대현고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년, 울산 남구)

대현고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 배치 단원은 조건부확률 · 확률변수와 확률분포 · 이항분포와 정규분포 · 통계적 추정 네 개입니다. 이 시험의 특징은 중상·상 문항이 하나도 없고 중이 13문항이라는 점, 그리고 통계 파트(이항분포·정규분포·통계적 추정)가 13문항으로 시험의 대부분을 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~13번은 선택형, 14~19번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 13 / 중상 0 / 상 0
• 배치 단원: 07 통계적 추정 7 / 06 이항분포와 정규분포 6 / 04 조건부확률 3 / 05 확률변수와 확률분포 3
• 두 번씩 나온 유형: 신뢰구간의 길이(9·16번), 표본평균의 확률로 미지수 구하기(10·19번), 이항분포의 평균·분산(6·15번)
• 서답형 6문항 중 4문항이 하 난이도

대현고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

대현고등학교는 울산 남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~13번은 선택형, 14~19번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 14번은 빈칸 세 개를 채우는 형식입니다.

배치 단원 기준으로 확률 쪽(조건부확률) 3문항, 통계 쪽(확률변수·이항분포·정규분포·통계적 추정) 16문항입니다. 시험 범위 이름에 확률이 들어가 있더라도, 실제 배치는 조건부확률 3문항이 확률 파트의 전부입니다. 기말 대비 시간 대부분은 통계에 쓰는 게 맞습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 중상 이상 0문항

중상과 상이 한 문항도 없습니다. 대신 중 난이도가 13문항으로 두껍습니다. 어려운 문항 한두 개를 버리는 전략이 아니라, 중 난이도에서 얼마나 실수 없이 계산하느냐가 점수를 가릅니다.

선택형 1~13번 중 하 난이도는 1번과 9번 두 문항뿐입니다. 반대로 서답형 14~19번 여섯 문항 중 14·15·16·18번 네 문항이 하입니다. 서답형이라고 겁먹을 필요가 없는 구조입니다.

출제 단원 — 통계적 추정 7문항, 이항분포와 정규분포 6문항

통계적 추정과 이항분포·정규분포를 합치면 13문항(68%) 입니다. 두 단원은 표준정규분포표를 쓰는 계산이 공통이라, 표준화 Z=(X−m)/σ 를 손에 익히는 것이 가장 효율적인 준비입니다.

반복 유형 — 신뢰구간, 표본평균, 이항분포

이 시험은 같은 유형을 선택형과 서답형으로 한 번씩 묻는 구성이 눈에 띕니다.

• 신뢰구간의 길이 — 9번(선택형, 표본의 크기 구하기) · 16번(서답형)
• 표본평균의 확률; 미지수의 값 구하기 — 10번(선택형) · 19번(서답형)
• 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차 — 6번(선택형) · 15번(서답형)

같은 개념을 두 번 쓰기 때문에, 한 유형을 확실히 잡으면 두 문항이 함께 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 통계적 추정 (4·9·10·13·14·16·19번) — 7문항

4번 중 표본평균의 평균·분산·표준편차 (모집단의 확률분포가 주어진 경우), 9번 하 신뢰구간의 길이 · 표본의 크기 구하기, 10번 중 표본평균의 확률 · 미지수의 값 구하기, 13번 중 표본평균의 확률 구하기, 14번 하 통계조사 · 전수조사와 표본조사 (서답형, 빈칸 채우기), 16번 하 신뢰구간의 길이 (서답형), 19번 중 표본평균의 확률 · 미지수의 값 구하기 (서답형).

표본평균 X̄의 분산은 σ²/n 입니다. 4·10·13·19번 네 문항이 모두 이 사실 위에 서 있습니다. 표준편차로 바꿀 때 σ/√n 으로 루트가 들어간다는 점을 놓치면 연쇄로 틀립니다.

신뢰구간의 길이는 신뢰도 95%일 때 2×1.96×σ/√n, 99%일 때 2×2.58×σ/√n입니다. 9번처럼 길이가 주어지고 표본의 크기 n을 거꾸로 구하는 형태도 연습해 두세요.

14번은 계산 없이 용어를 묻는 문항입니다. 모집단·표본·표본조사의 뜻을 정확히 쓸 수 있어야 합니다.

2. 이항분포와 정규분포 (6·7·11·15·17·18번) — 6문항

6번 중 이항분포의 평균·분산·표준편차, 7번 중 정규분포곡선의 성질, 11번 중 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 (확률 구하기), 15번 하 이항분포의 평균·분산·표준편차 (서답형), 17번 중 표준화하여 미지수의 값 구하기 (서답형), 18번 하 정규분포의 활용 · 최저 점수 구하기 (서답형).

이항분포 B(n, p)의 평균은 np, 분산은 npq 입니다. 6·15번은 이 공식을 바로 쓰는 문항이고, 11번은 n이 클 때 이항분포를 정규분포 N(np, npq)로 근사하는 문항입니다.

7번 정규분포곡선의 성질은 곡선이 x=m에 대해 대칭이고, σ가 클수록 낮고 넓게 퍼진다는 그래프 해석입니다.

18번 "최저 점수 구하기" 는 상위 몇 % 안에 들기 위한 점수를 묻는 대표 유형입니다. 확률에서 Z값을 찾고, X=m+Zσ로 되돌리는 순서만 지키면 됩니다.

3. 조건부확률 (1·5·12번) — 3문항

1번 하 독립인 사건의 확률, 5번 중 독립시행의 확률 (응용), 12번 중 사건의 독립과 종속의 판정.

세 문항 모두 독립이라는 키워드로 묶입니다. 두 사건이 독립이면 P(A∩B)=P(A)P(B) 이고, 12번처럼 판정할 때도 이 등식이 성립하는지를 확인하면 됩니다. 5번 독립시행은 nCr pʳ qⁿ⁻ʳ 꼴입니다.

4. 확률변수와 확률분포 (2·3·8번) — 3문항

2번 중 연속확률변수의 확률, 3번 중 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 (확률분포가 주어지지 않은 경우), 8번 중 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차 (확률분포가 주어지지 않은 경우).

3번과 8번은 "확률분포가 주어지지 않은 경우" 입니다. 상황을 읽고 확률분포표를 직접 만들어야 합니다. 8번은 E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) 를 쓰는 문항입니다. 분산에서 b가 사라지고 a가 제곱된다는 점이 실수 지점입니다.

2번 연속확률변수는 확률밀도함수 그래프 아래 넓이가 확률이라는 점을 씁니다.

주의 문항

10번·19번 중 (표본평균의 확률로 미지수 구하기) — 같은 유형이 선택형과 서답형으로 두 번 나왔습니다. σ/√n 계산 실수가 두 문항을 한꺼번에 날립니다.

11번 중 (이항분포와 정규분포의 관계) — 이항분포를 정규분포로 바꾸는 과정에서 분산 npq를 표준편차로 바꾸는 단계를 건너뛰기 쉽습니다.

17번 중 (표준화하여 미지수 구하기) — 서답형 중 중 난이도인 두 문항 가운데 하나입니다. 표준화 식을 세운 뒤 표에서 값을 정확히 읽어야 합니다.

3번·8번 중 (확률분포가 주어지지 않은 경우) — 분포표를 직접 만드는 단계에서 확률의 합이 1이 되는지 꼭 확인하세요.

대현고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 독립과 종속의 판정, 독립시행의 확률 — 1·5·12번 대비.
2. 이산확률변수의 평균·분산 — 3번 대비. 분포표 직접 만들기.
3. aX+b의 평균·분산 — 8번 대비.
4. 연속확률변수와 확률밀도함수 — 2번 대비.
5. ★ 이항분포의 평균·분산 — 6·15번 대비. np, npq.
6. 정규분포곡선의 성질 — 7번 대비.
7. ★ 표준화와 표준정규분포표 읽기 — 11·17·18번 대비.
8. 이항분포의 정규분포 근사 — 11번 대비.
9. 전수조사와 표본조사 용어 — 14번 대비.
10. ★ 표본평균의 평균·분산 — 4·10·13·19번 대비. σ²/n.
11. ★ 신뢰구간의 길이와 표본의 크기 — 9·16번 대비.

자주 나오는 질문

대현고 2학년 2학기 기말 확통은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~13번은 선택형, 14~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 통계적 추정이 7문항으로 가장 많고, 이항분포와 정규분포가 6문항으로 뒤를 잇습니다. 조건부확률과 확률변수와 확률분포는 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

중상·상 문항은 없습니다. 19문항이 하 6, 중 13으로 구성됩니다. 중 난이도 13문항을 실수 없이 푸는 것이 핵심입니다.

서답형은 어려운가요?

14~19번 여섯 문항 중 14·15·16·18번 네 문항이 하, 17·19번 두 문항이 중입니다. 선택형보다 서답형 쪽에 하 난이도가 더 많습니다.

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