동아고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

동아고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 28문항입니다. 동아고 기말은 문항 수가 많은 대신 하 13문항, 중 15문항으로 중상·상이 하나도 없는 시험입니다. 단원은 명제 9문항, 함수 8문항 순으로 많습니다.

핵심 요약

• 28문항 — 정답 기록 기준 선택형 22문항, 답을 직접 쓰는 문항 6문항(8·23·25·26·27·28번)
• 난이도: 하 13 / 중 15 / 중상 0 / 상 0
• 배치 단원: 명제 9 / 함수 8 / 유리식과 유리함수 6 / 무리식과 무리함수 5
• 1~8번 여덟 문항 연속 하 — 시험 초반이 확보 구간
• 반복 유형: 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(8·11번), 유리함수의 그래프의 활용(13·25번)

동아고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

동아고등학교는 부산광역시 사하구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 28문항입니다.

정답 기록을 보면 대부분은 선택지 번호이고, 8번과 23번, 25~28번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 27번은 대우를 이용한 증명을 쓰는 문항이고, 26번은 소문항 (1)(2)로 나뉘어 있습니다.

문항 수가 많은 대신 어려운 문항이 없습니다. 이 시험의 승부는 시간 안에 28문항을 실수 없이 끝내는 것입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 13, 중 15

하 난이도가 거의 절반입니다. 특히 1번부터 8번까지 여덟 문항이 연속 하입니다. 명제, 유리식, 무리식, 유리함수의 평행이동, 부분분수, 함수의 치역, 산술·기하평균, 무리함수와 넓이까지 기본 유형이 한 문항씩 나옵니다. 여기서 시간을 아끼면 뒷부분 중 난이도 문항에 여유가 생깁니다.

중 난이도 15문항은 9번 이후에 퍼져 있고, 답을 직접 쓰는 25~28번이 모두 중입니다. 마지막 네 문항을 위한 시간을 반드시 남겨 두세요.

출제 단원 — 명제 9, 함수 8

명제 9문항(32%) 이 가장 많습니다. 명제의 뜻부터 '모든'과 '어떤', 역·대우, 절대부등식, 충분·필요조건, 상수 구하기, 대우 증명까지 명제 단원을 처음부터 끝까지 고르게 다뤘습니다.

함수 8문항은 치역, 역함수, 합성, 함수의 개수, 항등함수 등으로 구성됩니다. 유리함수 6문항과 무리함수 5문항까지 네 단원에 5~9문항씩 고르게 배분된 구조입니다.

반복 출제 유형

• 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — 8·11번
• 유리함수의 그래프의 활용 — 13·25번

8번(하)은 무리함수 곡선 위의 점과 직선으로 만든 삼각형의 넓이를 구하고, 11번(하)은 위아래 두 곡선의 대칭을 이용해 넓이를 직사각형으로 바꾸는 문항입니다. 둘 다 하 난이도라 확보해야 합니다.

13번(중)은 쌍곡선 위의 점으로 만든 직각삼각형의 넓이, 25번(중, 답 직접 쓰기)은 쌍곡선 위 두 점 사이 거리의 최솟값과 등호 조건을 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·7·10·12·17·18·19·22·27번) — 9문항

1번 하 명제 — 다섯 보기 중 참·거짓을 판별할 수 있는 문장, 즉 명제인 것을 고릅니다.

7번 하 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 양수가 되도록 치환한 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다.

10번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 전칭명제와 존재명제의 정의, 그리고 부정을 판정합니다.

12번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓 — 여러 명제와 그 역의 참·거짓을 판정합니다.

17번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 — 보기 세 개의 절대부등식이 성립하는지 판정합니다.

18번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 집합의 포함관계를 조건 사이의 관계로 옮겨 보기를 판정합니다.

19번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 이차식이 모든 실수에서 음이 아닐 조건을 판별식으로 쓰고, 역명제의 진리집합 포함관계를 함께 따집니다.

22번 중 집합의 연산과 필요충분조건 — 필요충분조건이 되는 집합들의 관계를 따져 조건을 만족하는 집합을 찾습니다.

27번 중 (증명 서술) 대우를 이용한 명제의 증명 — 정답 기록상 대우는 "m+n이 홀수이면 m²+n²도 홀수" 이고, 두 자연수의 홀짝 경우를 나눠 증명합니다.

2. 함수 (6·14·15·20·21·23·26·28번) — 8문항

6번 하 함수의 정의역, 공역, 치역 — 일차함수의 치역을 정의역 끝점에서 구합니다.

14번 중 역함수의 그래프의 성질 — 역함수 그래프가 y=x에 대칭이라는 성질로 절편 점들을 정하고, 넓이와 둘레를 다룹니다.

15번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 세 번 합성하면 항등함수가 된다는 조건에서 대응을 정하고, 요구한 횟수만큼 합성합니다.

20번 중 합성함수의 그래프 그리기 — 구간별 함수를 합성한 결과의 그래프를 다섯 선지 중에서 고릅니다.

21번 하 함수의 개수 — 서로 다른 두 원소의 함숫값에 관한 홀짝 조건을 만족하는 함수의 개수를 셉니다.

23번 하 (답 직접 쓰기) 역함수와 함숫값 — 역함수 값의 정의를 일차방정식으로 바꿔 풉니다.

26번 중 (답 직접 쓰기) 항등함수와 상수함수 — 항등함수가 되는 조건의 근을 구하고, (2)에서 정의역이 될 수 있는 집합을 다룹니다.

28번 중 (답 직접 쓰기) f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 — 안쪽 함수 g가 음이 아닌 모든 값을 가진다는 점을 이용해, 정수 매개변수에 따라 합성함수의 값을 따집니다.

3. 유리식과 유리함수 (2·4·5·13·16·25번) — 6문항

2번 하 유리식과 항등식 — 부분분수의 계수를 항등식으로 구합니다.

4번 하 유리함수의 그래프의 평행이동 — 다섯 유리함수를 표준형으로 바꿔 평행이동으로 겹칠 수 있는지 판정합니다.

5번 하 부분분수로의 변형 — 세 유리식의 관계를 통분으로 확인해 계수를 구합니다.

13번 중 유리함수의 그래프의 활용 — 쌍곡선 위의 점과 수직·수평선으로 만든 직각삼각형의 넓이를 다룹니다.

16번 하 유리함수의 역함수 — 역함수와 평행이동한 그래프가 일치하는 조건으로 상수를 구합니다.

25번 중 (답 직접 쓰기) 유리함수의 그래프의 활용 — 쌍곡선 위 두 점 사이 거리의 최솟값을 구하고 등호가 성립함을 확인합니다.

4. 무리식과 무리함수 (3·8·9·11·24번) — 5문항

3번 하 무리식의 계산 — 두 무리 분수식을 통분하고 유리화합니다.

8번 하 (답 직접 쓰기) 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — 무리함수 곡선 위의 점으로 만든 삼각형의 넓이를 구합니다.

9번 중 유리함수의 그래프의 점근선 · 무리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 유리함수의 점근선으로 계수를 정하고, 그 계수로 만든 무리함수가 지나는 사분면을 판정합니다.

11번 하 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — 두 곡선 사이 넓이를 대칭으로 옮겨 직사각형 넓이로 계산합니다.

24번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 근호 부분을 치환해 이차방정식으로 바꾸고, 음이 아닌 두 근을 갖는 조건을 구합니다.

주의 문항 — 중 난이도 중 실수 지점

중상·상 문항은 없습니다. 대신 아래 문항들은 조건을 하나만 빠뜨려도 틀리는 지점입니다.

19번 (판별식과 역명제) — 이차식의 부호 조건과 진리집합 포함관계를 동시에 다룹니다.

22번 (집합의 연산과 필요충분조건) — 필요충분조건이 되도록 하는 집합의 범위를 끝까지 따져야 합니다.

24번 (무리함수와 직선의 교점) — 치환한 변수가 음이 아니라는 조건을 잊으면 틀립니다.

25번 (쌍곡선 위 두 점 거리의 최솟값) — 최솟값과 함께 등호 조건까지 확인해야 합니다.

27번 (대우 증명) — 홀짝 경우를 빠짐없이 나눠 써야 합니다.

동아고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 하 난이도 기본 유형 속도 훈련 — 1~8번 대비. 명제의 뜻, 항등식, 무리식 계산, 평행이동, 부분분수, 치역, 산술·기하평균, 넓이.
2. '모든'과 '어떤'이 있는 명제와 부정 — 10번 대비.
3. 명제와 역·대우, 절대부등식 — 12·17번 대비.
4. 충분·필요조건과 진리집합 — 18·22번 대비.
5. 판별식으로 상수 범위 구하기 — 19번 대비.
6. 대우를 이용한 증명 (홀짝) — 27번 대비.
7. 역함수 그래프의 대칭 — 14·23번 대비.
8. 합성함수 (fⁿ 꼴, 그래프) — 15·20번 대비.
9. 함수의 개수, 항등함수와 상수함수 — 21·26번 대비.
10. f∘g 조건 문제 — 28번 대비.
11. 유리함수의 역함수와 활용 — 13·16·25번 대비.
12. 유리함수의 점근선과 무리함수의 사분면 — 9번 대비.
13. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

동아고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 28문항입니다. 정답 기록 기준 선택형 22문항, 답을 직접 쓰는 문항 6문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 9문항으로 가장 많고, 함수 8문항, 유리식과 유리함수 6문항, 무리식과 무리함수 5문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

없습니다. 중상·상 난이도가 0문항이고, 하 13문항과 중 15문항으로 구성됩니다.

그럼 어떻게 점수가 갈리나요?

문항 수가 28개로 많아서 시간 관리와 실수가 점수를 가릅니다. 1~8번 하 난이도 구간을 빠르게 넘기고, 답을 직접 쓰는 25~28번에 시간을 남겨 두세요.

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