대연고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
대연고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 28문항입니다. 문항 수가 많고, 그중 13~28번 열여섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 가장 많이 나온 단원은 09 유리식과 유리함수 7문항이고, 중상 9문항 중 네 개가 이 단원에서 나왔습니다.
핵심 요약
- 28문항 — 1~12번 선택형, 13~28번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 9 / 상 0
- 배치 단원: 09 유리식과 유리함수 7 / 08 함수 5 / 10 무리식과 무리함수 5 / 04 도형의 이동 4 / 07 명제 4 / 03 원의 방정식 3
- 반복 유형: 유리함수의 그래프의 활용(12·22·23번), 합성함수와 역함수(1·15·21번), 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용(10·24번)
대연고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
대연고등학교는 부산광역시 남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 28문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~12번만 선택형이고, 13~28번 열여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 뒤로 갈수록 답안이 식, 그래프 설명, 증명처럼 길어집니다.
대단원으로 묶으면 도형의 방정식 7문항(03·04), 명제 4문항(07), 함수 17문항(08·09·10) 입니다. 원의 방정식도 3문항(7·9·19번) 나왔습니다. 시험 범위를 준비할 때 원의 방정식 단원을 빼놓지 않는 것이 중요합니다.
서술 비중이 절반을 넘는 시험이라, 답만 맞히는 연습보다 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 점수에 직접 연결됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 25% | 1·2·3·6·13·14·15 |
| 중 | 12 | 43% | 4·5·8·11·16·17·18·19·22·25·26·27 |
| 중상 | 9 | 32% | 7·9·10·12·20·21·23·24·28 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 7문항은 1~3·6번과 13~15번 두 묶음입니다. 선택형 앞부분과 서술형 첫머리에 쉬운 문항이 놓여 있습니다. 합성함수의 역상, 직선·원의 대칭이동, 점의 평행이동, 진리집합입니다.
중상 9문항은 선택형 7·9·10·12번과 서술형 20·21·23·24·28번입니다. 선택형에서는 원의 방정식 두 문항(7·9번)이 중상이고, 서술형에서는 유리함수·무리함수·역함수 문항이 중상입니다. 28번 마지막 문항도 중상이라 끝까지 시간을 남겨야 합니다.
출제 단원 — 유리함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 유리식과 유리함수 | 7 | 4·11·12·21·22·23·28 |
| 08 함수 | 5 | 1·15·17·18·20 |
| 10 무리식과 무리함수 | 5 | 5·10·16·24·25 |
| 04 도형의 이동 | 4 | 2·3·6·14 |
| 07 명제 | 4 | 8·13·26·27 |
| 03 원의 방정식 | 3 | 7·9·19 |
09 유리식과 유리함수 7문항 중 4문항이 중상(12·21·23·28번)입니다. 이 시험의 무게중심입니다. 그래프의 성질(4번), 부분분수(11번)에서 시작해 그래프의 활용 세 문항, 합성·역함수와 결합한 21번, 역함수를 직접 유도하는 28번까지 이어집니다.
04 도형의 이동 4문항(2·3·6·14번)은 모두 하입니다. 확실히 챙겨야 하는 단원입니다.
반복 출제 — 유리함수의 그래프의 활용 3회
같은 유형코드가 여러 번 쓰인 것은 세 가지입니다.
- 유리함수의 그래프의 활용 — 12·22·23번. 12번(중상)은 두 유리식을 동시에 만족하는 자연수 t의 이차방정식을 세우는 문항, 22번은 x>0의 두 구간에서 교점 식의 값의 범위를 읽는 문항, 23번(중상)은 두 유리함수의 교점을 근과 계수의 관계로 구하는 문항입니다.
- 합성함수와 역함수 — 1·15·21번. 1번은 일차함수의 합성식을 구하고 주어진 값의 역상을 계산하는 문항, 15번은 출력값의 변환을 먼저 되돌린 뒤 역함수를 합성하는 서술형, 21번(중상)은 구간별 그래프에서 합성·역함수 조건으로 계수를 정한 뒤 유리함수와 직선의 위치 관계로 넘어가는 문항입니다.
- 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용 — 10·24번. 10번은 제한된 정의역을 유지하며 반사·평행이동한 결과를 구하는 선택형, 24번은 같은 좌표 변환을 세 구간의 식에 각각 적용하는 서술형입니다. 둘 다 중상입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 유리식과 유리함수 (4·11·12·21·22·23·28번) — 7문항
4번 중 유리함수의 그래프의 성질, 11번 중 부분분수로의 변형, 12번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 21번 중상 합성함수와 역함수·유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 중 유리함수의 그래프의 활용, 23번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 28번 중상 유리함수의 역함수.
4번은 표준형으로 바꿔 점근선·정의역·치역·이동량을 구하고, 절편과 대칭선으로 나머지 설명을 판정하는 문항입니다.
11번은 부분분수의 합을 중간항 소거로 구한 뒤, 곱이 일정한 두 양수의 합에 산술·기하평균을 적용하는 결합형입니다. 유리식과 명제 단원이 한 문항에서 만납니다.
28번(중상)은 마지막 서술 문항으로, x와 y를 바꿔 유리함수의 역함수를 직접 구하고, 점근선의 대칭으로 같은 역함수를 표준형으로 다시 구해 두 결과가 같음을 보이는 구조입니다.
2. 함수 (1·15·17·18·20번) — 5문항
1번 하 합성함수와 역함수, 15번 하 합성함수와 역함수, 17번 중 역함수의 성질, 18번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 20번 중상 역함수의 그래프의 성질.
다섯 문항 모두 역함수와 관련되어 있습니다. 17번은 역함수 조건을 f를 두 번 또는 세 번 합성하면 항등함수가 되는 구조로 바꿔 대응을 찾는 서술형입니다. 18번은 서로 다른 두 값에서 함숫값이 같다는 조건을 인수분해해 역함수가 존재하는지 따지는 문항입니다.
20번(중상)은 증가함수와 역함수의 교점을 f(x)=x의 이차방정식으로 바꾸고, 서로 다른 두 근이 모두 정의역 안에 있을 조건을 세우는 문항입니다.
3. 무리식과 무리함수 (5·10·16·24·25번) — 5문항
5번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 10번 중상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 16번 중 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 24번 중상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 25번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
5번은 정의역의 끝점과 두 축의 절편 부호로 그래프가 지나는 사분면을 판정합니다.
16번은 y축 대칭을 이용해 두 무리함수 아래 넓이의 공통 부분을 찾는 서술형입니다. 직접 계산이 아니라 도형을 옮겨 넓이를 비교하는 발상입니다.
25번은 무리식을 새 변수로 놓아 직선과의 교점을 이차방정식으로 바꾸는 서술형입니다. 두 근이 서로 다르고 모두 0 이상이어야 한다는 조건, 그리고 끝점 포함 여부를 정확히 처리해야 합니다.
4. 도형의 이동 (2·3·6·14번) — 4문항, 전부 하
2번 도형의 대칭이동(직선), 3번 점의 평행이동, 6번 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 14번 도형의 대칭이동(원).
2번은 y=x 대칭으로 x와 y를 맞바꾼 뒤 x절편을 구하고, 14번은 원을 원점에 대칭이동한 중심에서 주어진 점까지의 거리를 반지름으로 구하는 서술형입니다. 네 문항 모두 하라서 실수 없이 가져가야 합니다.
5. 명제 (8·13·26·27번) — 4문항
8번 중 명제의 참, 거짓, 13번 하 진리집합, 26번 중 귀류법, 27번 중 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용).
8번은 일곱 개 명제의 참·거짓과 절대부등식 여부를 완전제곱식, 산술·기하평균, 반례, 짝홀 판단으로 가려내는 문항입니다. 개수를 세는 형태라 하나만 잘못 판단해도 틀립니다.
26번은 증명을 직접 쓰는 귀류법 서술형입니다. 대우로 성질을 먼저 증명한 뒤, 그 성질을 분자와 분모에 적용해 서로소라는 가정에 모순이 생김을 보이는 흐름입니다.
27번은 삼각형 넓이의 합이 일정하다는 조건에서 산술·기하평균으로 최댓값과 그때의 점 좌표를 구하는 서술형입니다.
6. 원의 방정식 (7·9·19번) — 3문항
7번 중상 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소, 9번 중상 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 19번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식.
선택형 두 문항(7·9번)이 모두 중상입니다. 7번은 조건에 맞는 두 원을 구하고 두 원 위의 점을 잇는 직선의 기울기 범위를 다룹니다. 19번은 원 위의 점에서의 접선을 구한 뒤 수직인 직선의 기울기를 정하고, 중심과 새 직선 사이 거리가 반지름이 되도록 접선을 구하는 빈칸형 서술입니다.
주의 문항 — 중상 9문항
7·9번 중상 (원의 방정식) — 선택형 구간의 고비입니다. 원의 중심과 반지름을 먼저 정확히 구해야 합니다.
10·24번 중상 (무리함수의 이동) — 이동 후에도 정의역 제한을 그대로 옮겨야 합니다.
12·23번 중상 (유리함수 활용) — 교점을 이차방정식으로 바꾸고 분모가 0이 되는 값을 제외합니다.
20번 중상 (역함수와의 교점) — 두 근이 정의역 안에 있을 조건을 판별식과 함께 세웁니다.
21번 중상 (구간별 그래프와 유리함수) — 합성·역함수 조건 네 개로 계수를 정한 뒤 직선과의 위치 관계로 넘어가는 긴 문항입니다.
28번 중상 (유리함수의 역함수 유도) — 두 가지 방법으로 역함수를 구해 같음을 보이는 마지막 서술입니다.
대연고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 점·직선·원의 평행이동과 대칭이동 — 2·3·6·14번 대비. 확보 구간.
- 진리집합, 명제의 참·거짓 판정 — 8·13번 대비.
- ★ 원과 직선의 거리, 원의 접선 — 7·9·19번 대비. 범위에서 빠뜨리기 쉬운 단원.
- 합성함수와 역상, 역함수 합성 — 1·15번 대비.
- 역함수 존재 조건과 f∘f=항등 — 17·18번 대비.
- ★ 역함수와의 교점은 y=x 위 — 20번 대비.
- 유리함수 표준형, 점근선, 부분분수 — 4·11번 대비.
- ★ 유리함수 그래프의 활용(교점과 근과 계수) — 12·22·23번 대비.
- 유리함수의 역함수 직접 유도 — 21·28번 대비.
- 무리함수의 사분면과 넓이 — 5·16번 대비.
- ★ 무리함수의 이동과 정의역 제한 — 10·24번 대비.
- 무리함수와 직선의 교점 — 25번 대비.
- 귀류법과 산술·기하평균 서술 — 26·27번 대비. 풀이 과정 끝까지 쓰기.
자주 나오는 질문
대연고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 28문항입니다. 1~12번은 선택형, 13~28번 열여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
09 유리식과 유리함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수·무리식과 무리함수 각 5문항, 도형의 이동·명제 각 4문항, 원의 방정식 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 9문항(7·9·10·12·20·21·23·24·28번) 입니다.
서술형은 어떻게 준비하나요?
13번부터 서술 구간이라 비중이 큽니다. 13~15번은 하 난이도로 시작하지만 뒤로 갈수록 그래프 설명, 증명, 역함수 유도처럼 과정을 길게 쓰는 문항이 나옵니다. 식만이 아니라 조건 확인(정의역, 등호, 제외값)까지 쓰는 연습이 필요합니다.
과년도 대연고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
대연고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 대연고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 대연고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(부산 남구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)