부산 강서구 경일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

부산 강서구 경일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 경일고 기말 범위는 명제부터 무리함수까지 네 단원이고, 그중 명제 단원이 8문항으로 가장 많습니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 선택형 18문항(1~18번), 서답형 4문항(19~22번)
• 배점 합계 100점, 그중 서답형 4문항이 30점
• 난이도: 하 2 / 중 15 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 명제 8 / 함수 6 / 유리식과 유리함수 4 / 무리식과 무리함수 4
• 유일한 상 난이도: 15번 (절댓값이 들어간 조각함수와 직선의 교점 개수)

※ 같은 이름의 경일고가 서울 성동구, 경북 안동시에도 있습니다. 이 글은 부산광역시 강서구 경일고등학교 시험지 기준입니다.

경일고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

경일고등학교는 부산광역시 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다.

문항 배치는 단원 순서를 거의 그대로 따릅니다. 1~7번이 명제, 8~12번이 함수, 13~15번이 유리함수, 16~18번이 무리함수이고, 서답형 19~22번에서 다시 네 단원을 한 문항씩 돌아봅니다. 19번 명제(산술평균과 기하평균), 20번 함수(함수의 개수), 21번 유리함수(평행이동), 22번 무리식 계산 순서입니다.

배점 합계는 100점입니다. 선택형에서 가장 높은 배점은 15번 5점이고, 서답형은 19번 7점, 20번 9점, 21번 6점, 22번 8점으로 네 문항이 30점을 차지합니다. 서답형 비중이 작지 않으니 풀이 과정까지 쓰는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15문항이 몸통

중 난이도가 15문항, 전체의 3분의 2가 넘습니다. 하 난이도는 3번(명제와 역·대우)과 8번(일대일함수와 일대일대응) 두 문항뿐입니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓기보다 중 난이도 문항을 실수 없이 지키는 것이 이 시험의 핵심입니다.

서답형 19~22번 네 문항은 모두 중 난이도입니다. 배점은 크지만 문제 자체가 최고 난도는 아니라는 뜻입니다. 오히려 선택형 15·16·18번 쪽이 더 무겁습니다.

출제 단원 — 명제 8문항이 최다

명제 8문항, 36% 가 이 시험의 가장 큰 덩어리입니다. 진리집합, 명제가 참이 되도록 하는 상수, 역·대우, 충분·필요조건, 삼단논법, 대우를 이용한 증명, 절대부등식, 산술평균과 기하평균까지 명제 단원의 대표 유형이 한 번씩 다 나왔습니다.

함수까지 묶으면 14문항으로 시험의 64%입니다. 유리함수와 무리함수는 각 4문항이지만 상 1문항과 중상 2문항이 이 두 단원에 있습니다. 문항 수는 적어도 점수 차이는 여기서 납니다.

반복 출제 유형

22문항에서 두 번 이상 나온 유형은 두 가지입니다.

• fⁿ 꼴의 합성함수 — 9·10번
• 유리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 14·17번

9번은 그림으로 주어진 다섯 점의 대응이 순환하는 구조를 읽어 합성 횟수를 계산하는 문항이고, 10번은 합성한 함수의 각 구간 직선을 복원해 교점을 세는 문항입니다. 같은 fⁿ 유형이지만 9번은 대응표, 10번은 그래프라서 접근이 다릅니다.

14번은 유리함수가 특정 사분면을 지나도록 하는 정수 경계를 찾는 문항이고, 17번은 무리함수 그래프에서 계수의 부호를 읽은 뒤 그 계수로 만든 유리함수가 어느 사분면을 지나는지 판정합니다. 두 단원이 한 문항에 이어진 형태입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1~7번, 19번) — 8문항

1번 중 진리집합 — 두 조건의 진리집합을 구한 뒤 부정과 교집합의 원소 수를 셉니다.

2번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 존재명제와 전칭명제의 경계를 각각 구하고, 조건을 만족하는 정수의 최댓값·최솟값을 다룹니다.

3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓 — 명제가 거짓이 되는 경우는 가정이 참이면서 결론이 거짓인 경우뿐이라는 원칙으로 판정합니다.

4번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 — 선지마다 충분·필요 관계를 따지고, 반례로 역이 성립하지 않는 경우를 걸러냅니다.

5번 중 삼단논법과 명제의 추론 — 주어진 전제들을 정리해 반드시 참인 명제를 고르는 문항입니다.

6번 중상 대우를 이용한 명제의 증명 — 3으로 나눈 나머지가 1, 2인 경우를 나눠 대우를 증명하는 과정의 빈칸을 채웁니다. 단계가 세 개라 명제 파트에서 유일한 중상입니다.

7번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 — 보기 각각이 항상 성립하는지 판정하고 성립하는 개수를 셉니다. 성립하지 않는 보기는 반례 하나로 끝납니다.

19번 중 (서답형) 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 — 한 점을 지나는 직선의 절편 조건과 양수 조건을 세운 뒤, 넓이의 최솟값을 산술·기하평균과 등호 조건으로 구합니다.

2. 함수 (8~12번, 20번) — 6문항

8번 하 일대일함수와 일대일대응 — 다섯 개 대응 각각이 함수인지, 일대일인지, 일대일대응인지 판정합니다.

9번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 그림의 다섯 점 대응이 순환하는 규칙을 찾아 합성 횟수를 계산합니다.

10번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 합성함수의 각 구간 직선을 복원하고 교점을 중복 없이 셉니다.

11번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 그래프로 주어진 함수에서 바깥 함수의 역상을 먼저 구하고, 다시 안쪽 함수의 역상을 구한 뒤 중복을 제거해 합을 냅니다.

12번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 — 그래프의 점선과 직선 y=x를 이용해 점들의 대응을 읽습니다.

20번 중 (서답형, 9점) 함수의 개수 — 감소하는 함수의 조건과 지정된 함숫값의 홀짝 조건을 함께 적용해 개수를 셉니다. 서답형 중 배점이 가장 큽니다.

3. 유리식과 유리함수 (13~15번, 21번) — 4문항

13번 중 유리함수의 역함수 — 역함수를 구한 뒤 점근선의 합을 계산합니다.

14번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 수평 점근선이 양수인 유리함수가 특정 사분면을 지나도록 하는 조건을 양쪽 경우로 나눠 정수 범위를 구합니다.

15번 상 (5점) 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 — 이 시험의 최고 난도입니다. 난이도 근거가 4단계로 기록돼 있습니다. 절댓값을 구간별로 풀고, 판별식으로 접하는 경계를 찾고, 근의 위치와 부호를 걸러낸 뒤, 경계에서 중복을 확인해야 합니다.

21번 중 (서답형) 유리함수의 그래프의 평행이동 — 평행이동한 그래프가 원점에 대해 대칭이 되는 조건과 점근선이 일치하는 조건을 함께 씁니다.

4. 무리식과 무리함수 (16~18번, 22번) — 4문항

16번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 합성함수와 역함수의 순서를 거꾸로 따라가면서 원래 함수에서 유효한 값만 골라야 합니다.

17번 중 무리함수의 그래프의 성질 · 유리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 무리함수 그래프의 시작점과 방향에서 계수의 부호를 읽고, 그 부호로 유리함수가 지나는 사분면을 판정합니다.

18번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — 무리함수와 역함수의 대칭을 이용하고, 거리 조건으로 교점 후보를 추린 뒤 도형의 넓이를 구합니다.

22번 중 (서답형) 무리식의 계산 — 각 항을 켤레식으로 유리화하면 앞뒤 항이 연쇄적으로 소거되는 합 계산입니다. 처음 몇 항과 끝 항을 정확히 남기는 것이 관건입니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 4

15번 상 (절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수) — 판별식과 근의 위치를 동시에 다루는 4단계 문항입니다. 선택형 중 배점도 가장 큽니다.

6번 중상 (대우를 이용한 증명) — 나머지 경우 나누기와 빈칸 채우기가 이어집니다.

11번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 바깥 함수, 안쪽 함수 순서로 역상을 두 번 구합니다. 중복 제거를 빠뜨리기 쉽습니다.

16번 중상 (무리함수의 합성과 역함수) — 역순으로 따라갈 때 정의역 조건을 놓치면 틀립니다.

18번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 역함수 대칭, 거리 조건, 넓이 계산의 3단계입니다.

중상 이상 다섯 문항 중 네 개(11·15·16·18번)가 11번 이후에 있습니다. 명제 파트 1~7번을 빠르게 넘겨야 뒷부분에 시간을 쓸 수 있습니다.

경일고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합과 명제의 참·거짓 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. '모든'과 '어떤'이 있는 명제의 상수 범위 — 2번 대비. 정수 경계 처리까지 연습하세요.
3. 충분·필요조건과 삼단논법 — 4·5번 대비. 반례 하나로 선지 지우는 습관.
4. ★ 대우를 이용한 증명 (나머지로 경우 나누기) — 6번 대비.
5. 절대부등식 판정 — 7번 대비. 성립하지 않는 보기는 반례로 처리.
6. 산술평균과 기하평균, 등호 조건 — 19번 서답형 대비. 도형 문제에 적용하는 연습.
7. 일대일함수와 일대일대응 판정 — 8번 대비.
8. ★ fⁿ 꼴의 합성함수 — 9·10번 대비. 대응표형과 그래프형을 모두 풀어 보세요.
9. 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 11번 대비. 바깥 함수부터 역상 구하기.
10. 그래프로 역함수의 함숫값 구하기 — 12번 대비. y=x 점선 활용.
11. 함수의 개수 — 20번 서답형 대비. 조건이 두 개 겹친 경우.
12. 유리함수의 역함수와 점근선 — 13번 대비.
13. ★ 유리함수가 지나는 사분면 — 14·17번 대비.
14. 절댓값이 들어간 함수와 직선의 교점 개수 — 15번 대비. 판별식 경계 찾기.
15. 유리함수의 평행이동과 대칭 — 21번 서답형 대비.
16. 무리함수의 합성·역함수, 도형의 넓이 — 16·18번 대비.
17. 무리식의 유리화와 연쇄 소거 — 22번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

경일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항입니다. 절댓값이 들어간 조각함수와 직선의 교점 개수를 묻습니다. 중상은 6·11·16·18번 네 문항입니다.

서답형 비중은 어느 정도인가요?

서답형 19~22번 네 문항의 배점 합이 30점입니다. 네 문항 모두 중 난이도이고, 명제·함수·유리함수·무리식이 한 문항씩 나왔습니다.

서울 성동구 경일고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 부산 강서구 경일고등학교 시험지 기준입니다. 같은 이름 학교가 서울 성동구와 경북 안동시에도 있으니 내신판에서 지역을 확인하고 찾으세요.

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