동천고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

동천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 동천고 기말은 평면좌표부터 무리함수까지 공통수학2 전 범위에서 출제됐고, 22문항이 아홉 개 단원에 흩어져 있습니다. 가장 많은 단원도 함수 6문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 선택형 18문항(1~18번), 서답형 4문항(19~22번)
• 난이도: 하 3 / 중 17 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 함수 6 / 무리식과 무리함수 4 / 집합의 연산·원의 방정식·명제·도형의 이동·유리식과 유리함수 각 2 / 평면좌표·직선의 방정식 각 1
• 중상 2문항: 18번(유리함수와 원), 22번(원의 접선과 대칭이동, 서답형)
• 반복 유형: 원 위의 점에서의 접선의 방정식(5·22번)

동천고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

동천고등학교는 부산광역시 남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서답형입니다.

출제 범위가 넓습니다. 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 6문항, 집합과 명제 4문항, 함수와 그래프 12문항으로, 공통수학2 교과서의 앞부분부터 끝까지 다 나왔습니다. 단원 순서대로 배치되어 있지도 않습니다. 1번 함수, 2번 무리식, 3·4번 집합, 5번 원, 6번 명제처럼 문항마다 단원이 바뀝니다.

이런 시험은 한 단원을 깊게 파는 것보다 모든 단원의 대표 유형을 빠짐없이 훑는 것이 유리합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 17문항

중 난이도가 17문항, 77% 입니다. 상 난이도는 없고, 중상은 18번과 22번 두 문항입니다.

하 난이도 3문항은 1번(일대일함수와 일대일대응), 7번(항등함수와 상수함수), 10번(유리함수의 그래프의 성질) 입니다. 모두 함수와 그래프 영역의 기본 정의 문항입니다.

서답형 19~22번 중 19·20·21번은 중이고 22번만 중상입니다.

출제 단원 — 아홉 단원에 분산

함수 6문항(27%) 이 가장 많고, 무리식과 무리함수 4문항이 뒤를 잇습니다. 나머지 일곱 단원은 1~2문항씩입니다.

도형의 방정식 6문항도 무시할 수 없는 비중입니다. 원의 방정식 2문항(접선, 현의 길이), 도형의 이동 2문항, 평면좌표 1문항(무게중심), 직선의 방정식 1문항(세 직선의 위치 관계)입니다. 서답형 19번과 22번이 이 영역에서 나왔습니다.

반복 출제 유형 — 원 위의 점에서의 접선

원 위의 점에서의 접선의 방정식이 5번과 22번에서 쓰였습니다.

5번(중)은 두 원의 접선 방정식을 각각 세워 교점을 구하고 넓이를 계산합니다. 22번(중상, 서답형)은 여기에 원의 대칭이동이 더해집니다. 외접원의 지름 조건, 원점에 대해 대칭이동한 점, 접선의 기울기에서 원의 중심을 정하는 3단계 문항입니다.

또 14번은 원과 직선이 만나지 않는 조건을 절댓값 그래프의 대칭이동과 함께 묻고, 18번은 유리함수 그래프와 원의 교점을 다룹니다. 원이 다른 단원과 결합된 문항이 여러 개라 원의 방정식은 범위 앞부분이라고 가볍게 넘기면 안 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·7·12·14·16·20번) — 6문항

1번 하 일대일함수와 일대일대응 — 다섯 그래프가 함수인지, 일대일대응인지 판정합니다.

7번 하 항등함수와 상수함수 — 일대일대응·항등함수·상수함수 조건을 만족하는 함수를 찾아 값을 구합니다.

12번 중 f∘g=g∘f인 경우 — 두 일차함수의 합성이 교환 가능할 조건에서 계수 관계를 얻고, 양수 조건에서 곱의 최댓값을 구합니다.

14번 중 원과 직선이 만나지 않을 때 · 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프 — 원의 중심과 반지름을 구하고, 꼭짓점이 이동한 절댓값 그래프가 원과 만나지 않는 조건을 따집니다.

16번 중 함수의 개수 — 자기 자신이 역함수인 함수, 즉 두 번 합성하면 항등함수가 되는 함수 중 조건을 만족하는 것의 개수를 셉니다.

20번 중 (서답형) 역함수의 그래프의 성질 — 증가함수와 그 역함수의 교점은 y=x 위에 있다는 성질로 이차방정식을 세우고, 서로 다른 두 근을 갖는 범위를 구합니다.

2. 무리식과 무리함수 (2·8·11·21번) — 4문항

2번 중 무리식의 계산 — 근호가 정의되는 조건과 분모가 0이 아닌 조건을 확인하고, 식의 값이 정수가 되는 경우를 약수로 찾습니다.

8번 중 무리함수의 합성함수와 역함수 — 합성과 역함수를 역순으로 따라가며 정의역 안의 값만 고릅니다.

11번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 근호 안에 절댓값이 있는 함수와 직선의 교점 개수를 치환으로 따집니다.

21번 중 (서답형) 무리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 그래프가 지나는 사분면 조건을 만족하는 상수의 범위를 구합니다. 원점을 지나는 경우를 따로 확인해야 합니다.

3. 집합과 명제 (3·4·6·13번) — 4문항, 전부 중

3번 배수와 약수의 집합의 연산 — 배수 집합의 교집합은 최소공배수의 배수 집합이라는 성질로 포함 조건을 풉니다.

4번 서로소인 집합 — 약수의 집합과 부등식으로 정의된 집합이 서로소가 되는 조건을 구합니다.

6번 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 두 명제의 부정을 각각 세우고 판별식의 부호로 상수 범위를 정합니다.

13번 진리집합 — 진리집합을 구한 뒤 정수를 대입해 조건을 만족하는 값을 찾습니다.

4. 도형의 방정식 (5·9·15·17·19·22번) — 6문항

5번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 위 반복 유형 설명을 참고하세요.

9번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 간격이 고정된 두 점이 움직일 때 한 점을 평행이동하고 다른 점을 대칭이동해 최솟값을 구합니다.

15번 중 현의 길이 — 현의 길이와 원의 중심에서 직선까지의 거리 관계로 직선의 기울기를 정합니다.

17번 중 삼각형의 무게중심 — 무게중심과 밑변의 중점, 이등변삼각형의 성질로 좌표를 구합니다.

19번 중 (서답형) 세 직선의 위치 관계 — 세 직선이 평면을 나누는 영역의 수가 줄어드는 경우, 즉 두 직선이 평행하거나 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 따집니다.

22번 중상 (서답형) 원 위의 점에서의 접선 · 도형의 대칭이동; 원 — 위 반복 유형 설명을 참고하세요.

5. 유리식과 유리함수 (10·18번) — 2문항

10번 하 유리함수의 그래프의 성질 — 표준형으로 바꿔 다섯 보기를 판정합니다.

18번 중상 유리함수의 그래프의 활용 — 유리함수 그래프와 원이 같은 직선에 대해 대칭이라는 점을 이용해, 교점이 홀수 개가 되는 조건을 따집니다.

주의 문항 — 중상 2문항과 결합형

18번 중상 (유리함수와 원의 교점) — 선택형 마지막 문항입니다. 대칭성 파악, 교점 개수 조건, 사차식의 실근 개수까지 3단계로 기록된 문항입니다.

22번 중상 (원의 접선과 대칭이동, 서답형) — 시험의 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

14번 중 (원과 절댓값 그래프) — 난이도는 중이지만 원과 함수 두 영역이 결합돼 있습니다.

19번 중 (세 직선의 위치 관계, 서답형) — 경우를 빠짐없이 나눠야 하는 서답형입니다.

동천고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 평면좌표와 무게중심 — 17번 대비.
2. 세 직선의 위치 관계 — 19번 서답형 대비. 평행·한 점 공유 경우.
3. ★ 원의 접선 방정식과 현의 길이 — 5·15·22번 대비.
4. 대칭이동을 이용한 최솟값, 원의 대칭이동 — 9·22번 대비.
5. 배수·약수 집합과 서로소 — 3·4번 대비.
6. 판별식으로 명제의 상수 범위 — 6번 대비.
7. 진리집합 — 13번 대비.
8. 일대일대응, 항등함수와 상수함수 — 1·7번 대비. 확보 구간입니다.
9. 합성함수의 교환 조건 — 12번 대비.
10. 원과 절댓값 그래프 — 14번 대비.
11. 함수의 개수 (자기 역함수) — 16번 대비.
12. 역함수 그래프와 y=x 교점 — 20번 서답형 대비.
13. 유리함수의 그래프 성질과 원과의 교점 — 10·18번 대비.
14. 무리식의 정의역과 정수 조건 — 2번 대비.
15. 무리함수의 합성·역함수, 직선과의 교점 — 8·11번 대비.
16. 무리함수가 지나는 사분면 — 21번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

동천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서답형입니다.

출제 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준으로 평면좌표부터 무리식과 무리함수까지 아홉 개 단원에서 나왔습니다. 집합의 뜻과 표현 단원에서는 출제되지 않았습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수가 6문항으로 가장 많고, 무리식과 무리함수 4문항이 다음입니다. 나머지 단원은 1~2문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 18번(유리함수와 원), 22번(원의 접선과 대칭이동) 두 문항입니다.

도형의 방정식도 나오나요?

네. 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동에서 합쳐 6문항이 나왔습니다.

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