명호고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

명호고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 명호고 기말은 하 6문항과 중상 이상 9문항이 함께 있는 난이도 폭이 넓은 시험입니다. 단원은 함수 7문항이 가장 많고, 범위 앞 단원인 평면좌표·직선·원에서도 4문항이 나왔습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 선택형 19문항(1~19번), 서답형 3문항(20~22번)
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 함수 7 / 유리식과 유리함수 4 / 무리식과 무리함수 4 / 도형의 이동 3 / 원의 방정식 2 / 평면좌표 1 / 직선의 방정식 1
• 상 난이도: 19번(유리함수의 합성·무리함수의 사분면), 22번(무리함수와 직선, 서답형)
• 같은 유형이 두 번 나온 경우 없음 — 22문항 모두 다른 유형

명호고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

명호고등학교는 부산광역시 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20~22번은 서답형이고, 22번은 소문항 (1)(2)로 나뉘어 있습니다.

출제 범위는 도형의 이동부터 무리함수까지인데, 분석표에는 5번(평면좌표), 8번(직선의 방정식), 10·12번(원의 방정식) 네 문항이 범위 밖 앞 단원의 누적 출제로 표시되어 있습니다. 그중 10번은 중상입니다. 도형의 방정식 앞 단원도 다시 보고 들어가야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중상 이상 9

1~4번은 네 문항 연속 하입니다. 유리함수의 점근선, 점의 평행이동, 함수의 뜻, 서로 같은 함수로 시작합니다. 6번 무리식 계산과 12번 원의 방정식도 하입니다. 여섯 문항은 반드시 가져가야 합니다.

반대로 중상 7문항과 상 2문항이 10번 이후에 몰려 있습니다. 특히 17·18·19번은 중상·중상·상으로 이어지는 선택형 마지막 구간이고, 서답형 21·22번도 중상·상입니다. 앞에서 빠르게 확보하고 뒤에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 함수 7, 도형의 방정식 7

함수가 7문항(32%) 으로 가장 많습니다. 그런데 도형의 이동·원·평면좌표·직선을 합친 도형의 방정식 영역도 7문항입니다. 함수 영역과 도형 영역이 같은 비중으로 나온 셈입니다.

유리함수와 무리함수는 각 4문항이지만 유리함수 3문항(17·18·21번)이 중상, 무리함수 2문항(19·22번)이 상입니다. 문항 수에 비해 무게가 큰 단원입니다.

명제 단원에서는 출제되지 않았습니다.

이 시험의 특징 — 단원을 넘나드는 결합 문항

22문항의 핵심 유형이 모두 다릅니다. 대신 두 단원이 한 문항에 결합된 경우가 눈에 띕니다.

• 17번 — 점과 도형의 평행이동·대칭이동을 반복 적용한 좌표 규칙을 부분분수로 변형해 연쇄 소거되는 합으로 계산합니다.
• 19번 — 유리함수의 합성에서 조건을 얻고, 그 결과로 무리함수가 지나는 사분면을 판정합니다.

두 문항 모두 중상 이상입니다. 단원별로 끊어서 공부하면 이런 결합 문항에서 막히기 쉽습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·9·14·15·16·20번) — 7문항

3번 하 함수의 뜻 — 정의역의 각 원소에 대한 함숫값이 공역에 들어가는지 판정합니다.

4번 하 서로 같은 함수 — 두 원소에서 함숫값이 같아지는 조건을 연립합니다.

9번 중 합성함수와 역함수 — 일대일대응임을 확인하고, 역함수가 해당하는 구간을 골라 합성 값을 구합니다.

14번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 정의역에 허수단위 i가 포함된 함수를 반복 합성하며 값이 순환하는 주기를 찾습니다.

15번 중상 함수의 개수 — 서로소인 두 집합을 고르는 경우와 그 사이의 일대일대응 개수를 함께 셉니다.

16번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 자연수를 홀수와 2의 거듭제곱의 곱으로 나눈 정의에서 함숫값을 구하고, 조건을 만족하는 수의 개수를 셉니다.

20번 중 (서답형) f∘g=g∘f인 경우 — 합성과 역함수의 순서 조건을 교환 가능한 합성으로 바꿔 계수를 구합니다.

2. 유리식과 유리함수 (1·17·18·21번) — 4문항

1번 하 유리함수의 그래프의 점근선 — 표준형으로 바꿔 두 점근선을 구합니다.

17번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 부분분수로의 변형 — 위 결합 문항 설명을 참고하세요.

18번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 함숫값 크기 조건으로 점근선을 정하고, 직선과의 교점 사이 거리가 최소가 되는 조건을 판별식으로 다룹니다.

21번 중상 (서답형) 유리함수의 그래프의 대칭성 — 점근선과 대칭의 중심을 정하고, 같은 함숫값을 갖는 두 입력의 관계를 이용합니다.

3. 무리식과 무리함수 (6·7·19·22번) — 4문항

6번 하 무리식의 계산 — 분모를 유리화해 식을 정리합니다.

7번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 — 그래프의 시작점과 한 점으로 계수를 정합니다.

19번 상 유리함수의 합성 · 무리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 선택형의 최고 난도입니다. 유리함수 합성의 항등 조건, 매개변수의 경우 분기, 무리함수의 사분면 판정, 원소 개수 세기까지 4단계입니다.

22번 상 (서답형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — (1)에서 교점이 2개일 때와 1개일 때의 범위를 각각 구하고, (2)로 이어집니다. 역함수와의 교점, 접하는 경우의 중근 처리가 핵심인 4단계 문항입니다.

4. 도형의 이동 (2·11·13번) — 3문항

2번 하 점의 평행이동 — 한 점의 이동량을 다른 점에 그대로 적용합니다.

11번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 대칭점을 잡되 움직이는 점이 반직선 위에 있어 수선의 발이 허용 범위에 있는지 확인하고 두 경우의 최솟값을 비교합니다.

13번 중상 도형의 평행이동; 원 — 평행이동한 원이 두 직선에 동시에 접하는 네 경우를 모두 따지고, 이동량이 최대인 경우를 고릅니다.

5. 평면좌표·직선·원 (5·8·10·12번) — 4문항, 누적 출제

5번 중 같은 거리에 있는 점 — 두 점에서 같은 거리에 있는 점이 곡선 y=x² 위에 있을 때 좌표를 구합니다.

8번 중 정점을 지나는 직선의 활용 — 두 직선의 교점이 특정 사분면에 있도록 하는 상수 범위를 구합니다.

10번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 분수식의 값을 직선의 기울기로 바꿔 보고, 원에 접하는 경계에서 최댓값·최솟값을 구합니다.

12번 하 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 — 원의 중심이 주어진 직선 위에 있다는 조건으로 원의 방정식을 구합니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 7

19번 상 (유리함수 합성과 무리함수 사분면) — 선택형 최고 난도, 4단계입니다.

22번 상 (무리함수와 직선의 교점, 서답형) — 범위를 경우별로 나눠 써야 하는 마지막 문항입니다.

10번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 범위 밖 누적 단원이면서 중상입니다.

11번 중상 (거리의 최솟값, 반직선 조건) — 대칭점만 잡고 끝내면 틀립니다.

13번 중상 (원의 평행이동과 동시 접선) — 네 경우를 빠뜨리지 말아야 합니다.

15번 중상 (함수의 개수) — 집합 선택과 대응 개수를 곱하는 구조입니다.

17·18번 중상 (결합형 부분분수, 유리함수와 직선) — 19번 앞에서 시간을 많이 쓰게 되는 구간입니다.

21번 중상 (유리함수의 대칭성, 서답형) — 대칭의 중심을 먼저 정해야 풀립니다.

명호고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동, 유리함수의 점근선 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 함수의 뜻, 서로 같은 함수 — 3·4번 대비.
3. 무리식 계산, 그래프로 무리함수 식 구하기 — 6·7번 대비.
4. ★ 평면좌표·직선·원 복습 — 5·8·10·12번 대비. 범위 밖이어도 반드시 다시 보세요.
5. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 11번 대비. 수선의 발 위치 확인.
6. 원의 평행이동과 접선 조건 — 13번 대비.
7. 합성함수와 역함수, fⁿ 꼴 합성 — 9·14번 대비.
8. 함수의 개수, 조건으로 함숫값 구하기 — 15·16번 대비.
9. 합성의 교환 조건 — 20번 서답형 대비.
10. 도형의 이동과 부분분수의 결합 — 17번 대비.
11. 유리함수와 직선의 위치 관계, 대칭성 — 18·21번 대비.
12. ★ 유리함수 합성과 무리함수의 사분면 — 19번 대비.
13. ★ 무리함수와 직선의 교점 개수 — 22번 서답형 대비. 교점 개수별 범위를 나눠 쓰는 연습.

자주 나오는 질문

명호고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항, 도형의 이동 3문항이 뒤를 잇습니다.

기말 범위 밖 단원도 나오나요?

네. 5번(평면좌표), 8번(직선의 방정식), 10·12번(원의 방정식) 네 문항이 분석표에 누적 출제로 표시되어 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 19번과 22번 두 문항입니다. 둘 다 무리함수가 들어간 문항이고 4단계로 기록되어 있습니다.

쉬운 문항은 얼마나 되나요?

하 난이도가 6문항(1·2·3·4·6·12번) 입니다. 1~4번이 연속 하라 시험 초반에 확보하기 좋습니다.

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