반여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

반여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 도형의 이동부터 무리함수까지이고, 가장 많이 나온 단원은 08 함수 8문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 10문항, 특히 11번부터 18번까지 여덟 문항이 연속으로 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 / 04 도형의 이동 6 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 유형: 무리함수의 그래프의 성질(9·17번)
• 가장 까다로운 구간: 11~18번 연속 중상, 서술형 21·22번도 중상

반여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

반여고등학교는 부산광역시 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 6문항(04 도형의 이동), 함수 16문항(08·09·10) 입니다. 집합·명제 단원 문항은 없습니다.

난이도가 번호 순서대로 올라가는 구조입니다. 1~4번이 하, 5~10번이 중, 11~18번이 중상입니다. 서술형 19·20번은 중, 21·22번은 다시 중상입니다. 앞 10문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤쪽 중상 구간의 시간을 결정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

하 4문항은 1~4번입니다. 역함숫값, 함수의 뜻, 유리함수의 점근선, 점의 대칭이동입니다. 이 네 문항은 반드시 맞혀야 합니다.

중상 10문항이 전체의 45% 입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 이만큼 몰려 있으면 체감 난도는 높습니다. 11~18번 여덟 문항은 무리함수 4문항, 도형의 이동 2문항, 유리함수 1문항, 함수 1문항으로 범위 전체에 걸쳐 있습니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 도형의 이동 6문항

10 무리식과 무리함수 5문항 중 4문항이 중상(11·12·13·17번)입니다. 문항 수로는 3위지만 난도로는 이 시험에서 가장 부담이 큰 단원입니다.

04 도형의 이동 6문항은 점의 대칭이동, 포물선·직선의 평행이동, 거리의 최솟값 두 문항, 원을 이등분하는 직선까지 구성됐습니다. 거리의 최솟값 두 문항(14·15번)이 모두 중상입니다.

반복 출제 — 무리함수의 그래프의 성질

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 무리함수의 그래프의 성질(9·17번) 하나입니다.

• 9번(중) — 무리함수 그래프의 출발점 위치, 진행 방향, y절편 부호를 확인해 계수의 부호를 정하고, 유리함수 그래프의 모양까지 판정하는 문항입니다.
• 17번(중상) — 점근선의 교점을 무리함수에 대입해 상수를 정한 뒤, 유리함수의 부호와 각 곡선의 단조성으로 두 그래프의 교점 개수를 따지는 문항입니다.

두 문항 모두 무리함수와 유리함수가 함께 등장합니다. 이 학교 시험에서 두 함수를 따로 공부하기보다 함께 그려 비교하는 연습이 필요한 이유입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·2·5·7·10·18·19·22번) — 8문항

1번 하 역함수와 함숫값, 2번 하 함수의 뜻, 5번 중 서로 같은 함수, 7번 중 f∘g=g∘f인 경우, 10번 중 합성함수와 역함수, 18번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 19번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 22번 중상 함수의 개수.

2번은 그래프가 함수인지 판정하는 문항입니다. y축에 평행한 직선을 그었을 때 두 점 이상에서 만나면 함수가 아닙니다. 함수이지만 일대일이 아닌 그래프와 구분해야 합니다.

5번 서로 같은 함수는 정의역이 유한집합이라 정의역의 각 원소에서 함숫값이 같다는 조건만 세우면 됩니다. 다항식 항등식으로 착각하면 조건을 과하게 세우게 됩니다.

7번 f∘g=g∘f는 순환하는 함수 f와 교환되는 g의 대응을 차례로 정하는 문항입니다.

18번(중상)은 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식입니다. 합성의 입력이 구간을 바꾸는 경계를 먼저 찾아 구간을 나누고, 각 구간에서 해를 구한 뒤 원래 합성식에 다시 대입해 확인해야 합니다.

19번은 서술형으로, 연속인 두 일차식이 일대일대응이 되려면 두 기울기의 부호가 같아야 하고, 기울기가 0이 되는 경계는 제외해야 합니다.

22번(중상)은 서술형 함수의 개수입니다. 치역이 주어진 집합을 포함하는 것이 아니라 정확히 같아야 한다는 조건과 반복 조건을 모두 확인하며 세는 문항입니다.

2. 도형의 이동 (4·6·8·14·15·20번) — 6문항

4번 하 점의 대칭이동, 6번 중 도형의 평행이동(포물선), 8번 중 도형의 평행이동(직선), 14번 중상 평행이동을 이용한 거리의 최솟값(도로 건너기), 15번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 20번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동.

4번은 y=x 대칭과 y축 대칭을 순서대로 적용하는 문항입니다. 순서를 바꾸면 결과가 달라집니다.

6번은 포물선 꼭짓점의 이동으로 평행이동 양을 구하고, 같은 이동을 직선에 적용하는 문항입니다. 8번은 수직 조건과 같은 y절편 조건을 각각 적용합니다.

14번(중상)은 '도로 건너기' 유형입니다. 길이가 고정된 구간을 평행이동으로 없애고 거리의 최솟값을 구하는 문항으로, 원이 함께 나옵니다.

15번(중상)은 한 점을 두 직선에 각각 대칭이동해 삼각형 둘레의 최솟값을 한 선분의 길이로 바꾸는 문항입니다.

20번은 서술형입니다. 원의 중심을 이동한 뒤, 원을 이등분하는 직선은 원의 중심을 지난다는 성질로 기울기를 구합니다.

3. 무리식과 무리함수 (9·11·12·13·17번) — 5문항

9번 중 무리함수의 그래프의 성질, 11번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 13번 중상 유리함수의 역함수·무리함수의 역함수, 17번 중상 무리함수의 그래프의 성질.

11번(중상)은 경계 x=1의 양쪽에서 직선과의 교점 수를 나눠 세는 문항입니다. 경계점이 어느 쪽에 포함되는지가 답을 가릅니다.

13번(중상)은 유리함수와 무리함수가 이어진 함수의 역함수를 다룹니다. 두 부분의 치역이 음수와 0 이상으로 나뉘고 둘 다 증가하므로, 주어진 값이 어느 쪽에 속하는지 먼저 판단해 역함숫값을 구합니다.

4. 유리식과 유리함수 (3·16·21번) — 3문항

3번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 16번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 21번 중상 유리함수의 그래프의 성질.

16번(중상)은 모든 x에 대해 성립하는 등식에서 역함수의 제외값을 맞춰 상수를 정하는 문항입니다.

21번(중상)은 서술형으로, 역함수가 존재하지 않는 조건(기울기 0)과 두 점근선 조건으로 함수를 확정한 뒤 유리함수 그래프의 성질로 답을 구합니다.

주의 문항 — 11~18번 연속 중상

11번 (무리함수와 직선) — 경계 포함 여부.

12번 (무리함수와 넓이) — 무리함수 그래프와 직선이 만드는 도형의 넓이를 구합니다.

13번 (이어 붙인 함수의 역함수) — 치역으로 가지 판별.

14번 (도로 건너기) — 평행이동으로 고정 길이를 없애는 발상.

15번 (두 번 대칭이동) — 삼각형 둘레의 최솟값.

16번 (유리함수의 합성과 역함수) — 제외값 일치 조건.

17번 (무리·유리함수 교점 개수) — 부호와 단조성으로 경우를 나눕니다.

18번 (구간별 합성함수 방정식) — 구간 경계와 대입 검산.

이 여덟 문항이 연달아 나오므로, 한 문항에서 오래 막히면 표시하고 다음으로 넘어가는 판단이 필요합니다.

반여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 점의 대칭이동 순서, 역함숫값, 함수의 뜻 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
2. 유리함수의 점근선 — 3번 대비.
3. 서로 같은 함수, f∘g=g∘f — 5·7번 대비.
4. 포물선·직선의 평행이동 — 6·8번 대비.
5. 합성함수와 역함수 — 10번 대비.
6. 원을 이등분하는 직선 — 20번 대비.
7. ★ 거리의 최솟값(대칭이동, 도로 건너기) — 14·15번 대비.
8. 일대일대응 조건 — 19번 대비.
9. ★ 무리함수와 유리함수 함께 그리기 — 9·17번 대비.
10. 무리함수와 직선의 위치 관계, 넓이 — 11·12번 대비.
11. 이어 붙인 함수의 역함수 — 13번 대비.
12. 유리함수의 합성·역함수와 그래프 성질 — 16·21번 대비.
13. ★ 구간별 합성함수 방정식, 함수의 개수 — 18·22번 대비.

자주 나오는 질문

반여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 6문항, 무리식과 무리함수 5문항, 유리식과 유리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항(11~18·21·22번) 으로 전체의 45%입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1~4번 네 문항입니다. 5~10번은 중 난이도입니다.

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