부산외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

부산외고(부산외국어고등학교) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 원의 방정식부터 무리함수까지 다섯 단원이 나왔고, 가장 많이 나온 단원은 08 함수 7문항입니다. 하 난이도가 7문항으로 적지 않지만, 중상 4문항 중 세 개(12·13·16번)가 선택형 뒷부분에, 하나(17번)가 서술 첫 문항에 있습니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~16번 선택형, 17~19번은 소문항으로 나뉜 서술 문항
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 03 원의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 09 유리식과 유리함수 2
• 집합·명제 단원은 0문항
• 가장 까다로운 구간: 12·13·16·17번 중상

부산외고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

부산외국어고등학교는 부산광역시 연제구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 19문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~19번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태이고, 세 문항 모두 (1)·(2) 이상의 소문항으로 나뉘어 있습니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 6문항(03·04), 함수 13문항(08·09·10) 입니다. 집합과 명제 단원 문항은 없습니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 원의 방정식, 2·3번이 함수, 4번이 무리함수, 5·6번이 다시 함수입니다. 앞에서부터 풀면 단원을 계속 바꿔 가며 생각해야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 0문항

하 7문항이 모두 11번 이전에 있습니다. 원에 접하는 조건, 항등·상수함수, 서로 같은 함수, 일대일대응 판정, 함수의 뜻, 원의 이동, 유리함수가 지나는 사분면입니다. 이 구간은 시간을 아끼면서 전부 챙겨야 합니다.

중상 4문항은 12번 이후에 모여 있습니다. 12번 무리함수와 직선, 13번 유리함수 활용, 16번 원과 직선의 접선, 17번 원과 직선의 위치 관계입니다. 12번부터 난도가 한 단계 올라간다고 보고 시간을 배분하세요.

출제 단원 — 함수 7문항

08 함수 7문항 중 4문항이 하(2·3·5·6번)입니다. 함수의 정의와 기본 성질을 확인하는 문항이 앞쪽에 몰려 있고, 10번 함수의 개수, 15번 합성함수의 그래프, 18번 일대일대응 조건은 중 난이도입니다.

원의 방정식과 도형의 이동은 합쳐 6문항인데, 중상 4문항 중 두 개(16·17번)가 여기서 나왔습니다. 원과 직선의 거리 관계를 정확히 다룰 수 있어야 합니다.

반복 출제 — 원과 직선의 거리

이 시험에서 같은 유형코드가 두 번 쓰인 경우는 없습니다. 대신 원의 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교하는 발상이 14·16·17번 세 문항에 공통으로 쓰였습니다.

• 14번 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 원 위의 점이 직선에서 가장 멀어질 때를 찾아 넓이를 구합니다.
• 16번 원과 직선이 접할 때 — 중심과 직선 사이 거리를 반지름과 같게 놓아 기울기에 대한 식을 세우고, 보기를 판정합니다.
• 17번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 거리가 반지름보다 작다는 부등식으로 범위를 구합니다.

또 역함수가 4번(무리함수의 합성함수와 역함수)과 19번(무리함수의 역함수)에서, 일대일 조건이 5번(일대일함수와 일대일대응)과 18번(일대일대응이 되기 위한 조건)에서 이어집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·5·6·10·15·18번) — 7문항

2번 하 항등함수와 상수함수, 3번 하 서로 같은 함수, 5번 하 일대일함수와 일대일대응, 6번 하 함수의 뜻, 10번 중 함수의 개수, 15번 중 합성함수의 그래프 그리기, 18번 중 일대일대응이 되기 위한 조건.

5번은 여러 그래프 중 일대일함수·일대일대응을 고르는 문항입니다. 가로선을 그었을 때 두 점 이상에서 만나면 일대일이 아니라는 판정을 그래프마다 적용합니다. 6번은 함수의 정의와 치역·공역의 차이를 보기로 묻습니다.

10번은 정의역의 각 원소마다 가능한 함숫값의 개수를 세고 곱하는 문항입니다. 각 원소의 선택이 서로 독립이라 곱의 법칙으로 끝납니다.

15번은 꺾은선으로 주어진 두 함수를 구간별 식으로 바꾼 뒤 합성하는 문항입니다. 합성 그래프를 그린 뒤 넓이까지 구하는 구조라, 구간이 바뀌는 지점을 먼저 찾아 두는 것이 순서입니다.

18번은 서술형으로, 일차함수가 주어진 구간에서 일대일대응이 되려면 치역이 공역과 같아야 한다는 조건을 씁니다. 기울기가 양수인 경우와 음수인 경우를 모두 따져야 합니다.

2. 무리식과 무리함수 (4·7·12·19번) — 4문항

4번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 7번 중 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 12번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 중 무리함수의 역함수.

7번은 두 무리함수 그래프를 수평으로 잘랐을 때 가로 폭이 항상 일정하다는 점을 이용해 넓이를 구하는 문항입니다. 평행이동으로 겹치는 두 곡선 사이 넓이를 직사각형처럼 계산하는 발상입니다.

12번(중상)은 주어진 구간에서 무리함수 그래프가 두 직선 사이에 있도록 하는 조건을 다룹니다. 부등식을 x로 나눠 정리한 뒤 구간에서의 최댓값·최솟값으로 두 계수를 각각 정하는 3단계 문항입니다.

19번은 서술형으로, 무리함수의 역함수 식과 그 정의역·치역을 쓰고, 이어서 넓이를 구하는 소문항으로 이어집니다.

3. 원의 방정식 (1·14·16번) — 3문항

1번 하 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 14번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 원과 직선이 접할 때.

1번은 그림에서 원의 중심과 축에 접하는 점을 읽어 반지름을 정하는 문항입니다. 축에 접하면 반지름이 중심 좌표의 절댓값과 같다는 성질 하나로 풀립니다.

4. 도형의 이동 (8·9·17번) — 3문항

8번 하 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 9번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 17번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때·도형의 평행이동(직선).

8번은 원의 방정식에 x 대신 x+1, y 대신 −y를 동시에 대입하는 문항입니다. 이동 방향과 부호를 반대로 넣는 실수가 잦습니다.

9번은 두 점이 직선의 같은 쪽에 있을 때 한 점을 대칭이동해 거리의 최솟값을 선분 길이로 바꾸는 유형입니다.

17번은 서술형 3소문항입니다. 지름의 양 끝점으로 원의 방정식을 세우고, 직선을 평행이동한 식을 구한 뒤, 원과 직선이 두 점에서 만나는 범위를 거리 부등식으로 구합니다.

5. 유리식과 유리함수 (11·13번) — 2문항

11번 하 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 13번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

13번(중상)은 그래프의 두 대칭축 교점에서 유리함수의 식을 정하고, 제1사분면 위의 점에서 거리의 최솟값을 구하는 문항입니다. 마지막 단계에서 최솟값과 등호 조건을 확인해야 합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

12번 중상 (무리함수와 두 직선) — 구간 전체에서 부등식이 성립할 조건을 최대·최소 문제로 바꿉니다.

13번 중상 (유리함수의 활용) — 식 결정, 정의역 확인, 최솟값의 세 단계입니다.

16번 중상 (원과 직선이 접할 때) — 거리와 반지름 비교로 세운 식을 보기마다 판정합니다.

17번 중상 (원과 직선, 서술형) — 세 소문항이 앞 결과를 이어 쓰는 구조라 (1)에서 틀리면 뒤가 모두 흔들립니다.

부산외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 축에 접하는 원의 방정식 — 1번 대비.
2. 원의 평행이동·대칭이동 대입 — 8번 대비. 부호 주의.
3. 함수의 뜻, 항등·상수함수, 서로 같은 함수 — 2·3·6번 대비. 확보 구간.
4. 일대일함수와 일대일대응 판정 — 5·18번 대비.
5. 유리함수가 지나는 사분면 — 11번 대비.
6. 함수의 개수와 곱의 법칙 — 10번 대비.
7. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 9번 대비.
8. ★ 원의 중심과 직선 사이 거리 — 14·16·17번 대비. 이 시험의 핵심 축.
9. 합성함수의 그래프와 넓이 — 15번 대비.
10. 무리함수의 합성·역함수, 정의역·치역 — 4·19번 대비.
11. 평행이동한 무리함수 사이의 넓이 — 7번 대비.
12. ★ 무리함수와 직선, 유리함수 활용 — 12·13번 대비.

자주 나오는 질문

부산외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~19번은 소문항으로 나뉜 서술 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 무리식과 무리함수 4문항, 원의 방정식 3문항, 도형의 이동 3문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 4문항(12·13·16·17번) 이고 모두 12번 이후에 있습니다.

집합과 명제도 나오나요?

2025학년 이 시험에는 집합·명제 단원 문항이 없습니다. 원의 방정식, 도형의 이동, 함수 파트로 구성됐습니다.

과년도 부산외고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

부산외고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 부산외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 부산외고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 부산외국어고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(부산 연제구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)