부산국제고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

부산국제고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 16문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 가장 많이 나온 단원은 07 명제 6문항입니다. 문항 수는 적지만 하 난이도가 1번 한 문항뿐이고 나머지 15문항이 중 이상입니다.

핵심 요약

• 16문항 — 1~12번 선택형, 13~16번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 1
• 반복 유형: 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기(4·14번), 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(6·10번)
• 중상 문항: 5·10·12·16번

부산국제고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

부산국제고등학교는 부산광역시 부산진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 16문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~12번은 선택형, 13~16번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대단원으로 묶으면 명제 6문항(07), 함수 10문항(08·09·10) 입니다. 단일 단원으로는 명제가 가장 많지만, 함수 파트를 합치면 함수 쪽이 더 무겁습니다. 유리식과 유리함수는 13번 한 문항만 나왔습니다.

문항 수가 16개라 한 문항이 차지하는 비중이 큽니다. 중 난이도 11문항에서 하나라도 놓치면 점수 손실이 바로 드러나는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중 11문항

상 난이도는 없습니다. 대신 하도 1번 하나뿐이라 쉽게 넘어가는 구간이 거의 없는 시험입니다. 2번부터 바로 중 난이도가 이어집니다.

중상 4문항은 5번(명제), 10번(함수), 12번(무리함수), 16번(함수의 개수) 으로 단원이 서로 다릅니다. 특정 단원만 깊게 파는 것보다 네 단원 모두를 중 이상 수준으로 고르게 준비해야 합니다.

출제 단원 — 명제 6문항

07 명제 6문항은 '모든'·'어떤'이 있는 명제, 충분·필요조건, 집합의 연산과 필요충분조건, 대우를 이용한 증명, 산술평균과 기하평균까지 명제 단원의 주요 유형을 거의 다 담았습니다.

10 무리식과 무리함수 4문항은 합성함수와 역함수, 도형의 넓이, 직선과의 위치 관계, 역함수까지 그래프 활용 중심입니다. 반면 유리함수는 13번 한 문항이라, 같은 범위라도 무리함수 쪽에 무게가 실린 시험입니다.

반복 출제 — 충분·필요조건과 구간별 합성함수

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 두 가지입니다.

• 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 4·14번. 4번은 조건을 진리집합(구간)으로 바꾸고 포함 관계에서 끝점의 등호 포함 여부를 따져 정수 상수를 구하는 선택형입니다. 14번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 충분조건을 대우로 바꿔 다항식의 근이 같아야 한다는 조건으로 연결합니다.
• 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 6·10번. 6번은 그래프로 주어진 함수에서 함숫값을 거꾸로 두 번 따라가 방정식의 해를 구하는데, 구간 경계에서 같은 해가 중복으로 세어지지 않도록 정리해야 합니다. 10번(중상)은 합성의 결과가 되는 값을 먼저 구한 뒤 각 구간별로 원래 값을 찾아 유효한 근만 모으는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·5·7·8·14번) — 6문항

1번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 4번 중 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기, 5번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 7번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 14번 중 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 '어떤'이 있는 명제의 부정을 '모든'으로 바꾸고, 이차식을 완전제곱식으로 만들어 최솟값과 비교하는 문항입니다. 경계값이 포함되는지가 답을 가릅니다.

5번(중상)은 세 조건의 진리집합 사이의 관계를 보기 ㄱ·ㄴ·ㄷ으로 판정하는 문항입니다. 집합의 포함 관계와 여집합을 함께 써야 하고, 틀린 보기는 반례를 직접 만들어 걸러내야 합니다.

7번은 대우를 이용한 증명의 빈칸 채우기입니다. 3의 배수가 아닌 수를 나머지에 따라 두 경우로 나누고 제곱을 전개하는 흐름입니다.

8번은 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구하고, 등호가 성립할 때의 두 변수 값까지 함께 확인해야 하는 문항입니다.

2. 함수 (2·6·9·10·16번) — 5문항

2번 중 항등함수와 상수함수, 6번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 9번 중 일대일함수와 일대일대응, 10번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 16번 중상 함수의 개수.

2번은 상수함수 조건을 세 입력값에 대해 세우고 연립해 계수를 구하는 문항입니다. 공역에 함숫값이 포함되는지도 확인해야 합니다.

9번은 일대일함수 조건만 묻는다는 점이 포인트입니다. 일대일대응과 달리 치역이 공역 전체일 필요가 없으므로, 기울기 부호와 양 끝점의 함숫값이 공역 안에 있는지만 따지면 됩니다. 일대일대응 조건과 혼동하면 답이 달라집니다.

16번(중상)은 답을 직접 쓰는 함수의 개수 문항입니다. 합성함수의 치역 조건과 집합 조건을 함께 만족하는 함수를 세는 구조라, 경우를 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다.

3. 무리식과 무리함수 (3·11·12·15번) — 4문항

3번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 11번 중 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중 무리함수의 역함수.

3번은 유리함수의 함숫값과 무리함수의 역함숫값을 차례로 구하는 문항입니다. 역함수에 넣는 값이 역함수의 정의역 안에 있는지 확인하는 단계가 포함됩니다.

11번은 대칭이동으로 두 곡선이 합동이 된다는 점을 이용해 넓이를 서로 옮겨 삼각형 넓이로 바꾸는 문항입니다. 직접 적분하듯 계산하지 않고 도형을 옮겨 붙이는 발상이 필요합니다.

12번(중상)은 수평선과 무리함수 그래프의 교점 개수를 따지는 문항입니다. 최솟값 높이에서 근 1개, 다른 높이에서 근 2개가 나와야 전체 3개가 된다는 조건을 세우는 구조입니다.

15번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점은 y=x 위에만 있다는 성질로 교점을 구하고, 제곱한 뒤 원래 부호 조건에 맞는 근만 남깁니다.

4. 유리식과 유리함수 (13번) — 1문항

13번 중 유리함수의 역함수.

점근선에서 계수를 정하고, 역함수의 정의역과 제외되는 값을 확인한 뒤 역함숫값을 구하는 문항입니다. 답을 직접 쓰는 형태입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

5번 중상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 진리집합의 포함 관계와 여집합을 함께 다루는 보기형입니다. 반례 만들기가 빠른지가 시간을 좌우합니다.

10번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 구간마다 따로 원래 값을 구하고, 구간 경계와 판별식을 확인해 유효한 근만 남겨야 합니다.

12번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 근의 개수 조건을 높이별로 나눠 세우는 문항입니다.

16번 중상 (함수의 개수) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 조건을 하나씩 적용하며 세야 중복·누락이 없습니다.

부산국제고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. '모든'·'어떤'이 있는 명제와 부정 — 1번 대비. 확보 문항.
2. ★ 진리집합과 충분·필요조건, 끝점의 등호 — 4·5·14번 대비.
3. 대우를 이용한 증명 — 7번, 14번의 대우 변환까지 연결.
4. 산술평균과 기하평균의 관계와 등호 조건 — 8번 대비.
5. 항등함수·상수함수 — 2번 대비.
6. 일대일함수와 일대일대응 구분 — 9번 대비.
7. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 6·10번 대비.
8. 함수의 개수 세기 — 16번 대비.
9. 유리함수의 점근선과 역함수 — 13번 대비.
10. 무리함수의 합성과 역함수 — 3·15번 대비.
11. 무리함수 그래프의 대칭과 넓이 — 11번 대비.
12. ★ 무리함수와 직선의 교점 개수 — 12번 대비.

자주 나오는 질문

부산국제고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 16문항입니다. 1~12번은 선택형, 13~16번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

07 명제가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 5문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 4문항(5·10·12·16번) 입니다. 대신 하 난이도도 1번 하나뿐이라 전체적으로 중 난이도가 두껍습니다.

유리함수는 많이 나오나요?

2025학년 이 시험에서 유리식과 유리함수 단원은 13번 한 문항입니다. 무리함수가 4문항으로 더 많았습니다.

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