이로 이어지는 시험입니다.

1~9번 중 8문항이 하입니다(6번만 중). 앞부분은 빠르게 확보하고, 10번부터 이어지는 중 난이도 구간에 시간을 쓰는 흐름이 맞습니다. 답을 직접 쓰는 16~20번 가운데 18번은 하, 17번은 중상으로 난이도 차이가 큽니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2)가 5문항으로 최다

극대·극소와 최대·최소를 다루는 도함수의 활용 (2)가 5문항으로 가장 많습니다. 이 중 7번은 최대·최소로 미정계수 구하기, 15번은 극대·극소로 미정계수 구하기, 20번은 답을 직접 쓰는 극대·극소 문항입니다.

나머지 단원은 4문항씩 고르게 나뉘어 있고, 부정적분 2문항, 도함수의 활용 (1) 1문항이 상대적으로 적습니다.

시그니처 — 정적분으로 정의된 함수 3문항

이 시험에서 가장 눈에 띄는 묶음은 ∫ 안에 변수가 들어간 함수입니다.

• 6번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한 (lim (1/x)∫ 꼴)
• 12번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소
• 14번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소

세 문항 모두 출발점은 같습니다. 위끝에 x가 있는 정적분을 미분하면 피적분함수가 된다는 미적분의 기본정리입니다. 12번과 14번은 여기서 얻은 도함수로 증가·감소를 따지는 문제라, 결국 도함수의 활용 (2)의 극대·극소 판정과 연결됩니다. 미분 단원과 적분 단원이 따로 노는 시험이 아닙니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 극대·극소와 최대·최소 (5·7·8·15·20번) — 5문항

5번 하 도함수의 그래프의 해석 (응용), 7번 하 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 8번 하 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 15번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 20번 중 함수의 극대·극소 (서답형, 소문항 2개).

7번과 15번은 이름이 거의 같은 유형입니다. 7번은 닫힌구간의 최댓값이 주어지고, 15번은 극값 조건이 주어집니다. 닫힌구간 최대·최소는 극값 후보와 구간 양 끝 값을 모두 비교해야 하고, 극값 조건은 f'(a)=0에서 시작합니다. 둘을 구분해 두세요.

8번 "구간에서 극값을 가질 조건" 은 도함수가 그 구간 안에서 부호가 바뀌는지를 묻습니다.

2. 방정식·부등식과 운동 (9·10·13·17번) — 4문항

9번 하 두 그래프의 교점의 개수, 10번 중 속도·가속도와 운동 방향, 13번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 17번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (서답형).

9번과 17번은 둘 다 그래프 교점 세기입니다. 9번은 하, 17번은 중상입니다. 17번은 실근의 개수 조건에서 미지수를 찾아야 하는 서답형이라, y=f(x)의 극댓값·극솟값과 y=k의 위치 관계를 그림으로 정리하는 연습이 필요합니다.

10번 운동 방향은 속도 v(t)의 부호가 바뀌는 순간을 찾는 문제입니다. v(t)=0이 되는 시각에서 부호가 실제로 바뀌는지까지 확인해야 합니다.

3. 정적분과 정적분으로 정의된 함수 (3·6·12·14번) — 4문항

3번 하 정적분을 포함한 등식 (아래끝과 위끝이 상수인 경우), 6·12·14번은 앞에서 본 정적분으로 정의된 함수 3문항입니다.

3번은 ∫₀¹ f(t)dt 같은 상수를 k로 놓고 푸는 유형입니다. 적분 구간이 상수이면 그 정적분은 그냥 숫자라는 점이 핵심입니다.

4. 정적분의 활용 (1·11·16·18번) — 4문항

1번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 11번 중 위치와 위치의 변화량, 16번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건 (서답형), 18번 하 포물선과 직선 사이의 넓이 1/6 공식 (서답형).

18번은 1/6 공식 한 번으로 끝나는 하 문항입니다. 공식을 정확히 기억하면 서답형 중 가장 빨리 확보할 수 있습니다.

16번 "두 도형의 넓이가 같을 조건" 은 두 넓이의 차를 하나의 정적분으로 묶어 그 값이 0이라는 식을 세우는 유형입니다. 교점의 순서를 먼저 확인해야 식이 꼬이지 않습니다.

11번은 출발 시각이 다른 두 물체의 위치를 비교하는 문항입니다. 늦게 출발한 쪽의 경과 시간을 따로 잡아야 합니다. 위치는 처음 위치 + 속도의 정적분이라는 정의를 그대로 쓰면 됩니다.

5. 부정적분 (2·19번) — 2문항

2번 하 부정적분과 미분의 관계 (∫{d/dx f(x)}dx=f(x)+C), 19번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 (서답형).

2번은 적분상수 C를 잊지 않는 것이 전부입니다. 19번은 관계식을 미분해 f(x)를 얻은 뒤 최고차항의 차수를 비교해 함수의 꼴을 정하는 문항입니다.

6. 롤의 정리 (4번) — 1문항

4번 하는 도함수의 활용 (1)에서 나온 유일한 문항입니다. 닫힌구간 양 끝 함숫값이 같을 때 열린구간 안에서 f'(c)=0인 c를 찾는 기본 문항입니다.

주의 문항

17번 중상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 시험 전체에서 유일한 중상이고 서답형입니다. 극값을 정확히 구하지 못하면 이후 판단이 전부 어긋납니다.

15번 중 (극대·극소로 미정계수 결정) — 7번과 유형 이름이 비슷해 같은 방식으로 풀려다 막히기 쉽습니다.

16번 중 (두 도형의 넓이가 같을 조건) — 교점의 위치 관계를 먼저 그려야 하는 서답형입니다.

20번 중 (함수의 극대·극소) — 소문항이 두 개라 (1)에서 틀리면 (2)까지 연쇄로 영향을 받습니다.

이화여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 롤의 정리와 평균값 정리 — 4번 대비. 조건 확인 습관.
2. 도함수 그래프 읽기 — 5번 대비. f'의 부호가 바뀌는 곳이 극값.
3. ★ 닫힌구간 최대·최소 — 7번 대비. 극값 후보와 양 끝 값 모두 비교.
4. 구간에서 극값을 가질 조건 — 8번 대비.
5. 극대·극소로 미정계수 결정 — 15·20번 대비.
6. ★ 방정식 f(x)=k의 실근 개수와 교점 개수 — 9·17번 대비. 극값과 y=k 비교.
7. 부등식이 항상 성립할 조건 — 13번 대비. 최솟값 ≥ 0으로 바꾸기.
8. 속도·가속도와 운동 방향 — 10번 대비.
9. 부정적분과 미분의 관계 — 2·19번 대비. 적분상수 확인.
10. 위끝·아래끝이 상수인 정적분 등식 — 3번 대비.
11. ★ 정적분으로 정의된 함수 — 6·12·14번 대비. 미분해서 피적분함수 얻기.
12. 넓이 (x축 사이, 1/6 공식, 넓이가 같을 조건) — 1·16·18번 대비.
13. 위치와 위치의 변화량 — 11번 대비.

자주 나오는 질문

이화여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)가 5문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3)·정적분·정적분의 활용이 각 4문항, 부정적분 2문항, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상인 17번(방정식 f(x)=k의 실근의 개수) 하나입니다.

미분과 적분 중 어디에 더 비중을 둬야 하나요?

미분 10문항, 적분 10문항으로 같습니다. 다만 정적분으로 정의된 함수 3문항은 결국 미분으로 풀리기 때문에, 극대·극소 판정을 확실히 해 두면 양쪽 모두에 도움이 됩니다.

과년도 이화여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

이화여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 이화여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 이화여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 이화여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 중구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)