기장고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

기장고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 원의 방정식부터 무리함수까지 여섯 단원이 나왔고, 가장 많이 나온 단원은 08 함수 9문항입니다. 전체의 40%가 함수 단원 한 곳에서 나왔습니다. 난이도는 중 13문항이 중심이고 상은 없습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 9 / 03 원의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 07 명제 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 합성함수와 역함수(12·15번)
• 중상 문항: 8·11·16·18·21번

기장고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

기장고등학교는 부산광역시 기장군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 19·20·21·22번 모두 (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 6문항(03·04), 명제 2문항(07), 함수 14문항(08·09·10) 입니다. 집합 단원 문항은 없고, 명제는 귀류법(17번)과 산술·기하평균(20번) 두 문항입니다.

1번 함수, 2번 도형의 이동, 3번 함수, 5번 원의 방정식처럼 단원이 섞여 배치되어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항

하 4문항이 1·2·3·5번으로 시험지 첫머리에 몰려 있습니다. 일대일대응 판정, 점의 평행이동, 화살표로 주어진 합성함수, 원 위의 점에서의 접선입니다.

그 뒤로는 중 난이도가 길게 이어지고, 그 사이에 중상 5문항이 흩어져 있습니다. 8번(거리의 최솟값), 11번(무리함수의 성질), 16번(원 밖의 점에서 그은 접선), 18번(합성함수의 그래프), 21번(서술형 도형의 이동)입니다. 중상이 한 구간에 몰리지 않고 퍼져 있어 앞에서부터 풀다가 막히면 표시하고 넘어가는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 함수 9문항

08 함수 9문항은 일대일대응, 합성함수의 함숫값, f∘g=g∘f, 합성함수와 역함수, 역함수의 그래프, 합성함수의 그래프, 그래프로 주어진 역함수의 함숫값까지 합성과 역함수 중심입니다. 함수의 정의·개수 같은 유형보다 합성·역함수 계산이 훨씬 많이 나왔습니다.

나머지 다섯 단원은 2~3문항씩입니다. 원의 방정식 3문항은 모두 접선·위치 관계(접선의 방정식 2문항, 원과 직선이 만나지 않을 조건 1문항)입니다.

반복 출제 — 합성함수와 역함수

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 합성함수와 역함수(12·15번) 하나입니다.

• 12번 — 주어진 합성값 조건으로 f의 계수를 먼저 정하고, g의 역함숫값을 구한 뒤 f에 합성합니다.
• 15번 — 일차함수 f의 역함수를 구하고, g에 들어가는 일차식을 거꾸로 풀어 g의 식 전체를 선지와 비교합니다.

유형코드는 달라도 역함수는 13번(역함수의 그래프의 성질), 19번(그래프로 주어진 역함수의 함숫값), 11번(무리함수와 역함수의 교점)에도 이어집니다. 역함수가 이 시험을 관통하는 개념입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·3·4·6·12·13·15·18·19번) — 9문항

1번 하 일대일함수와 일대일대응, 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 4번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 6번 중 f∘g=g∘f인 경우, 12번 중 합성함수와 역함수, 13번 중 역함수의 그래프의 성질, 15번 중 합성함수와 역함수, 18번 중상 합성함수의 그래프 그리기, 19번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기.

4번은 경계에서 만나는 두 일차식이 실수 전체에서 일대일대응이 될 조건을 묻습니다. 두 기울기의 부호가 같아야 치역이 겹치지 않고 실수 전체를 덮는다는 점, 그리고 기울기가 0이 되는 경우를 빼야 한다는 점이 핵심입니다.

6번 f∘g=g∘f는 두 합성함수를 각각 전개하면 x항은 같아지고, 상수항만 비교하면 끝나는 문항입니다.

13번은 제한된 정의역에서 증가하는 함수와 역함수의 교점을 f(x)=x의 두 근으로 구하고, 두 교점이 y=x 위에 있다는 점을 이용해 거리를 계산합니다.

18번(중상)은 꺾은선으로 주어진 두 함수의 합성 그래프를 찾는 문항입니다. 각 구간의 식을 읽고, 합성의 입력이 꺾이는 점을 지나는 x값을 찾아 합성 그래프의 꼭짓점을 구한 뒤 선지와 비교합니다.

19번은 서술형으로, 그래프의 점선과 y=x를 따라 함숫값을 읽고 소문항마다 합성·역함수를 순서대로 적용합니다.

2. 원의 방정식 (5·14·16번) — 3문항

5번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 14번 중 원과 직선이 만나지 않을 때, 16번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.

5번은 접선 공식에 한 번 대입하고 y=0을 놓아 x절편을 구하는 문항입니다.

14번은 원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름보다 크다는 부등식을 세워 k의 범위를 구합니다. 만나지 않을 조건이라 등호가 빠진다는 점에 주의하세요.

16번(중상)은 원 밖의 점에서 그은 두 접선의 기울기를 이차방정식의 두 근으로 보고, 근과 계수의 관계로 계산하는 문항입니다. 세로 접선이 생기는 경우가 아닌지 먼저 확인해야 합니다.

3. 도형의 이동 (2·8·21번) — 3문항

2번 하 점의 평행이동, 8번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 21번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

8번(중상)은 두 점이 y=x의 같은 쪽에 있을 때 한 점을 y=x에 대칭이동해 거리의 합을 선분 길이로 바꾸는 문항입니다. 반사한 점과 다른 점을 잇는 직선이 y=x와 만나는 점의 좌표까지 구해야 합니다.

21번(중상)은 서술형입니다. 좌표 치환을 대칭이동 두 번과 평행이동 한 번으로 해석하고, 여섯 꼭짓점을 차례로 옮겨 이동한 도형을 그리는 문항입니다. 이동 순서를 바꾸면 결과가 달라집니다.

4. 유리식과 유리함수 (7·9·22번) — 3문항

7번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 9번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 22번 중 유리함수의 그래프의 성질.

9번은 세 유리함수를 표준형으로 바꿔 k를 비교하는 보기형입니다. 평행이동이나 대칭이동을 해도 |k|는 바뀌지 않는다는 성질로 겹칠 수 있는지 판정합니다.

22번은 서술형으로, 표준형으로 바꾼 뒤 점근선과 절편을 구하고 두 곡선을 직접 그리는 문항입니다.

5. 명제 (17·20번) — 2문항

17번 중 귀류법, 20번 중 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값 구하기).

17번은 기약분수로 놓고 귀류법을 진행하는 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 짝수·홀수 경우를 나눠 제곱수를 비교하는 흐름을 따라가야 합니다.

20번은 서술형입니다. 식을 전개한 뒤 양수인 두 항에 산술·기하평균의 관계를 적용해 최솟값을 구하고, 등호가 성립하는 x, y의 관계까지 써야 합니다.

6. 무리식과 무리함수 (10·11번) — 2문항

10번 중 무리함수의 최대·최소, 11번 중상 무리함수의 그래프의 성질.

10번은 감소하는 무리함수라서 닫힌 구간의 양 끝점에서 최댓값·최솟값이 나옵니다. 어느 끝점이 최소인지 먼저 정해야 합니다.

11번(중상)은 다섯 문장의 참·거짓을 판정하는 문항입니다. 정의역·치역, 절편, 지나는 사분면에 더해 역함수와의 교점 개수까지 묻습니다. 교점은 f(x)=x를 풀고, 제곱한 뒤 부호 조건으로 근을 걸러야 합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

8번 중상 (y=x 대칭과 거리의 최솟값) — 대칭, 교점, 대입의 세 단계입니다.

11번 중상 (무리함수의 성질 판정) — 역함수와의 교점 개수 판단이 함정입니다.

16번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 두 접선의 기울기를 근과 계수의 관계로 다룹니다.

18번 중상 (합성함수의 그래프) — 꺾이는 점을 놓치면 그래프 모양이 틀립니다.

21번 중상 (도형의 이동, 서술형) — 대칭 두 번, 평행이동 한 번을 순서대로 적용해 그려야 합니다.

기장고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동, 원 위의 점에서의 접선 — 2·5번 대비. 확보 구간.
2. 일대일대응 판정, 화살표 합성 — 1·3번 대비. 확보 구간.
3. 원과 직선의 위치 관계(거리와 반지름) — 14번 대비.
4. ★ 원 밖의 점에서 그은 접선 — 16번 대비.
5. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 8번 대비.
6. 도형의 대칭·평행이동 순서 — 21번 대비.
7. 일대일대응 조건, f∘g=g∘f — 4·6번 대비.
8. ★ 합성함수와 역함수 — 12·15·19번 대비. 이 시험의 중심.
9. 역함수와의 교점은 y=x 위 — 11·13번 대비.
10. 꺾은선 함수의 합성 그래프 — 18번 대비.
11. 유리함수의 표준형·점근선·그래프 그리기 — 7·9·22번 대비.
12. 무리함수의 최대·최소와 성질 — 10·11번 대비.
13. 귀류법, 산술·기하평균 — 17·20번 대비.

자주 나오는 질문

기장고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 나머지는 원의 방정식·도형의 이동·유리식과 유리함수 각 3문항, 명제·무리식과 무리함수 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(8·11·16·18·21번) 입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1·2·3·5번 네 문항으로 모두 시험지 앞부분입니다.

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