동인고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
동인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 동인고 기말은 18문항 중 10문항이 답을 직접 쓰는 서답형이고, 상 3문항·중상 6문항으로 절반이 중상 이상인 시험입니다. 단원은 함수가 8문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 18문항 — 선택형 8문항(1~8번), 서답형 10문항(9~18번)
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 함수 8 / 유리식과 유리함수 4 / 명제 3 / 무리식과 무리함수 3
- 반복 유형: 유리함수의 그래프의 활용 3회(11·12·13번), 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 2회(14·15번)
- 상 난이도 3문항(14·15·18번)이 모두 서답형
동인고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
동인고등학교는 부산광역시 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 18문항입니다.
구성이 독특합니다. 선택형은 1~8번 여덟 문항뿐이고, 9번부터 18번까지 열 문항이 서답형입니다. 서답형에는 값을 구하는 문항, 증명을 쓰는 문항(16번), 합성함수의 그래프를 그리는 문항(17번), 소문항이 둘인 문항(16·18번)이 섞여 있습니다. 풀이를 쓰는 힘이 곧 점수인 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 6% | 1 |
| 중 | 8 | 44% | 2·3·4·5·6·7·9·16 |
| 중상 | 6 | 33% | 8·10·11·12·13·17 |
| 상 | 3 | 17% | 14·15·18 |
중상 이상이 9문항으로 정확히 절반입니다. 하 난이도는 1번(서로 같은 함수) 하나뿐입니다.
선택형 1~8번은 비교적 무난합니다. 8번(집합의 연산과 필요충분조건)만 중상이고 나머지는 하·중입니다. 반면 서답형 9~18번 열 문항 중 8문항이 중상 이상입니다. 9번과 16번만 중이고, 10~15번은 여섯 문항 연속 중상 이상, 17·18번도 중상·상입니다. 선택형을 빠르게 끝내고 서답형에 시간을 몰아 써야 합니다.
출제 단원 — 함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 1·4·5·6·9·10·17·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 3·11·12·13 |
| 07 명제 | 3 | 2·8·16 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 7·14·15 |
함수가 8문항, 44% 입니다. 서로 같은 함수, 항등함수, 역함수 존재 조건, 일대일대응 조건, fⁿ 꼴 합성, 합성함수 그래프, 합성함수의 최댓값·최솟값까지 함수 단원 전반이 나왔습니다.
명제는 3문항으로 적습니다. 대신 유리함수 4문항 중 3문항, 무리함수 3문항 중 2문항이 서답형 중상 이상입니다. 유리함수·무리함수 7문항에서 상위권이 갈립니다.
시그니처 유형 — 유리함수의 그래프의 활용 3연속
11·12·13번 세 문항이 연달아 유리함수의 그래프의 활용입니다. 셋 다 서답형이고 셋 다 중상입니다.
- 11번 — 유리함수 그래프의 절편과 점근선의 교점 등 세 점이 한 직선 위에 있는 조건을 세우고, 조건에 맞지 않는 해를 제외합니다.
- 12번 — 직선의 절편으로 두 삼각형의 넓이를 식으로 만들고, 산술평균과 기하평균으로 최솟값과 그때의 값을 구합니다.
- 13번 — 유리함수와 직선의 교점 방정식에서 양의 근의 개수를 경우로 나누고, 정수 조건을 만족하는 값을 모두 구합니다.
이어지는 14·15번은 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계이고 둘 다 상입니다. 11~15번 다섯 문항이 이 시험의 핵심 구간입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (1·4·5·6·9·10·17·18번) — 8문항
1번 하 서로 같은 함수 — 정의역의 모든 원소에서 함숫값이 같다는 조건을 연립해 미지수를 구합니다.
4번 중 항등함수와 상수함수 — 세 구간 각각에서 f(x)=x가 되는 근을 찾고 합을 구합니다.
5번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 — 절댓값이 들어간 일차식에서 두 구간의 기울기 부호가 같아야 일대일대응이 된다는 조건을 씁니다.
6번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 — 그래프의 점선과 y=x를 이용해 역함수의 합성을 따라갑니다.
9번 중 (서답형) fⁿ 꼴의 합성함수 — 대응을 반복 적용해 순환 구조를 찾고 값을 구합니다.
10번 중상 (서답형) 일대일대응이 되기 위한 조건 — 첫 번째 구간의 치역을 구하고, 남은 공역의 끝점이 열려 있는지 닫혀 있는지에 맞춰 이차식 부분의 계수를 정합니다.
17번 중상 (서답형) 합성함수의 그래프 그리기 — f∘f를 구간별 식으로 쓰고 그래프를 그립니다. 경계에서 어느 식이 적용되는지까지 정확히 써야 합니다.
18번 상 (서답형) 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 — (1)에서 조건을 만족하는 집합을 구하고, (2)에서 합성함수 값이 음수가 되는 구간과 길이 조건으로 정수값을 모두 찾습니다. 난이도 근거가 4단계입니다.
2. 유리식과 유리함수 (3·11·12·13번) — 4문항
3번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 — 점근선으로 계수를 잡고 한 점을 대입합니다.
11·12·13번 중상 (서답형) 유리함수의 그래프의 활용 — 위 시그니처 유형 설명을 참고하세요.
3. 명제 (2·8·16번) — 3문항
2번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 존재명제의 부정을 전칭명제로 바꾸고, 완전제곱식의 최솟값으로 정수 범위를 구합니다.
8번 중상 집합의 연산과 필요충분조건 — 조건 사이의 함의를 진리집합의 포함관계로 바꾸고, 여집합을 이용해 집합 연산을 판정합니다. 선택형 중 유일한 중상입니다.
16번 중 (서답형) 귀류법 — (1)은 "n이 홀수이면 n²도 홀수" 라는 대우로 증명하고, (2)는 귀류법으로 증명합니다. 두 증명이 이어지는 구조입니다.
4. 무리식과 무리함수 (7·14·15번) — 3문항
7번 중 무리함수의 최대·최소 — 감소하는 무리함수에서 오른쪽 끝의 최솟값으로 상수를 정하고 최댓값을 구합니다.
14번 상 (서답형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 무리함수와 역함수의 관계를 쓰고, 직선과의 교점을 가지별로 분석한 뒤 접하는 조건에서 거꾸로 미정계수를 구합니다. 4단계입니다.
15번 상 (서답형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 수평선과의 교점 개수를 경우로 나누고, 네 근의 순서 관계에서 매개변수를 거꾸로 구합니다. 역시 4단계입니다.
주의 문항 — 상 3, 중상 6
14번 상 · 15번 상 (무리함수와 직선) — 연속된 두 상 문항입니다. 역함수, 교점 분기, 접선 조건을 모두 다룹니다.
18번 상 (합성함수의 구간별 최댓값·최솟값) — 마지막 문항이며 소문항 두 개가 이어집니다.
8번 중상 (집합 연산과 필요충분조건) — 선택형의 유일한 고비입니다.
10번 중상 (일대일대응 조건) — 끝점의 개폐 판단이 정답을 가릅니다.
11·12·13번 중상 (유리함수 활용) — 같은 유형 세 문항이지만 묻는 내용이 각각 다릅니다.
17번 중상 (합성함수 그래프 그리기) — 구간 경계 처리가 핵심입니다.
동인고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 서로 같은 함수, 항등함수 — 1·4번 대비.
- 역함수 존재 조건, 그래프로 역함수 값 — 5·6번 대비.
- 전칭·존재명제와 부정 — 2번 대비.
- ★ 필요충분조건과 집합의 포함관계 — 8번 대비.
- 유리함수 식 구하기, 무리함수 최대·최소 — 3·7번 대비.
- fⁿ 꼴 합성의 순환 — 9번 서답형 대비.
- ★ 구간별 함수의 일대일대응 조건 — 10번 서답형 대비. 끝점 개폐까지.
- ★ 유리함수의 그래프 활용 (공선 조건, 넓이 최소, 교점 개수) — 11·12·13번 서답형 대비.
- ★ 무리함수와 직선의 교점, 접선 조건 — 14·15번 서답형 대비.
- 대우와 귀류법 증명 쓰기 — 16번 서답형 대비.
- 합성함수의 그래프 그리기 — 17번 서답형 대비.
- 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 — 18번 서답형 대비.
자주 나오는 질문
동인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18문항입니다. 1~8번은 선택형, 9~18번 열 문항은 서답형입니다.
서답형 비중이 큰가요?
네. 18문항 중 10문항이 서답형이고, 상 3문항이 모두 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수 4문항, 명제 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 14·15·18번 세 문항입니다. 14·15번은 무리함수와 직선의 위치 관계, 18번은 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값입니다.
어떤 유형을 가장 많이 연습해야 하나요?
유리함수의 그래프의 활용이 11·12·13번 세 문항으로 가장 많이 반복됐습니다. 모두 서답형 중상입니다.
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