덕문여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

덕문여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 덕문여고 기말은 23문항 중 21문항이 중 난이도인 아주 균일한 시험입니다. 중상은 서답형 20·23번 두 문항뿐이고, 하와 상은 없습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 선택형 18문항(1~18번), 서답형 5문항(19~23번)
• 난이도: 하 0 / 중 21 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 함수 7 / 명제 6 / 무리식과 무리함수 4 / 유리식과 유리함수 3 / 집합 2 / 원의 방정식 1
• 선택형 18문항이 전부 중 — 중상 2문항은 모두 서답형(20·23번)
• 반복 유형: 유리함수의 역함수(17·18번)

덕문여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

덕문여자고등학교는 부산광역시 수영구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 1~18번은 선택형이고, 19~23번은 서답형입니다. 서답형 21·22·23번은 소문항으로 나뉘어 있습니다.

출제 범위는 집합부터 무리함수까지입니다. 집합 단원에서 1번(서로 같은 집합)과 14번(집합의 연산과 집합의 개수) 두 문항이 나왔고, 나머지는 명제·함수·유리함수·무리함수입니다. 여기에 서답형 20번이 원의 방정식(원과 직선이 접할 때) 문항인데, 분석표에는 기말 범위 밖 앞 단원의 누적 출제로 표시되어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 21문항

1번부터 19번까지 열아홉 문항이 연속 중 난이도입니다. 선택형에서 특별히 어려운 문항도, 특별히 쉬운 문항도 없습니다. 이런 시험은 한 문항씩 흘리는 실수가 그대로 등급 차이가 됩니다. 계산 실수 관리가 가장 중요한 대비입니다.

중상 2문항은 모두 서답형입니다. 20번은 원과 직선이 접하는 조건, 23번은 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수입니다. 서답형에서 풀이를 끝까지 써내는지가 상위권을 가릅니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

함수 7문항과 명제 6문항이 합쳐 13문항(57%) 입니다. 집합까지 넣으면 집합·명제·함수가 15문항으로 시험의 3분의 2 가까이 됩니다.

유리함수와 무리함수는 합쳐 7문항입니다. 무리함수 4문항 중 23번이 중상이고, 유리함수 3문항 중 17·18번이 같은 유형(유리함수의 역함수)입니다.

반복 출제 유형 — 유리함수의 역함수

17·18번이 모두 유리함수의 역함수 유형입니다.

17번은 그래프가 y=x에 대해 대칭이면 역함수가 자기 자신이라는 성질에서 출발해, 점근선 조건으로 계수 관계를 정하고 함숫값을 구합니다. 18번은 유리함수에 절댓값을 씌운 식의 교점에서 치역에서 빠지는 값을 이용하고, 역함수 조건으로 계수를 정합니다. 두 문항을 연달아 풀게 되니 역함수와 점근선의 관계를 확실히 정리해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1번, 14번) — 2문항

1번 중 서로 같은 집합 — 이차방정식의 해로 만든 집합과 다른 집합이 같아지는 조건에서 미지수를 구합니다.

14번 중 집합의 연산과 집합의 개수 — 교집합의 원소 수와 차집합 조건을 함께 만족하는 집합의 개수를 셉니다.

2. 명제 (2·3·7·8·15·22번) — 6문항

2번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 — 필요·충분의 방향을 정리하고 역과 대우의 참·거짓을 판정합니다.

3번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합 — 진리집합 사이의 연산 조건을 명제로 옮겨 참·거짓을 판정합니다.

7번 중 삼단논법과 명제의 추론 — 여러 사람의 발언 중 참과 거짓의 개수 조건으로 장학생이 누구인지 추론합니다.

8번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값 구하기 — 곱을 전개해 양수 두 항으로 만든 뒤 최솟값과 등호 조건을 씁니다.

15번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 두 부등식의 진리집합이 포함되지 않는 조건에서 상수의 범위를 구합니다.

22번 중 (서답형) 귀류법 — (1)은 증명을 직접 쓰고, (2)는 귀류법 증명의 단계를 순서대로 배열하고 빈칸을 채우는 형식입니다.

3. 함수 (4·5·9·10·16·19·21번) — 7문항, 전부 중

4번 역함수가 존재하기 위한 조건 — 다섯 그래프 중 역함수가 존재하는 것을 고릅니다. 함수인지, 일대일인지를 차례로 확인합니다.

5번 합성함수와 역함수 — 화살표로 주어진 대응에서 합성함수의 역함수 값을 역순으로 따라가 구합니다.

9번 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 자연수에서 정의된 함수의 조건을 반복 적용해 값을 구합니다.

10번 서로 같은 함수 — 두 함수가 같으려면 정의역의 모든 원소에서 함숫값이 같아야 한다는 조건에서 두 근의 곱을 구합니다.

16번 함수의 개수 — 치역 조건과 합성 조건을 만족하는 함수의 개수를 셉니다.

19번 (서답형) 일대일함수와 일대일대응 — 일대일 조건과 곱의 부호 조건을 만족하는 함수에서 최댓값을 구합니다.

21번 (서답형) 역함수의 그래프의 성질 — 구간별로 정의된 함수의 역함수 값을 구하고, 함수와 역함수의 그래프의 교점을 구합니다.

4. 유리식과 유리함수 (11·17·18번) — 3문항, 전부 중

11번 유리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 쌍곡선이 지나는 사분면을 판정해 조건을 만족하는 정수의 범위를 구합니다.

17·18번 유리함수의 역함수 — 위의 반복 유형 설명을 참고하세요.

5. 무리식과 무리함수 (6·12·13·23번) — 4문항

6번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 — 그래프의 시작점과 절편으로 계수를 정합니다.

12번 중 무리함수의 최대·최소 — 증가하는 무리함수는 정의역의 양 끝에서 최솟값과 최댓값을 갖는다는 점을 이용합니다.

13번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 무리함수 그래프의 시작점과 직선의 위치를 비교해 교점 조건을 구합니다.

23번 중상 (서답형) 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수 — (1)에서 두 무리함수의 정의역과 치역을 구하고, 이어지는 소문항에서 교점 조건과 경계값을 다룹니다. 3단계 문항입니다.

6. 원의 방정식 (20번) — 1문항, 누적 출제

20번 중상 (서답형) 원과 직선이 접할 때 — 삼각형 모양의 영역 안에서 조건을 만족하며 접하는 원을 다루고, 최대 높이를 구합니다. 기말 범위 밖 단원이라 준비 없이 들어가면 손대기 어렵습니다.

주의 문항 — 중상 2문항

20번 (원과 직선이 접할 때, 서답형) — 범위 밖 누적 단원에 3단계 문항입니다. 원의 방정식과 접선 조건을 다시 복습해 두세요.

23번 (두 무리함수의 교점의 개수, 서답형) — 정의역·치역부터 차례로 물어보는 소문항 구성이라, 앞 소문항을 정확히 해야 뒤 소문항이 풀립니다.

덕문여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 서로 같은 집합, 집합의 연산과 개수 — 1·14번 대비.
2. 진리집합과 명제의 참·거짓 — 3·15번 대비.
3. 충분·필요조건과 역·대우 — 2번 대비.
4. 명제의 추론 (발언의 참·거짓) — 7번 대비.
5. 산술평균과 기하평균 — 8번 대비.
6. ★ 귀류법 증명의 순서와 빈칸 — 22번 서답형 대비.
7. 역함수가 존재하는 그래프 판정 — 4번 대비.
8. 합성함수와 역함수 (화살표 대응) — 5번 대비.
9. 조건으로 함숫값 구하기, 서로 같은 함수 — 9·10번 대비.
10. 함수의 개수 — 16번 대비.
11. 일대일함수 조건과 역함수 그래프의 교점 — 19·21번 서답형 대비.
12. 유리함수가 지나는 사분면 — 11번 대비.
13. ★ 유리함수의 역함수와 점근선 — 17·18번 대비.
14. 무리함수의 식, 최대·최소, 직선과의 위치 관계 — 6·12·13번 대비.
15. ★ 두 무리함수의 교점 개수 — 23번 서답형 대비.
16. 원과 직선의 접선 조건 복습 — 20번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

덕문여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많고, 명제 6문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항 순입니다. 집합은 2문항, 원의 방정식이 1문항 나왔습니다.

시험이 어려운 편인가요?

23문항 중 21문항이 중 난이도입니다. 하와 상이 없고, 중상은 서답형 20·23번 두 문항입니다. 문항 난도보다 실수 관리가 중요한 시험입니다.

기말 범위 밖 단원도 나오나요?

서답형 20번이 원의 방정식(원과 직선이 접할 때) 문항이고, 분석표에 누적 출제로 표시되어 있습니다.

서답형은 어떤 문항이 나오나요?

19번 일대일함수, 20번 원과 접선, 21번 역함수 그래프, 22번 귀류법 증명, 23번 두 무리함수의 교점입니다.

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