충북외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 충북 청주시)

충북외국어고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 없고 중상도 18·22번 두 문항뿐이라는 점, 그리고 정적분 7문항 · 도함수의 활용 (3) 6문항 · 도함수의 활용 (2) 5문항이 시험의 대부분을 차지한다는 점입니다. 반대로 정적분의 활용은 2문항으로 적습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 10 / 중 10 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 2 / 03 미분계수와 도함수 1 / 07 부정적분 1
• 반복 축: 정적분을 포함한 등식 3문항(12·15·21번), 두 그래프의 교점의 개수 2문항(9·10번), 속도·가속도와 운동 방향 2문항(3·17번)
• 서답형 19~21번은 모두 하, 22번만 중상

충북외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

충북외국어고등학교는 충북 청주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 미분계수와 도함수부터 정적분의 활용까지 여섯 개입니다. 대단원으로 묶으면 미분(03·05·06) 12문항, 적분(07~09) 10문항입니다.

문항 배치는 1~7번 중 6문항이 도함수의 활용 (2)·(3) 으로 미분 파트에서 시작합니다. 정적분 문항은 4번에 한 번 나온 뒤 11번부터 본격적으로 이어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 10 · 중 10 · 중상 2

중상 이상이 두 문항뿐입니다. 18번은 선택형 마지막, 22번은 서답형 마지막 문항입니다. 각 파트의 마지막 문항이 가장 어렵다는 구조입니다.

서답형 19·20·21번은 세 문항 모두 하입니다. 서답형이지만 기본 계산 문항이라 반드시 확보해야 합니다. 대신 선택형 8~17번 구간에 중 난이도가 8문항 몰려 있어 이 구간의 정확도가 점수를 가릅니다.

출제 단원 — 정적분 7문항, 정적분의 활용 2문항

정적분 7문항(32%) 이 가장 많습니다. 그리고 정적분의 활용(넓이·거리)은 2문항뿐입니다. 넓이 계산보다 정적분 자체의 성질과 등식에 무게가 실린 시험입니다.

도함수의 활용 (2) 5문항은 1·2·5·6·7번으로 시험지 앞부분에 몰려 있습니다. 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소의 기본 문항들입니다.

시그니처 — 정적분을 포함한 등식 3문항

• 12번 중 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우
• 15번 중 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우
• 21번 하 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 (서답형)

세 문항 모두 끝에 x가 들어간 정적분 등식입니다. 풀이의 첫 단계는 같습니다.

• 양변을 x로 미분해 f(x)를 얻습니다.
• 위끝과 아래끝이 같아지는 x값을 대입하면 정적분이 0이 되어 미지수를 구할 수 있습니다.
• 15번처럼 피적분함수에 x가 있으면 x를 적분 밖으로 꺼낸 뒤 곱의 미분을 씁니다.

이 세 줄을 정확히 알고 있으면 세 문항이 같은 틀로 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (4·11·12·13·15·21·22번) — 7문항

4번 중 부정적분의 계산 · 정적분의 계산 (적분 구간이 같은 경우), 11번 하 정적분의 계산 (피적분함수가 같은 경우), 13번 하 주기함수의 정적분, 12·15·21번 정적분을 포함한 등식, 22번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 (서답형).

4번은 선지마다 부정적분과 정적분을 직접 계산해 확인하는 문항입니다. 계산량이 많아 시간이 걸리는 편입니다.

13번 주기함수는 f(x+p)=f(x)를 이용해 한 주기 적분값을 반복해서 더합니다.

22번은 서답형 유일의 중상입니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분해 증감을 파악하고, 최댓값 또는 최솟값을 구합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (3·8·9·10·17·20번) — 6문항

3번 하·17번 중 속도·가속도와 운동 방향, 8번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 9번 중·10번 중 두 그래프의 교점의 개수, 20번 하 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (서답형).

9·10번이 연속으로 교점의 개수입니다. 두 그래프의 교점은 f(x)−g(x)=0의 실근과 같으니, 차함수의 극값을 보고 판단합니다.

20번은 실근의 개수 조건을 만족하는 k의 범위를 쓰는 서답형입니다. 극댓값과 극솟값 사이에 k가 있을 때 실근이 몇 개인지를 그래프로 확인하세요.

3번과 17번은 운동 방향입니다. 속도 v(t)의 부호가 바뀌는 시각에서 방향이 바뀝니다.

3. 도함수의 활용 (2) (1·2·5·6·7번) — 5문항

1번 하 함수의 증가와 감소, 2번 하 함수의 극대·극소, 5번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 6번 하 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 7번 하 함수의 최대·최소.

6번은 도함수(이차식)의 판별식 D≤0 으로 푸는 표준형입니다. 7번 닫힌구간 최대·최소는 극값 후보와 양 끝 값을 모두 비교하고, 구간 밖의 극값 후보는 버립니다.

4. 정적분의 활용 (16·18번) — 2문항

16번 중 포물선과 직선 사이의 넓이 (1/6 공식), 18번 중상 두 그래프의 교점의 개수 · 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

18번은 접선 조건과 교점 조건을 먼저 정리한 뒤 넓이를 구하는 선택형 마지막 문항입니다. 16번의 1/6 공식은 이차함수와 직선이 두 점에서 만날 때 바로 쓸 수 있습니다.

5. 기타 (14·19번)

14번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (lim (f(x)−f(a))/(x−a) 꼴), 19번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기 (서답형).

14번은 1학기 미분계수 정의 문항입니다. 분모와 분자를 f'(a) 꼴로 맞추면 됩니다.

주의 문항

18번 중상 (교점의 개수 · 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이) — 선택형 마지막 문항으로 두 개념이 결합됐습니다.

22번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 서답형 마지막 문항입니다.

15번 중 (피적분함수에 변수가 있는 정적분 등식) — x를 적분 밖으로 꺼내지 않으면 미분 단계에서 틀립니다.

4번 중 (부정적분·정적분 계산 선지 판단) — 선지 하나하나를 계산해야 해서 시간이 많이 듭니다.

충북외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소 기본 — 1·2·7번 대비. 확보 구간.
2. 삼차함수 증가 조건과 판별식 — 6번 대비.
3. 극대·극소로 미정계수 결정 — 5번 대비.
4. 속도·가속도와 운동 방향 — 3·17번 대비.
5. ★ 두 그래프의 교점 개수, 실근의 부호와 개수 — 8·9·10·20번 대비.
6. 미분계수를 이용한 극한값 — 14번 대비. 1학기 복습.
7. 도함수로 함수 구하기, 부정적분·정적분 계산 — 4·11·19번 대비.
8. 주기함수의 정적분 — 13번 대비.
9. ★ 정적분을 포함한 등식 — 12·15·21번 대비.
10. 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 22번 대비.
11. 1/6 공식, 접선으로 둘러싸인 넓이 — 16·18번 대비.

자주 나오는 질문

충북외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 6문항, 도함수의 활용 (2) 5문항, 정적분의 활용 2문항, 미분계수와 도함수·부정적분이 각 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상인 18번과 22번입니다.

서답형은 어려운가요?

19~22번 네 문항 중 19·20·21번은 하, 22번만 중상입니다. 앞의 세 문항은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

과년도 충북외고 기출도 볼 수 있나요?

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