부산남일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

부산남일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 원의 방정식부터 무리함수까지 여섯 단원이 나왔고, 가장 많이 나온 단원은 08 함수 8문항입니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 "합성함수와 역함수" 다섯 번입니다. 같은 유형코드가 2·10·11·13·17번에 반복됐습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 5 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 / 03 원의 방정식 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 04 도형의 이동 2 / 07 명제 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 최다 반복 유형: 합성함수와 역함수 5회(2·10·11·13·17번)
• 가장 까다로운 구간: 12~16번 다섯 문항 연속 중상

부산남일고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

부산남일고등학교는 부산광역시 수영구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 5문항(03·04), 명제 2문항(07), 함수 13문항(08·09·10) 입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

20문항 중 중상이 9문항입니다. 상 난이도는 없지만 문항 수 대비 중상 비중이 45%로 높습니다. 하 6문항은 1·3·4·6·8·18번에 흩어져 있어, 쉬운 문항을 빠르게 골라 확보하는 순서 판단이 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

하 6문항은 유리함수의 점근선, 합성함수의 함숫값, 무리함수의 평행이동, 절대부등식, 정의역·치역, 원 위의 점에서의 접선입니다. 1~8번 사이에 다섯 문항, 서술형 18번에 한 문항입니다.

중상 9문항은 7·9번이 선택형 앞쪽에, 12~16번 다섯 문항이 연속으로, 19·20번이 서술형 끝에 있습니다. 선택형 뒷부분과 서술형 마지막 두 문항이 시험의 고비입니다.

출제 단원 — 함수 8문항

08 함수 8문항 중 5문항이 '합성함수와 역함수' 유형입니다. 나머지 세 문항도 합성함수의 함숫값(3번), 정의역·치역(8번), 구간별 합성함수 방정식(15번)이라, 함수 단원은 사실상 합성과 역함수 단원입니다.

03 원의 방정식 3문항 중 두 개가 중상(7·20번)입니다. 원과 직선의 거리, 원 밖의 점에서 그은 접선을 깊게 준비해야 합니다.

시그니처 유형 — 합성함수와 역함수 5회

합성함수와 역함수가 2·10·11·13·17번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 문항마다 묻는 방식이 다릅니다.

• 2번(중) — 역함숫값 조건을 함숫값 조건으로 바꾸고, 두 번 합성한 값과 함께 연립해 일차함수를 정합니다.
• 10번(중) — 실수 전체에서 f∘g가 일차함수라는 조건으로 함수 h를 구성하고, h와 역함수의 값을 각각 계산합니다.
• 11번(중) — 일대일대응의 대응 관계에서 조건을 만족하는 함수를 구하고, 역함숫값과 두 번 합성할 때 중간값이 정의역에 들어가는지 확인합니다.
• 13번(중상) — 감소하는 두 부분으로 이루어진 함수에서 일대일대응과 역함숫값을 다룹니다. 감소함수는 역함수와의 교점이 y=x 위에만 있다고 단정할 수 없다는 점이 함정입니다.
• 17번(중) — 서술형 3소문항으로, 합성의 결합법칙과 역함수의 역순 성질을 각각 확인합니다.

이 다섯 문항을 관통하는 원칙은 두 가지입니다. (f∘g)의 역함수는 g의 역함수와 f의 역함수를 거꾸로 합성한 것, 그리고 f(a)=b이면 f의 역함수에 b를 넣으면 a라는 것입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·8·10·11·13·15·17번) — 8문항

2번 중 합성함수와 역함수, 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 10번 중 합성함수와 역함수, 11번 중 합성함수와 역함수, 13번 중상 합성함수와 역함수, 15번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 17번 중 합성함수와 역함수.

3번은 구간별로 정의된 함수에서 합성의 중간값이 어느 구간에 들어가는지 확인하고 차례로 대입하는 문항입니다. 경계값이 어느 식에 포함되는지가 실수 포인트입니다.

8번은 유한한 정의역의 각 원소에 대해 약수의 개수를 계산하고, 중복을 뺀 치역의 원소만 더하는 문항입니다.

15번(중상)은 원래 함수와 합성함수의 모든 구간에서 해를 구하는 문항입니다. 구간마다 식이 다르므로 경계를 빠짐없이 나누고, 구한 해를 다시 확인해야 합니다.

2. 원의 방정식 (7·18·20번) — 3문항

7번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 18번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 20번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.

7번(중상)은 원 위의 점이 만드는 삼각형의 넓이 조건을 다룹니다. 원이 기준 직선의 한쪽에 있으므로, 넓이에 맞는 높이를 갖는 평행선 한 개만 고려하면 됩니다.

18번은 서술형이지만 하입니다. 접선 공식에 한 번 대입하고, 원 위의 점이라는 조건과 제1사분면 조건으로 접점을 정합니다.

20번(중상)은 서술형 마지막 문항입니다. 접선과 반지름이 수직이라는 성질로 직각삼각형을 만들고, 접선의 길이와 넓이 조건으로 답을 구하는 구조입니다.

3. 유리식과 유리함수 (1·9·16번) — 3문항

1번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 9번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 16번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

9번(중상)은 절댓값이 붙은 그래프와 수평선의 교점 조건을 치역에서 빠지는 값으로 해석하고, 역함수 조건까지 함께 적용하는 문항입니다.

16번(중상)은 각 곡선이 증가 또는 감소하므로 교점이 하나뿐이라는 점을 확인하고, 치역의 공통부분으로 상수의 최댓값을 정하는 문항입니다.

4. 도형의 이동 (5·12번) — 2문항

5번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 12번 중상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이.

5번은 두 끝점을 각각 경계에 대칭이동해 거리 합의 최솟값을 구하는 문항입니다. 반사점을 이은 선분이 두 경계를 순서대로 지나는지까지 확인해야 합니다.

12번(중상)은 평행이동한 삼각형과 원래 삼각형이 겹치는 부분의 넓이를 구하는 문항입니다. 겹치는 부분이 오각형이 되므로 꼭짓점 다섯 개를 모두 구해야 합니다.

5. 명제 (6·19번) — 2문항

6번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 19번 중상 선분의 내분점의 활용·산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용).

6번은 보기마다 양수 조건과 등호 포함 여부를 그대로 지키며 완전제곱식, 반례, 산술·기하평균으로 판정합니다.

19번(중상)은 서술형으로, 곡선과 직선의 교점에서 중점과 길이를 구한 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 구합니다. 등호가 성립하는 값이 조건 안에 있는지 확인하는 단계가 포함됩니다.

6. 무리식과 무리함수 (4·14번) — 2문항

4번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 14번 중상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수.

14번(중상)은 두 근호의 합이 0을 중심으로 대칭이고 양 끝에서 최솟값, 가운데에서 최댓값을 갖는다는 성질로 교점이 정확히 두 개가 될 조건을 찾는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 9문항

7번 (원과 삼각형 넓이) · 9번 (절댓값 유리함수와 역함수) — 선택형 앞쪽의 중상입니다. 막히면 표시하고 넘어가는 것도 방법입니다.

12번 (겹치는 부분의 넓이) · 13번 (감소함수의 역함수) · 14번 (두 무리함수의 교점) · 15번 (구간별 합성함수 방정식) · 16번 (유리함수와 직선) — 다섯 문항이 연속으로 나오는 구간입니다.

19번 (내분점과 산술·기하평균) · 20번 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 서술형 마지막 두 문항입니다.

부산남일고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리함수 점근선, 정의역·치역, 합성함수의 함숫값 — 1·3·8번 대비. 확보 구간.
2. 무리함수의 평행이동, 절대부등식 판정 — 4·6번 대비.
3. 원 위의 점에서의 접선 — 18번 대비.
4. ★ 합성함수와 역함수 (역순 성질, 역함숫값) — 2·10·11·13·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 15번 대비.
6. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 5번 대비.
7. 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 — 12번 대비.
8. ★ 원과 직선의 거리, 원 밖의 점에서 그은 접선 — 7·20번 대비.
9. 유리함수의 합성·역함수와 직선과의 위치 관계 — 9·16번 대비.
10. 두 무리함수의 교점 개수 — 14번 대비.
11. 내분점과 산술·기하평균 서술 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

부산남일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 원의 방정식·유리식과 유리함수 각 3문항, 도형의 이동·명제·무리식과 무리함수 각 2문항입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

합성함수와 역함수가 2·10·11·13·17번 다섯 문항에서 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 9문항(7·9·12·13·14·15·16·19·20번) 입니다.

과년도 부산남일고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

부산남일고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 부산남일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 부산남일고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 부산남일고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(부산 수영구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)