남산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

남산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 남산고 기말은 함수 단원이 9문항으로 가장 많고, 기말 범위 앞 단원인 도형의 이동도 5문항이나 나왔습니다. 난이도는 중 20문항, 중상 4문항으로 하·상이 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 선택형 18문항(1~18번), 서답형 6문항(19~24번)
• 난이도: 하 0 / 중 20 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 함수 9 / 도형의 이동 5 / 유리식과 유리함수 4 / 명제 3 / 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(5·24번), 합성함수와 역함수(9·11번)
• 중상 4문항: 13·17·21·24번

남산고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

남산고등학교는 부산광역시 금정구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 1~18번은 선택형이고, 19~24번은 답이나 증명, 그래프를 직접 쓰는 서답형입니다.

이 시험에서 먼저 눈에 띄는 것은 도형의 이동 5문항(5·6·14·17·24번) 입니다. 분석표에는 이 다섯 문항이 기말 범위 밖의 앞 단원에서 누적 출제된 문항으로 표시되어 있습니다. 명제·함수·유리함수·무리함수만 공부하고 들어가면 5문항을 놓치게 됩니다. 기말 범위 단원만 보지 말고 도형의 이동까지 다시 훑고 들어가세요.

2025학년 난이도 분포 — 중 20문항

24문항 중 20문항이 중 난이도입니다. 1~12번은 열두 문항 연속 중입니다. 문항 하나하나는 손댈 만하지만 문항 수가 많아 속도와 정확도가 점수를 가릅니다.

중상 4문항은 13번(유리함수의 그래프의 성질), 17번(원의 평행이동과 접선), 21번(귀류법 증명), 24번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) 입니다. 단원이 모두 다르고, 그중 두 문항이 서답형입니다.

출제 단원 — 함수 9, 도형의 이동 5

함수 9문항(38%) 이 가장 큰 덩어리입니다. 함수의 뜻, 항등함수와 상수함수, 합성함수, 일대일대응, 역함수까지 함수 단원의 기본 유형이 넓게 나왔습니다. 함수 9문항은 모두 중 난이도입니다.

반대로 명제는 3문항뿐입니다. 산술평균과 기하평균 두 문항(1·7번)과 서답형 귀류법 증명(21번)입니다. 명제 단원의 진리집합이나 충분·필요조건은 이 시험에 나오지 않았습니다.

반복 출제 유형

• 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 5·24번
• 합성함수와 역함수 — 9·11번

5번과 24번이 이 시험의 연결 고리입니다. 5번(중)은 x축에 대칭이동한 점으로 거리의 최솟값을 구하는 기본형이고, 24번(중상, 서답형)은 y축 대칭에 무리함수 곡선 위의 점을 더해 거리 식을 세우고 완전제곱으로 최솟값을 확인합니다. 같은 발상이 단원을 넘어 무리함수와 결합한 형태입니다.

9번은 일대일대응을 조건에서 복원해 합성과 역함수 값을 구하고, 11번은 역함수 조건과 합성 조건으로 일차함수를 결정합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·4·8·9·10·11·19·20번) — 9문항, 전부 중

2번 함수의 뜻 — 다섯 식에 정의역의 원소를 모두 대입해 함숫값이 공역에 들어가는지 판정합니다.

3번 항등함수와 상수함수 — 상수함수는 모든 원소에서 같은 값, 항등함수는 자기 자신이라는 정의로 값을 계산합니다.

4번 합성함수의 함숫값 구하기 — 안쪽 함수의 값을 먼저 구하고, 그 값이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지 골라 대입합니다.

8번 일대일대응이 되기 위한 조건 — 이차함수가 포함된 함수가 일대일대응이 되도록 꼭짓점 기준의 범위 조건과 치역·공역 일치 조건을 함께 씁니다.

9번 합성함수와 역함수 — 세 조건을 만족하는 일대일대응을 찾아낸 뒤 역함수와 합성의 값을 구합니다.

10번 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 — 그래프의 점선과 y=x를 따라 높이를 읽어 역함수 값을 반복해서 구합니다.

11번 합성함수와 역함수 — 역함수 조건과 합성 조건에서 일차함수를 결정합니다.

19번 (서답형) f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기 — 합성 결과가 항등적으로 같다는 조건에서 함수를 결정하고 요구한 값을 구합니다.

20번 (서답형) 역함수 구하기 — 일차식을 치환한 형태로 주어진 함수의 역함수를 직접 구해 씁니다.

2. 도형의 이동 (5·6·14·17·24번) — 5문항, 누적 출제

5번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — x축 대칭점을 잡아 두 점 사이 거리로 최솟값을 구합니다.

6번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 — 직선을 평행이동한 뒤 y축에 대칭이동하고, 주어진 점을 지나는 조건을 씁니다.

14번 중 평행한 두 직선 사이의 거리 · 도형의 평행이동; 직선 — 정사각형의 꼭짓점이 이동하는 방향에 따라 직선의 이동을 구하고, 평행한 두 직선 사이 거리를 씁니다.

17번 중상 원과 직선이 접할 때 · 도형의 평행이동; 원 — 현의 중점과 내분점 조건에서 원의 중심과 반지름을 정하고, 평행이동한 원이 직선에 접하는 조건을 씁니다. 3단계 문항입니다.

24번 중상 (서답형) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 앞에서 설명한 대로 무리함수 곡선 위의 점과 결합된 최솟값 문제입니다.

3. 유리식과 유리함수 (12·13·15·16번) — 4문항

12번 중 유리함수의 그래프의 점근선 — 두 점근선 조건으로 미정계수를 정합니다.

13번 중상 유리함수의 그래프의 성질 — 표준형으로 바꿔 정의역, 치역, 지나는 사분면, 대칭축까지 다섯 선지를 판정합니다. 분석표에 이 문항의 정답이 두 개로 기록되어 있어 정답은 원문에서 확인하세요.

15번 중 유리함수의 역함수 — 역함수의 점근선과 상수항을 비교해 미정계수를 구합니다.

16번 중 유리함수의 그래프의 활용 — x와 y를 바꾼 그래프와의 교점을 구하고 거리를 계산합니다.

4. 명제 (1·7·21번) — 3문항

1번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값 구하기 — 곱을 전개해 양수 두 항으로 정리한 뒤 산술·기하평균과 등호 조건을 씁니다.

7번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때 — 합이 일정할 때 곱의 최댓값을 구합니다.

21번 중상 (서답형) 귀류법 — √3이 무리수임을 귀류법으로 증명하는 문항입니다. 기약분수로 가정하고, 제곱의 나머지 성질을 이용해 공약수 모순을 이끌어 냅니다.

5. 무리식과 무리함수 (18·22·23번) — 3문항, 전부 중

18번 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점은 y=x 위에 있다는 성질을 이용해 넓이를 다룹니다.

22번 (서답형) 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 그래프를 그리고 정의역과 치역을 씁니다.

23번 (서답형) 무리함수의 합성함수와 역함수 — 구간별로 유리함수와 무리함수로 정의된 함수의 치역을 확인해 일대일대응임을 보고, 역함수와 합성 값을 구합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

13번 (유리함수의 그래프의 성질) — 선지 다섯 개를 모두 따져야 하는 판정형입니다.

17번 (원의 평행이동과 접선) — 범위 밖 누적 단원이면서 3단계입니다. 도형의 이동을 다시 보지 않았다면 가장 막히기 쉬운 문항입니다.

21번 (√3이 무리수임을 귀류법으로 증명, 서답형) — 증명 문장을 순서대로 쓰는 연습이 필요합니다.

24번 (대칭이동과 무리함수를 결합한 거리 최솟값, 서답형) — 마지막 문항이며 3단계입니다.

남산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 항등함수와 상수함수 — 2·3번 대비.
2. 합성함수의 함숫값 (구간 선택) — 4번 대비.
3. 일대일대응 조건 (이차함수 포함) — 8번 대비.
4. ★ 합성함수와 역함수 — 9·11·19번 대비.
5. 그래프로 역함수 값 구하기 — 10번 대비.
6. 일차함수의 역함수 구하기 — 20번 서답형 대비.
7. ★ 도형의 이동 복습 — 5·6·14·17번 대비. 범위 밖이어도 반드시 다시 보세요.
8. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 5·24번 대비. 무리함수 곡선 위의 점과 결합한 형태까지.
9. 유리함수의 점근선과 그래프의 성질 — 12·13번 대비.
10. 유리함수의 역함수와 활용 — 15·16번 대비.
11. 산술평균과 기하평균 — 1·7번 대비.
12. 귀류법 증명 (√3이 무리수) — 21번 서답형 대비.
13. 무리함수 그래프 그리기, 정의역·치역 — 22번 서답형 대비.
14. 무리함수의 합성·역함수, 넓이 — 18·23번 대비.

자주 나오는 질문

남산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~24번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 5문항, 유리식과 유리함수 4문항, 명제 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

기말 범위 밖 단원도 나오나요?

네. 도형의 이동이 5문항(5·6·14·17·24번) 나왔고, 분석표에 앞 단원 누적 출제로 표시되어 있습니다. 그중 17·24번은 중상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 13·17·21·24번 네 문항입니다.

서답형은 어떤 문항이 나오나요?

19~24번 여섯 문항입니다. 함수 결정, 역함수 구하기, √3 귀류법 증명, 무리함수 그래프와 정의역·치역, 무리함수의 합성·역함수, 거리의 최솟값입니다.

남산고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 남산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 남산고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 남산고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(부산 금정구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)