동주여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

동주여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 가장 많이 나온 단원은 08 함수 9문항, 그다음이 07 명제 7문항입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 10문항으로 많다는 점입니다. 중상은 16·22번 두 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 10 / 중 10 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 합성함수의 함숫값 구하기(4·21번), 합성함수와 역함수(5·17번)
• 중상 문항: 16번(fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수), 22번(역함수의 그래프)

동주여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

동주여자고등학교는 부산광역시 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대단원으로 묶으면 명제 7문항(07), 함수 15문항(08·09·10) 입니다. 집합 단원 문항은 없고, 명제 단원에서 시작해 함수·유리함수·무리함수로 이어지는 범위입니다.

하 10문항이 1~12번 사이에 모여 있습니다. 앞쪽 12문항 중 10문항이 하라서, 이 구간을 빠르고 정확하게 끝내면 뒤쪽 서술형에 시간을 넉넉히 쓸 수 있는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 10문항

1~7번이 연속으로 하입니다. 명제의 뜻, 대우, 항등함수, 합성함수의 함숫값, 역함수, 점근선, 무리식의 계산까지 기본 개념 확인 문항이 이어집니다.

중 10문항 중 8문항이 13번 이후에 있고, 중상 두 문항은 16번(선택형)과 22번(서술형 마지막) 입니다. 쉬운 문항이 많은 시험일수록 하 10문항에서 한 문항이라도 틀리면 등급이 크게 흔들립니다. 기본 문항의 정확도가 이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 함수 9문항, 명제 7문항

08 함수 9문항은 항등함수, 합성함수의 함숫값, 합성함수와 역함수, 일대일대응, fⁿ 꼴의 합성함수, 역함수의 그래프까지 다룹니다. 중상 2문항이 모두 이 단원입니다.

07 명제 7문항은 명제의 뜻, 대우, '모든'·'어떤', 충분·필요조건, 산술·기하평균, 삼단논법, 귀류법으로 명제 단원의 대표 유형이 거의 한 번씩 나왔습니다. 한 유형만 깊게 파기보다 유형별로 고르게 정리해야 합니다.

유리함수와 무리함수는 각 3문항으로 상대적으로 적습니다.

반복 출제 — 합성함수 두 축

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 두 가지입니다.

• 합성함수의 함숫값 구하기 — 4·21번. 4번은 두 함수의 합성 순서를 바꾸지 않고 함숫값을 차례로 대입하는 선택형입니다. 21번은 서술형으로, 환율 그림에서 두 일차함수를 세워 합성하고 주어진 금액을 대입하는 실생활 문항입니다. 그림에서 화살표 방향을 정확히 읽는 것이 먼저입니다.
• 합성함수와 역함수 — 5·17번. 5번은 화살표로 주어진 대응에서 일대일대응인지 먼저 확인하고 합성·역함숫값을 읽는 문항입니다. 17번은 일차함수의 역상을 구한 뒤, 정의역이 제한된 이차함수에서 정의역 밖의 음의 값을 제외하고 역상을 구해 합성하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·5·12·15·16·17·21·22번) — 9문항

3번 하 항등함수와 상수함수, 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 5번 하 합성함수와 역함수, 12번 하 일대일대응이 되기 위한 조건, 15번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 16번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 17번 중 합성함수와 역함수, 21번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 22번 중상 역함수의 그래프의 성질.

3번은 다섯 함수 중 항등함수를 고르는 문항입니다. 식을 정리하거나 반례 값을 대입해 걸러냅니다.

12번은 닫힌 두 구간 사이에서 일차함수가 일대일대응이 될 조건입니다. 기울기가 양수일 때 끝점끼리 같은 순서로 대응해야 한다는 조건으로 계수를 구합니다.

15번은 여러 번 합성한 함숫값을 구하는 문항입니다. 함수의 대응을 모두 구해 값이 두 개씩 돌아가는 순환과 자기 자신으로 가는 고정점을 찾으면 큰 횟수도 바로 계산됩니다.

16번(중상)은 일대일함수 중 f를 두 번 합성하면 항등함수가 되는 함수의 개수를 세는 문항입니다. 여기에 배수 조건이 추가로 붙어 있어 대응을 제한한 뒤 세야 합니다.

22번(중상)은 서술형 마지막 문항입니다. 두 일차식으로 이어진 증가함수와 그 역함수의 교점을 y=x 위에서 구하고, 두 그래프가 y=x에 대칭이라는 점을 이용해 둘러싸인 넓이를 삼각형 넓이의 2배로 계산합니다.

2. 명제 (1·2·8·9·10·18·19번) — 7문항

1번 하 명제, 2번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 8번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 9번 하 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 하 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값), 18번 중 삼단논법과 명제의 추론, 19번 중 귀류법.

1번은 참·거짓을 판정할 기준이 분명한 문장인지를 묻는 명제의 뜻 문항입니다. '크다', '작다'처럼 비교 기준이 없는 문장은 명제가 아닙니다.

2번은 대우를 이용해 특정 값을 이차식에 대입하고 상수를 구하는 문항입니다. 원래 명제와 대우가 참·거짓이 같다는 성질을 씁니다.

8번은 '모든'과 '어떤'을 서로 바꾸고 부등호를 부정하는 문항입니다. 부정할 때 '<'가 '≥'로 바뀌는 것처럼 등호 포함 여부가 바뀐다는 점이 실수 포인트입니다.

18번은 네 개의 진술로 가능한 경우를 좁히는 추론 문항입니다. 선지마다 모든 진술과 다시 대조해야 합니다.

19번은 귀류법 증명을 직접 쓰는 서술형입니다. 제곱이 소수의 배수이면 원래 수도 그 소수의 배수임을 확인하고, 유리수라고 가정한 분자·분모가 서로소라는 가정에 모순됨을 보이는 흐름입니다.

3. 유리식과 유리함수 (6·13·20번) — 3문항

6번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 13번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 20번 중 유리함수의 그래프의 성질.

13번은 k의 부호에 따라 경우를 나누는 문항입니다. 양의 x에서 함숫값이 항상 0 이하가 되는 경계를 구하고 경계값 포함 여부를 따집니다.

20번은 서술형으로, 유리함수를 표준형으로 정리해 점근선과 두 축과의 교점을 구하고 그래프를 그리는 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (7·11·14번) — 3문항

7번 하 무리식의 계산, 11번 중 무리함수의 정의역과 치역, 14번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

7번은 근호가 있는 분모를 켤레식으로 통분하고 공통 정의역에서 계수를 비교하는 문항입니다.

11번은 평행이동한 무리함수의 식을 세우고 정의역·치역을 끝점 포함까지 정확히 판정합니다.

14번은 무리함수 값을 새 변수로 놓아 교점 방정식을 만들고, 해가 없을 조건을 구하는 문항입니다. 경계값이 교점이 생기는 경우인지 확인해 제외합니다.

주의 문항 — 중상 2문항과 서술형

16번 중상 (fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수) — 선택형 유일한 중상입니다. 일대일 조건, 두 번 합성 조건, 배수 조건을 순서대로 적용해 세야 합니다.

22번 중상 (역함수의 그래프와 넓이) — 교점을 y=x 위에서 찾고 대칭을 이용합니다. 마지막 문항이라 시간을 남겨 두세요.

19번 (귀류법 서술) 과 21번 (환율 합성함수 서술) 은 중 난이도지만, 과정을 빠짐없이 써야 하는 문항입니다.

동주여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻과 대우 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 충분·필요조건과 진리집합 포함 관계 — 9번 대비.
3. 산술·기하평균의 관계와 등호 조건 — 10번 대비.
4. '모든'·'어떤'의 부정과 등호 변화 — 8번 대비.
5. 삼단논법과 명제의 추론 — 18번 대비.
6. ★ 귀류법 증명 쓰기 — 19번 대비.
7. 항등함수, 합성함수의 함숫값, 일대일대응 — 3·4·5·12번 대비. 확보 구간.
8. fⁿ 꼴의 합성함수와 순환 — 15번 대비.
9. ★ fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수 — 16번 대비.
10. 정의역이 제한된 함수의 역상 — 17번 대비.
11. 실생활 합성함수(환율) — 21번 대비.
12. ★ 역함수 그래프와 y=x 대칭 넓이 — 22번 대비.
13. 유리함수 점근선·사분면·그래프 그리기 — 6·13·20번 대비.
14. 무리식 계산, 무리함수 정의역·치역, 직선과의 교점 — 7·11·14번 대비.

자주 나오는 질문

동주여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 9문항으로 가장 많고, 07 명제가 7문항으로 뒤를 잇습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수는 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 2문항(16·22번) 으로 둘 다 함수 단원입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도 10문항이 1~7번, 9·10·12번에 있습니다. 시험지 앞쪽 절반이 거의 하 난이도입니다.

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