인천국제고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 중구)
인천국제고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 한 문장으로 요약됩니다. 20문항 중 15문항이 중상 이상이고, 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 상 난이도만 8문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 2 / 중 3 / 중상 7 / 상 8
- 배치 단원: 08 정적분 7 / 07 부정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 3 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 축: 정적분을 포함한 등식 3문항(4·6·20번), 부정적분과 미분의 관계로 함수 구하기 2문항(3·19번), 미분가능성 2문항(14·15번)
- 서답형 18·19·20번 세 문항 모두 상
인천국제고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
인천국제고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
대단원으로 묶으면 적분(07~09) 14문항, 미분(03·05·06) 6문항입니다. 적분 쪽으로 강하게 기울어진 구성입니다. 특히 정적분 단원 하나에서 7문항이 나왔습니다.
또 하나의 특징은 1학기 개념이 고난도 문항에 섞여 있다는 점입니다. 14번은 미분계수와 도함수 단원의 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이 핵심이고, 15번도 같은 미분가능성 조건을 정적분 계산과 묶었습니다. 12번은 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 최대·최소와 연결한 문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 3 | 15% | 5·6·9 |
| 중상 | 7 | 35% | 3·4·7·8·11·12·15 |
| 상 | 8 | 40% | 10·13·14·16·17·18·19·20 |
하 2문항, 중 3문항이 전부입니다. 3번부터 이미 중상이 시작되고, 10번 이후 11문항은 중상 또는 상입니다. 서답형 18~20번은 세 문항 모두 상입니다.
이런 시험에서는 모든 문항을 풀겠다는 계획보다 풀 문항을 고르는 판단이 중요합니다. 1·2번과 중 난이도 5·6·9번을 실수 없이 확보하고, 중상 문항에서 점수를 쌓는 것이 현실적인 목표입니다.
출제 단원 — 정적분 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 7 | 2·4·6·11·13·15·20 |
| 07 부정적분 | 4 | 1·3·18·19 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 5·7·8 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 9·10·16 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 12·17 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 14 |
정적분 7문항(35%) 이 압도적입니다. 이 중 하 난이도는 2번 하나, 나머지 6문항은 중 1(6번), 중상 3(4·11·15번), 상 2(13·20번) 입니다.
부정적분 4문항도 적지 않습니다. 1번(하)을 빼면 3번 중상, 18·19번 상으로 어렵습니다. 부정적분을 단순 계산 단원으로 보면 안 되는 시험입니다.
시그니처 — 정적분 등식과 부정적분으로 함수 복원
정적분을 포함한 등식 (4·6·20번)
- 4번 중상 아래끝과 위끝이 상수인 경우
- 6번 중 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우
- 20번 상 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우 (서답형)
세 가지 경우가 한 문항씩 나왔습니다. 끝이 상수이면 정적분을 상수 k로 놓고, 끝에 x가 있으면 양변을 미분하며, 피적분함수에도 x가 있으면 x를 적분 밖으로 꺼낸 뒤 곱의 미분을 씁니다. 마지막 20번이 가장 복잡한 경우이고 서답형입니다.
부정적분과 미분의 관계로 함수 구하기 (3·19번)
- 3번 중상 (선택형)
- 19번 상 (서답형)
f(x)와 그 부정적분 사이의 관계식이 주어지고 f(x)를 찾는 유형입니다. 관계식을 미분해 f'(x)를 얻고 다시 적분하거나, 최고차항의 차수를 비교해 함수의 꼴을 정하는 접근이 필요합니다. 같은 유형이 선택형과 서답형으로 두 번 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (2·4·6·11·13·15·20번) — 7문항
2번 하 우함수·기함수의 정적분, 4·6·20번 정적분을 포함한 등식, 11번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 13번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 정적분으로 정의된 함수의 극한, 15번 중상 미분가능성 · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분.
13번은 실근의 개수와 정적분 극한이 한 문항에 묶인 상 문항입니다. 정적분으로 정의된 함수의 극한은 미분계수의 정의로 바꿔 읽고, 실근의 개수는 극값과 y=k의 위치로 판단합니다. 두 도구를 한 문항 안에서 함께 써야 합니다.
15번은 구간별로 정의된 함수를 다룹니다. 미분가능성 조건으로 미지수를 먼저 정하고, 경계점에서 구간을 나눠 적분합니다.
2. 부정적분 (1·3·18·19번) — 4문항
1번 하 부정적분의 계산, 3번 중상·19번 상 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 18번 상 부정적분과 극대·극소 (서답형).
18번은 부정적분으로 얻은 함수의 극대·극소 조건을 묻는 서답형입니다. 극값 조건을 만족하는 미지수의 범위를 구해야 합니다.
3. 도함수의 활용 (3) (5·7·8번) — 3문항
5번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 7번 중상 위치의 그래프의 해석, 8번 중상 두 그래프의 교점의 개수.
7번은 위치 그래프에서 속도·운동 방향을 읽는 문항입니다. 그래프의 접선 기울기가 속도라는 점이 핵심입니다.
4. 정적분의 활용 (9·10·16번) — 3문항
9번 중 위치와 위치의 변화량, 10번 상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 16번 상 위치와 위치의 변화량.
9번과 16번이 같은 유형인데 난이도는 중과 상입니다. 16번은 조건이 더 얹힌 고난도 버전입니다. 10번은 접선의 방정식부터 세워야 넓이 계산으로 넘어갈 수 있습니다.
5. 도함수의 활용 (2)와 미분가능성 (12·14·17번) — 3문항
12번 중상 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 최대·최소의 활용, 14번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 17번 상 함수의 최대·최소.
14번 미분가능성은 경계점에서 연속이고 좌우 미분계수가 같다는 두 조건을 동시에 써야 합니다. 1학기 내용이지만 상 난이도로 나왔습니다.
주의 문항 — 상 8문항
10번 상 (곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이) — 접선 구하기 + 넓이 계산.
13번 상 (실근의 개수 · 정적분 극한) — 두 개념이 한 문항에 결합.
14번 상 (미분가능성) — 1학기 개념이 고난도로 등장.
16번 상 (위치와 위치의 변화량) — 9번과 같은 유형의 심화.
17번 상 (함수의 최대·최소) — 선택형 마지막 문항.
18번 상 (부정적분과 극대·극소) · 19번 상 (부정적분과 미분의 관계) · 20번 상 (정적분을 포함한 등식) — 서답형 세 문항 모두 상입니다.
인천국제고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 14·15번 대비. 1학기 복습 필수.
- 접선의 방정식과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 10·12번 대비.
- 함수의 최대·최소 — 12·17번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건, 교점의 개수 — 5·8번 대비.
- 위치 그래프 해석, 위치와 위치의 변화량 — 7·9·16번 대비.
- 부정적분 계산 — 1번 대비. 확보 구간.
- ★ 부정적분과 미분의 관계로 함수 구하기 — 3·19번 대비.
- 부정적분과 극대·극소 — 18번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분 — 2번 대비. 확보 구간.
- ★ 정적분을 포함한 등식 세 가지 경우 — 4·6·20번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소와 극한 — 11·13번 대비.
자주 나오는 질문
인천국제고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 부정적분 4문항, 도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용이 각 3문항, 도함수의 활용 (2) 2문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.
얼마나 어려운 시험인가요?
20문항 중 상 8문항, 중상 7문항입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.
서답형은 몇 문항이고 난이도는 어떤가요?
18·19·20번 세 문항이고 모두 상입니다. 각각 부정적분과 극대·극소, 부정적분과 미분의 관계, 정적분을 포함한 등식입니다.
과년도 인천국제고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
인천국제고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 인천국제고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 인천국제고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(인천 중구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)