부산 북구 금곡고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

부산 북구 금곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 금곡고 기말은 서답형 6문항이 40점을 차지하는 시험이라, 선택형만 잘 풀어서는 점수가 완성되지 않습니다. 단원은 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 선택형 15문항(1~15번), 서답형 6문항(16~21번)
• 배점 합계 100점, 선택형 60점 · 서답형 40점
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 명제 7 / 함수 7 / 유리식과 유리함수 4 / 무리식과 무리함수 3
• 상 난이도: 13번(유리함수의 그래프의 활용), 18번(역함수의 그래프의 성질, 서답형 8점)

※ 같은 이름의 금곡고가 경기 남양주시에도 있습니다. 이 글은 부산광역시 북구 금곡고등학교 시험지 기준입니다.

금곡고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

금곡고등학교는 부산광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다.

선택형 1~15번은 1~5번 명제, 6~10번 함수, 11~15번 유리함수·무리함수 순서로 놓여 있습니다. 11번이 무리식, 12~14번이 유리함수, 15번이 다시 무리함수라 마지막 다섯 문항은 두 단원이 섞여 있습니다.

배점 합계는 100점입니다. 선택형 15문항은 3.6~4.4점 사이이고, 서답형은 16번 5점, 17번 5점, 18번 8점, 19번 8점, 20번 8점, 21번 6점입니다. 서답형 여섯 문항이 40점이니, 서답형 한 문항이 선택형 두 문항 가까운 무게를 가집니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항

하 난이도는 6번(함수의 뜻)과 8번(역함수 구하기) 두 문항뿐입니다. 둘 다 함수 파트 앞부분에 있습니다.

명제 파트 1~5번은 다섯 문항 모두 중 난이도로 고르게 깔려 있습니다. 반면 함수 파트 7·9·10번이 연달아 중상이라, 선택형의 고비는 7~10번 구간입니다. 상 난이도 13번까지 지나면 선택형이 끝나고, 서답형에서 다시 18번 상이 기다립니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제와 함수가 7문항씩, 합쳐 14문항(67%) 입니다. 시험의 3분의 2가 이 두 단원에서 나왔습니다.

난도는 함수 쪽이 확실히 높습니다. 함수 7문항 중 중상 4문항(7·9·10·17번)과 상 1문항(18번) 이 있습니다. 명제 7문항은 전부 중 난이도입니다.

이 시험의 특징 — 같은 유형이 한 번도 겹치지 않음

21문항의 핵심 유형이 모두 서로 다릅니다. 한 유형만 파서는 대비가 안 되고, 단원별 대표 유형을 넓게 훑어야 하는 구조입니다.

대신 명제 파트는 증명형이 두 번 나옵니다. 4번 귀류법과 21번 대우를 이용한 증명입니다. 4번은 선택형 빈칸 채우기, 21번은 서답형으로 직접 써야 합니다. 5번 절대부등식 증명도 빈칸을 채우는 형식이라, 증명의 흐름을 문장으로 익혀 두는 것이 명제 파트의 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1~5번, 16번, 21번) — 7문항, 전부 중

1번 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 전칭명제의 부정을 세우고 이차식의 최솟값으로 경계를 정합니다. 등호가 들어가는지 확인이 필요합니다.

2번 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 — 세 조건 사이의 포함관계를 대수적으로 정리해 보기를 판정합니다.

3번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 진리 구간을 계산한 뒤 포함관계가 성립하는 경계를 찾습니다. 열린구간이라 끝점 일치를 허용하는지가 갈림길입니다.

4번 귀류법 — 결론을 부정해 가정하고 제곱수의 나머지를 비교하는 증명의 빈칸을 채웁니다.

5번 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 — 양변이 양수일 때 제곱을 비교하고, 차의 부호를 판정하는 과정의 두 빈칸을 채웁니다.

16번 (서답형, 5점) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 양수가 되도록 변수를 치환한 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다.

21번 (서답형, 6점) 대우를 이용한 명제의 증명 — 곱 xy가 홀수라는 조건에서 출발하는 대우를 세우고 홀수 제곱의 짝홀성으로 증명합니다.

2. 함수 (6~10번, 17·18번) — 7문항

6번 하 함수의 뜻 — 정의역의 모든 원소에 대해 함숫값이 공역에 들어가는지 직접 판정합니다.

7번 중상 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 — 화살표로 주어진 대응을 확인하고, 합성과 역함수를 약분해 함숫값을 계산합니다.

8번 하 역함수 구하기 — 일차함수에서 x, y를 바꿔 역함수를 구합니다.

9번 중상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 범위를 나누는 경우 — 절댓값 부분을 치환해 풀고, 중복되는 실근을 한 번만 세는 것이 핵심입니다. 대칭을 이용해 근의 합을 구합니다.

10번 중상 합성함수의 그래프 그리기 — 합성함수를 구간별로 나누고 꺾이는 점의 좌표를 구해 다각형의 넓이를 계산합니다.

17번 중상 (서답형, 5점) 역함수가 존재하기 위한 조건 — 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 한다는 조건에서, 각 경우에서 하나씩 고르는 개수를 곱해 함수의 개수를 셉니다.

18번 상 (서답형, 8점) 역함수의 그래프의 성질 — 난이도 근거가 4단계입니다. 곱으로 된 식을 인수별로 나누고, 증가함수와 역함수의 교점 구조를 이용하고, 구간을 나눠 근의 합을 구합니다.

3. 유리식과 유리함수 (12~14번, 20번) — 4문항

12번 중 유리함수의 그래프의 성질 — 표준형으로 바꾼 뒤 정의역, 치역, 점근선, 대칭 등 선지를 하나씩 판정합니다.

13번 상 유리함수의 그래프의 활용 — 선택형 유일한 상 난이도입니다. 두 점의 대칭에서 이동량을 구하고, 분수식을 변형하고, 최댓값과 미정계수를 차례로 정하는 4단계 문항입니다.

14번 중상 유리함수의 정의역과 치역 — 분수 속에 분수가 있는 식에서 약분한 뒤에도 원래 분모의 제외점은 정의역에서 빠진다는 점, 그리고 그 때문에 치역에서 빠지는 값까지 챙겨야 합니다.

20번 중 (서답형, 8점) 부분분수로의 변형 — 부분분수로 바꿔 앞뒤 항이 소거되는 합을 계산하고 기약분수로 답을 씁니다.

4. 무리식과 무리함수 (11번, 15번, 19번) — 3문항

11번 중 무리식의 값 구하기 — 제곱 항등식을 두 번 적용해 값을 구합니다.

15번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — 무리함수 곡선의 y축 대칭으로 같은 넓이가 상쇄되는 점을 이용합니다.

19번 중 (서답형, 8점) 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용 — 평행이동과 대칭이동의 순서대로 식을 바꾼 뒤 계수를 비교합니다. 순서를 바꾸면 결과가 달라집니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 5

13번 상 (유리함수의 그래프의 활용) — 선택형의 최고 난도입니다.

18번 상 (역함수의 그래프의 성질, 서답형 8점) — 배점과 난이도가 모두 가장 높은 문항입니다.

7번 중상 (화살표 대응의 역함수 함숫값) — 합성과 역함수 순서를 헷갈리기 쉽습니다.

9번 중상 (절댓값 방정식) — 중복근 처리에서 실수가 나옵니다.

10번 중상 (합성함수 그래프와 넓이) — 꺾이는 점 좌표를 정확히 구해야 넓이가 맞습니다.

14번 중상 (유리함수의 정의역과 치역) — 약분 후 제외점을 놓치기 쉽습니다.

17번 중상 (역함수 존재 조건과 개수, 서답형) — 개수 세기를 서술로 정리해야 합니다.

금곡고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 전칭·존재명제와 이차식 최솟값 — 1번 대비.
2. 충분·필요조건과 포함관계 — 2·3번 대비. 끝점 포함 여부까지.
3. ★ 귀류법·대우·절대부등식 증명의 흐름 — 4·5·21번 대비. 빈칸형과 서술형 모두.
4. 산술평균과 기하평균 — 16번 서답형 대비.
5. 함수의 뜻, 일차함수의 역함수 — 6·8번 대비. 확보 구간입니다.
6. 화살표 대응에서 합성·역함수 — 7번 대비.
7. 절댓값이 있는 방정식, 중복근 처리 — 9번 대비.
8. 합성함수의 그래프와 넓이 — 10번 대비.
9. ★ 역함수 존재 조건과 함수의 개수 — 17번 서답형 대비.
10. ★ 역함수 그래프의 성질과 교점 — 18번 서답형 대비.
11. 무리식의 값 계산 — 11번 대비.
12. 유리함수의 그래프 성질, 정의역·치역 — 12·14번 대비.
13. 유리함수의 그래프 활용 — 13번 대비.
14. 무리함수와 넓이, 평행이동·대칭이동 — 15·19번 대비.
15. 부분분수와 소거되는 합 — 20번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

금곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~21번은 서답형입니다.

서답형 비중이 큰가요?

네. 서답형 6문항의 배점 합이 40점입니다. 그중 18·19·20번이 각 8점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 7문항입니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13번(유리함수의 그래프의 활용)과 18번(역함수의 그래프의 성질) 두 문항입니다. 18번은 서답형 8점입니다.

경기 남양주 금곡고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 부산 북구 금곡고등학교 시험지 기준입니다. 내신판에서 학교를 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요.

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