인천청라고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 서구)
인천청라고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 특징은 중상 7문항 · 상 7문항으로 중상 이상이 14문항이라는 점, 그리고 서답형 6문항 중 4문항(20~23번)이 상이라는 점입니다. 단원으로는 정적분 한 단원에서 8문항이 나왔습니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~17번은 선택형, 18~23번은 답을 직접 쓰는 형태 (19~23번은 소문항 구성)
- 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 7 / 상 7
- 배치 단원: 08 정적분 8 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 09 정적분의 활용 5 / 07 부정적분 3 / 05 도함수의 활용 (2) 2
- 반복 축: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3문항(16·17·23번), 우함수·기함수의 정적분 2문항(8·14번)
- 하 난이도 5문항 중 4문항이 1~4번에 몰려 있음
인천청라고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
인천청라고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~23번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서답형 중 19·20·21·23번은 (1)·(2) 이상의 소문항으로 나뉘어 있고, 22번도 극댓값과 극솟값을 함께 써야 합니다.
배치 단원은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 개입니다. 대단원으로 묶으면 적분(07~09) 16문항, 미분(05·06) 7문항입니다. 적분 쪽 비중이 훨씬 큽니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% | 1·2·3·4·18 |
| 중 | 4 | 17% | 5·8·9·11 |
| 중상 | 7 | 30% | 6·7·10·12·14·15·19 |
| 상 | 7 | 30% | 13·16·17·20·21·22·23 |
1~4번은 전부 하입니다. 그 뒤로는 6번부터 중상이 나오기 시작하고, 12번 이후 선택형은 전부 중상 또는 상입니다.
서답형 여섯 문항은 18번 하, 19번 중상, 20~23번 상입니다. 18번은 반드시 확보하고, 소문항이 있는 19~23번은 (1)번이라도 확실히 맞히는 전략이 점수에 직접 영향을 줍니다.
출제 단원 — 정적분 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 8 | 1·4·8·10·12·14·15·23 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 5·9·16·17·19 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 7·11·13·20·21 |
| 07 부정적분 | 3 | 2·3·18 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 6·22 |
정적분 8문항(35%) 이 가장 무겁습니다. 이 단원에서 1·4번은 하지만, 10·12·14·15번은 중상, 23번은 상입니다. 계산 문항과 고난도 문항이 한 단원에 함께 있습니다.
도함수의 활용 (3) 5문항 중 16·17번이 상, 19번이 중상입니다. 방정식·부등식 활용이 고난도로 출제되었습니다.
시그니처 — 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3문항
- 16번 상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수
- 17번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수
- 23번 상 실근의 개수 · 정적분을 포함한 등식 (서답형, 소문항 3개)
세 문항이 모두 상입니다. 공통 뼈대는 y=f(x)의 극댓값·극솟값을 구하고, 수평선 y=k가 그래프와 몇 번 만나는지 세는 것입니다.
23번은 여기에 정적분을 포함한 등식이 붙어 있습니다. 정적분 조건으로 함수를 먼저 확정한 뒤 실근 개수를 따지는 순서라, 앞 단계에서 틀리면 소문항 전체가 무너집니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (1·4·8·10·12·14·15·23번) — 8문항
1번 하·4번 하 정적분의 계산 (적분 구간이 같은 경우), 8번 중 우함수·기함수의 정적분 (피적분함수가 주어진 경우), 14번 중상 우함수·기함수의 정적분 (피적분함수가 주어지지 않은 경우), 10번 중상 부정적분과 함수의 연속성 · 구간별 함수의 정적분, 12번 중상 정적분을 포함한 등식 (끝에 변수가 있는 경우), 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 23번 상 위에서 본 서답형.
8번과 14번은 같은 우함수·기함수 유형인데 14번은 함수식이 주어지지 않습니다. f(−x)=f(x) 같은 대칭 조건만으로 적분값을 구해야 하므로 난이도가 올라갑니다.
10번은 구간마다 식이 다른 함수를 다룹니다. 각 구간의 도함수를 적분하고, 경계점에서 연속이 되도록 적분상수를 맞춘 뒤 구간을 나눠 정적분합니다.
2. 도함수의 활용 (3) (5·9·16·17·19번) — 5문항
5번 중 속도·가속도와 운동 방향, 9번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 16·17번 상 실근의 개수, 19번 중상 함수의 극대·극소 · 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 (서답형).
9번 실근의 부호는 양의 실근·음의 실근 개수를 묻습니다. 그래프와 y=k의 교점이 y축 왼쪽인지 오른쪽인지를 보면 됩니다.
3. 정적분의 활용 (7·11·13·20·21번) — 5문항
7번 중상 움직인 거리, 11번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 13번 상 두 곡선 사이의 넓이의 활용 (이등분), 20번 상 위치와 위치의 변화량 (서답형), 21번 상 두 곡선 사이의 넓이 (서답형).
7번 움직인 거리와 20번 위치의 변화량은 비슷해 보이지만 다른 값입니다. 움직인 거리는 |v(t)|를 적분하고, 위치의 변화량은 v(t)를 그대로 적분합니다.
13번 이등분은 둘러싸인 넓이를 반으로 나누는 조건을 세우는 상 문항입니다.
4. 부정적분 (2·3·18번) — 3문항
2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 3번 하 부정적분과 미분계수, 18번 하 부정적분과 미분의 관계 (서답형).
부정적분 3문항이 모두 하입니다. 서답형 18번까지 포함해 확실히 가져가야 하는 구간입니다. ∫f(x)dx를 미분하면 f(x)로 돌아온다는 관계만 정확히 쓰면 됩니다.
5. 도함수의 활용 (2) (6·22번) — 2문항
6번 중상 함수의 최대·최소, 22번 상 함수의 최대·최소 (서답형, 극댓값·극솟값 서술).
22번은 극댓값과 극솟값을 모두 구해 써야 하는 서답형입니다. 극값이 여러 개일 수 있으니 증감표를 빠짐없이 그리는 것이 중요합니다.
주의 문항 — 상 7문항
13번 상 (넓이의 이등분) — 선택형 고난도의 시작입니다.
16·17번 상 (실근의 개수) — 연속된 두 문항이 같은 계열입니다.
20·21번 상 (위치의 변화량, 두 곡선 사이의 넓이) — 소문항 서답형입니다.
22번 상 (최대·최소, 극값 서술) — 증감표 누락 주의.
23번 상 (정적분 등식 + 실근 개수) — 소문항 3개가 연쇄로 이어지는 마지막 문항입니다.
인천청라고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분과 미분의 관계 — 2·3·18번 대비. 확보 구간.
- 정적분 계산 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- ★ 우함수·기함수의 정적분 (식이 없는 경우까지) — 8·14번 대비.
- 구간별 함수의 연속과 정적분 — 10번 대비.
- 정적분을 포함한 등식, 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 12·15번 대비.
- 속도·운동 방향, 움직인 거리, 위치의 변화량 — 5·7·20번 대비.
- 실근의 부호 — 9번 대비.
- ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 16·17·23번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 19번 대비.
- 함수의 최대·최소와 극값 서술 — 6·22번 대비.
- 넓이 (역함수, 두 곡선 사이, 이등분) — 11·13·21번 대비.
자주 나오는 질문
인천청라고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용이 각 5문항, 부정적분 3문항, 도함수의 활용 (2) 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 7문항(13·16·17·20·21·22·23번) 입니다. 중상 7문항까지 합치면 중상 이상이 14문항입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
1~4번과 서답형 18번이 하 난이도입니다. 부정적분 3문항(2·3·18번)은 모두 하입니다.
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