내성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

내성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 내성고 기말의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없고, 20문항 중 9문항이 중상이라는 점입니다. 단원은 함수 7문항, 명제 6문항 순으로 많습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 선택형 16문항(1~16번), 서답형 4문항(17~20번)
• 난이도: 하 0 / 중 11 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 함수 7 / 명제 6 / 무리식과 무리함수 4 / 유리식과 유리함수 3
• 가장 까다로운 구간: 12~16번 다섯 문항 연속 중상
• 단원 순서가 섞인 배치 — 1번 명제, 2번 유리함수, 3번 함수, 4번 무리함수로 시작

내성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

내성고등학교는 부산광역시 금정구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~20번은 서답형이고, 서답형 중 18·19번은 소문항 (1)(2)로 나뉘어 있습니다.

이 시험은 단원 순서대로 배치되어 있지 않습니다. 1번 명제, 2번 유리함수, 3번 함수, 4번 무리함수, 5번 다시 명제로 시작해서 끝까지 네 단원이 번갈아 나옵니다. 단원별로 머리를 바꿔야 하니 처음 훑어볼 때 문항마다 어느 단원인지 표시해 두면 시간 관리가 쉬워집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 9

상 난이도는 없지만 중상이 거의 절반입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만 쉽게 가져가는 문항도 없는 시험입니다.

특히 12·13·14·15·16번이 다섯 문항 연속 중상입니다. 유리함수, 무리함수, 명제, 함수 두 문항으로 단원도 제각각입니다. 1~11번에서 시간을 아껴 이 구간에 써야 합니다. 서답형도 19·20번이 중상이라 마지막까지 쉬운 구간이 없습니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

함수 7문항 중 4문항(10·15·16·19번)이 중상입니다. 이 시험에서 점수를 가장 많이 잃을 수 있는 단원입니다.

명제 6문항은 '모든'과 '어떤'이 있는 명제, 충분·필요조건, 대우 증명, 산술평균과 기하평균까지 고르게 나왔습니다. 그중 5번과 14번이 중상입니다.

반복 출제 유형

20문항에서 두 번씩 나온 유형이 세 가지입니다.

• '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 1·5번
• 합성함수와 역함수 — 8·10번
• 유리함수의 그래프의 활용 — 12·20번

세 유형 모두 두 번째 출제가 중상입니다. 1번(중)에서 존재명제와 전칭명제를 판정했다면, 5번(중상)에서는 존재명제의 부정에 이차항 계수의 경우 나누기가 붙습니다. 8번(중)은 구간별 함수의 역함수와 합성값이고, 10번(중상)은 조건에서 일대일대응을 거꾸로 찾아내야 합니다. 12번(중상)과 20번(중상, 서답형)은 유리함수 그래프 위의 점으로 도형의 넓이를 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·5·7·11·14·17번) — 6문항

1번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 존재명제와 전칭명제의 참·거짓을 반례와 최솟값으로 판정합니다.

5번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 존재명제의 부정을 세우고, 이차항 계수가 0인 경우와 양수·음수인 경우를 나눠 최솟값이 양수가 되는 경계를 찾습니다. 계수 0인 경우를 빼먹기 쉽습니다.

7번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건 — 조건마다 방향을 확인하고 반례로 충분조건이 아님을 판정합니다.

11번 중 대우를 이용한 명제의 증명 — 나머지로 경우를 나눠 대우를 증명하는 과정에서 제곱의 나머지를 빈칸에 채웁니다.

14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 — 직사각형의 변 길이를 문자로 두고, 접선과 할선의 길이 관계를 쓴 뒤 산술·기하평균으로 극값을 구합니다.

17번 중 (서답형) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 진리 구간의 포함관계에서 양 끝점 조건을 모두 세워야 합니다.

2. 함수 (3·6·8·10·15·16·19번) — 7문항

3번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 — 화살표로 주어진 대응에서 역함수와 합성을 따라가 함숫값을 계산합니다.

6번 중 일대일대응이 되기 위한 조건 — 일차함수가 일대일대응이 되려면 치역과 공역이 일치해야 한다는 끝점 조건을 씁니다.

8번 중 합성함수와 역함수 — 구간별로 정의된 함수의 역함수가 어느 구간에 해당하는지 판단한 뒤 합성 함숫값을 구합니다.

10번 중상 합성함수와 역함수 — 원소가 세 개인 집합 사이의 일대일대응을 주어진 합성 조건에서 거꾸로 추론하고, 남은 대응을 결정해 역함숫값을 구합니다.

15번 중상 함수의 개수 — 합성에 관한 조건과 함숫값의 합 조건을 나눠 따진 뒤 남는 일대일대응의 개수를 셉니다.

16번 중상 역함수의 그래프의 성질 — 구간별 함수의 역함수를 정하고, 원래 함수와 역함수의 교점을 구간별로 확인한 뒤 대칭을 이용해 넓이를 구합니다.

19번 중상 (서답형) fⁿ 꼴의 합성함수 — (1)에서 역함수 조건으로 계수를 구하고, (2)에서 함수를 반복 합성할 때의 주기와 나머지를 이용합니다.

3. 무리식과 무리함수 (4·9·13·18번) — 4문항

4번 중 무리함수의 역함수 — 역함수의 정의역이 양수라는 조건으로 계수의 부호를 확정합니다.

9번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 — 그래프의 시작점 좌표로 식의 틀을 잡고 남은 계수를 한 점으로 정합니다.

13번 중상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수 — 두 함수의 공통 정의역이 생기는 조건을 먼저 보고, 제곱해서 만든 방정식이 서로 다른 두 근을 갖는 경계를 구합니다.

18번 중 (서답형) 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — (1)에서 두 무리함수와 직선의 그래프를 그리고, (2)에서 대칭인 조각을 옮겨 넓이를 구합니다.

4. 유리식과 유리함수 (2·12·20번) — 3문항

2번 중 유리함수의 그래프의 성질 — 표준형으로 바꿔 정의역, 치역, 대칭점, 증감, 평행이동 선지를 판정합니다.

12번 중상 유리함수의 그래프의 활용 — 유리함수와 직선의 교점에서 근과 계수의 관계를 쓰고, 삼각형 넓이 조건으로 상수를 역산합니다.

20번 중상 (서답형) 유리함수의 그래프의 활용 — 유리함수 그래프 위의 점으로 만든 다각형의 넓이를 나눠 계산하고, 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

5번 (존재명제의 부정과 계수 분기) — 시험 앞부분의 첫 고비입니다.

10번 (일대일대응 역추론) — 조건을 하나씩 적용해 대응표를 완성해야 합니다.

12~16번 연속 중상 — 유리함수 활용, 무리함수 교점, 산술·기하평균 도형, 함수의 개수, 역함수 그래프가 줄지어 나옵니다.

19번 (반복 합성의 주기, 서답형) — 주기를 찾으면 나머지로 계산이 끝납니다.

20번 (유리함수와 넓이의 최솟값, 서답형) — 넓이 식을 세운 뒤 산술·기하평균 등호 조건까지 써야 합니다.

내성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ '모든'과 '어떤'이 있는 명제, 그 부정 — 1·5번 대비. 이차항 계수 0인 경우까지.
2. 충분·필요조건과 상수 범위 — 7·17번 대비. 끝점 포함 여부 확인.
3. 대우를 이용한 증명 — 11번 대비.
4. 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 14·20번 대비.
5. 화살표 대응과 역함수 함숫값 — 3번 대비.
6. 일대일대응 조건 — 6번 대비. 치역과 공역 일치.
7. ★ 합성함수와 역함수 — 8·10번 대비. 대응표 역추론 연습.
8. 함수의 개수 — 15번 대비.
9. 역함수의 그래프와 넓이 — 16번 대비.
10. 반복 합성의 주기 — 19번 서답형 대비.
11. 무리함수의 역함수, 그래프로 식 구하기 — 4·9번 대비.
12. 두 무리함수의 교점 개수 — 13번 대비.
13. 무리함수 그래프 그리기와 넓이 — 18번 서답형 대비. 그래프를 정확히 그리는 연습.
14. 유리함수의 그래프 성질 — 2번 대비.
15. ★ 유리함수와 직선의 교점, 넓이 — 12·20번 대비. 근과 계수의 관계 활용.

자주 나오는 질문

내성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많고, 명제 6문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항 순입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 한 문항도 없습니다. 중 11문항, 중상 9문항입니다. 중 난이도 11문항을 실수 없이 지키는 것이 기본입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 12~16번이 다섯 문항 연속 중상입니다.

문항이 단원 순서대로 나오나요?

아닙니다. 1번 명제, 2번 유리함수, 3번 함수, 4번 무리함수처럼 네 단원이 번갈아 배치되어 있습니다.

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