부경고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

부경고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 도형의 이동부터 무리함수까지이고, 가장 많이 나온 단원은 08 함수 7문항입니다. 집합과 명제 단원은 한 문항도 없습니다. 도형의 이동 5문항을 빼면 나머지 17문항이 모두 함수 파트(함수·유리함수·무리함수)입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 배치 단원: 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 6 / 04 도형의 이동 5 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 유형: 합성함수와 역함수(3·7번), 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동(14·21번)
• 07 명제 단원은 0문항

부경고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

부경고등학교는 부산광역시 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 19·20번은 정답이 (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 5문항(04 도형의 이동), 함수 17문항(08·09·10) 입니다. 2학기 기말 범위에서 함수 쪽 비중이 압도적입니다.

배치 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번 유리식, 2·3번 함수, 4번 도형의 이동, 5번 유리함수, 6번 무리함수로 시작부터 단원이 번갈아 나옵니다. 문항마다 어느 단원 문제인지 먼저 확인하고 들어가는 습관이 필요합니다.

출제 단원 — 함수 7문항, 유리함수 6문항

08 함수 7문항은 정의역·치역, 합성함수와 역함수, 서로 같은 함수, 항등함수와 상수함수, 일대일대응까지 함수 단원의 기본 개념을 고르게 물었습니다.

09 유리식과 유리함수 6문항도 적지 않습니다. 유리식 계산(1번)에서 시작해 유리함수의 합성·대칭성·평행이동·역함수·최대최소까지 그래프 성질 전반이 나왔습니다. 답을 직접 쓰는 22번도 이 단원입니다.

04 도형의 이동 5문항은 점의 이동, 거리의 최솟값, 원·포물선·직선의 이동으로 구성됐습니다. 원은 별도 단원 문항 없이 도형의 이동 문항(14·21번) 안에서 다뤄졌습니다.

반복 출제 — 합성함수와 역함수, 도형의 이동

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 두 가지입니다.

• 합성함수와 역함수 — 3·7번. 3번은 합성함수의 역함수를 구할 때 순서가 거꾸로 된다는 성질로 f와 f의 역함수를 소거하는 문항입니다. 7번은 역함수가 존재한다는 조건, 즉 일대일대응이라는 조건에서 가능한 대응을 따져 함수를 확정하는 문항입니다.
• 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 14·21번. 14번은 원을 대칭이동·평행이동한 뒤 두 좌표축에 동시에 접하는 조건을 다루고, 21번은 직선을 평행이동하고 y=x 대칭이동한 뒤 원의 중심을 지나는 조건을 다룹니다. 21번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

유형코드는 다르지만 역함수는 3·7번 외에도 16번(무리함수의 합성함수와 역함수), 17번(유리함수의 역함수), 19번(역함수의 그래프의 성질)에 다시 나옵니다. 함수·유리함수·무리함수 세 단원을 관통하는 개념입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·7·11·12·18·20번) — 7문항

2번 함수의 정의역, 공역, 치역, 3번 합성함수와 역함수, 7번 합성함수와 역함수, 11번 fⁿ 꼴의 합성함수, 12번 서로 같은 함수, 18번 항등함수와 상수함수, 20번 일대일대응이 되기 위한 조건.

2번은 정의역의 원소마다 함숫값을 구한 뒤 겹치는 값을 지워 치역을 만드는 문항입니다. 공역과 치역을 혼동하지 않는 것이 핵심입니다.

11번은 화살표 그림으로 주어진 함수를 여러 번 합성하는 문항입니다. 화살표를 따라가면 값이 한 바퀴 돌아 처음으로 돌아오는 순환이 보이고, 이 주기를 찾으면 많이 합성해도 바로 계산됩니다.

12번 서로 같은 함수는 정의역의 각 원소를 모두 대입해 함숫값이 같아지는 조건을 세우는 문항입니다. 절댓값이 들어 있어 경우를 나눈 뒤 조건에 맞지 않는 근을 걸러야 합니다.

18번은 항등함수와 상수함수 조건을, 20번은 일차함수가 닫힌 구간에서 일대일대응이 될 조건을 묻습니다. 20번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 구간의 양 끝점이 공역의 양 끝점에 대응해야 한다는 점을 기울기 부호에 따라 나눠 따지는 구조입니다.

2. 유리식과 유리함수 (1·5·8·9·17·22번) — 6문항

1번 유리식의 곱셈과 나눗셈, 5번 유리함수의 합성, 8번 유리함수의 그래프의 대칭성, 9번 유리함수의 그래프의 평행이동, 17번 유리함수의 역함수, 22번 유리함수의 최대·최소.

1번은 분모가 0이 되는 값과 나누는 분수가 0이 되는 값을 제외하는 것이 실수 포인트입니다. 인수분해해서 약분하기 전에 제외 조건을 먼저 적어 두세요.

8번은 유리함수 그래프의 대칭 중심을 점근선의 교점으로 찾는 문항, 9번은 두 유리함수가 평행이동으로 겹쳐지는지 확인하는 문항입니다. 두 문항 모두 표준형 y=k/(x−p)+q로 바꾸는 속도가 시간을 좌우합니다.

17번은 평행이동한 함수와 역함수의 점근선을 비교해 상수를 정하는 문항입니다. 역함수의 점근선은 원래 함수 점근선의 x, y를 바꾼 것이라는 성질을 씁니다.

22번은 답을 직접 쓰는 유리함수의 최대·최소입니다. 점근선이 주어진 구간 밖에 있고 함수가 구간에서 증가하므로 양 끝점에서 최솟값과 최댓값이 나옵니다. 증가인지 감소인지 판단을 먼저 하는 것이 순서입니다.

3. 도형의 이동 (4·13·14·15·21번) — 5문항

4번 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 13번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 14번 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 15번 도형의 평행이동; 포물선, 21번 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

4번은 점을 평행이동한 뒤 y축에 대칭이동하고, 그 점을 직선 식에 대입하는 기본 문항입니다.

13번은 한 점은 y=x에, 다른 점은 x축에 대칭이동해서 꺾인 경로의 최솟값을 선분 길이로 바꾸는 문항입니다. 어느 점을 어느 축에 반사할지 정하는 것이 이 유형의 전부입니다.

15번은 두 포물선의 꼭짓점을 완전제곱식으로 구해 평행이동 거리를 찾는 문항입니다. 꼭짓점의 이동이 곧 그래프 전체의 이동이라는 점을 씁니다.

4. 무리식과 무리함수 (6·10·16·19번) — 4문항

6번 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 10번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 무리함수의 합성함수와 역함수, 19번 역함수의 그래프의 성질·무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동.

6번은 그래프의 시작점과 x절편을 읽어 무리함수의 식을 결정하는 문항입니다. 시작점이 곧 평행이동 양이라는 점에서 출발합니다.

10번은 제1사분면에 있는 무리함수 곡선과 직선의 위치 관계를 다룹니다. 구간의 끝점이 포함되는지 아닌지 경계 처리를 정확히 해야 합니다.

16번은 역함수 관계를 이용해 무리함수의 최댓값·최솟값을 구하는 문항입니다. 증가함수이므로 닫힌 구간의 양 끝점에서 최대·최소가 나옵니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항으로 (1)·(2) 소문항으로 나뉩니다. 무리함수의 그래프·정의역·치역을 쓰고, 증가함수이므로 역함수 그래프와의 교점이 y=x 위에만 있다는 성질로 이어갑니다.

주의 문항 — 답을 직접 쓰는 19~22번

19번 (무리함수와 역함수의 교점) — 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점은 y=x 위에서 찾습니다. 정의역과 치역을 먼저 정확히 써야 뒤 소문항이 풀립니다.

20번 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 기울기가 양수일 때와 음수일 때를 나눠 끝점 대응을 세워야 합니다. 한쪽 경우만 쓰면 답이 빠집니다.

21번 (직선의 이동과 원의 중심) — 이동 순서대로 식을 바꾼 뒤 원의 중심을 대입합니다. x를 x−a로 바꾸는 단계와 x, y를 맞바꾸는 단계의 순서가 중요합니다.

22번 (유리함수의 최대·최소) — 점근선이 구간 밖에 있는지 확인한 뒤 끝점 값을 계산합니다.

선택형 쪽에서는 14번(원의 이동과 두 축에 접할 조건), 18번(항등함수와 상수함수) 처럼 조건이 여러 개 겹친 문항에서 시간을 쓰기 쉽습니다.

부경고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 점과 도형의 평행이동·대칭이동 — 4·14·21번의 공통 재료.
2. 포물선과 원의 이동 — 14·15번 대비. 꼭짓점·중심으로 이동을 읽기.
3. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 13번 대비.
4. 함수의 정의역·공역·치역, 서로 같은 함수 — 2·12번 대비.
5. ★ 합성함수와 역함수, 합성의 역순 — 3·7번 대비.
6. fⁿ 꼴의 합성함수와 순환 — 11번 대비.
7. 항등함수·상수함수, 일대일대응 조건 — 18·20번 대비.
8. 유리식의 계산과 제외값 — 1번 대비.
9. 유리함수의 표준형, 대칭 중심, 평행이동 — 5·8·9번 대비.
10. 유리함수의 역함수와 최대·최소 — 17·22번 대비.
11. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 6번 대비.
12. ★ 무리함수와 직선, 무리함수의 역함수 — 10·16·19번 대비.

자주 나오는 질문

부경고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 유리식과 유리함수 6문항, 도형의 이동 5문항, 무리식과 무리함수 4문항입니다.

집합과 명제도 나오나요?

2025학년 이 시험에서는 집합·명제 단원 문항이 없습니다. 도형의 이동과 함수 파트로만 구성됐습니다.

같은 유형이 반복해서 나왔나요?

합성함수와 역함수(3·7번), 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동(14·21번) 이 두 번씩 나왔습니다. 역함수 개념은 16·17·19번에도 이어집니다.

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