부산중앙여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

부산중앙여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 명제부터 무리함수까지 네 단원이 나왔고, 07 명제 단원 하나가 9문항으로 가장 큽니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 선택형 18 / 서답형 4(19~22번)
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 축: 산술평균과 기하평균의 관계 3문항(17·19·21번)
• 서답형 네 문항 중 세 문항(20·21·22번)이 중상

부산중앙여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

부산중앙여자고등학교는 부산광역시 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~18번은 선택지 번호, 19~22번은 값이나 풀이를 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수 네 개입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 9문항, 함수 13문항입니다.

배치 순서를 보면 1~6번이 명제·함수·유리함수의 기본 문항이고, 7번부터 명제와 함수, 유리함수, 무리함수가 섞여 나옵니다. 마지막 22번은 다시 명제(귀류법)로 돌아옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~6번이 전부 하

하 난이도 여섯 문항이 1~6번에 연달아 붙어 있습니다. 시험지 앞장은 빠르게 넘기고 시간을 남기는 구간입니다.

상 난이도는 없지만 중상이 7문항입니다. 11·13·14번이 선택형 중반에, 17번이 선택형 후반에, 20·21·22번이 서답형에 있습니다. 서답형 19번만 중이고 나머지 서답형 세 문항은 모두 중상이라 시험 마지막 구간에 시간을 넉넉히 남겨야 합니다.

출제 단원 — 명제 9문항

07 명제 9문항은 하 2(1·2번), 중 5(7·8·9·15·19번), 중상 2(17·22번)입니다. 명제의 뜻과 부정부터 필요충분조건, 산술기하평균, 귀류법까지 단원 전체가 고르게 나왔습니다.

08 함수 6문항은 하 3문항(3·4·5번), 중 1문항(12번), 중상 2문항(11·13번)으로 양 끝이 뚜렷합니다.

유리함수 3문항 중 2문항(14·21번)이 중상입니다. 문항 수는 적어도 쉽게 볼 단원이 아닙니다.

반복 출제 — 산술평균과 기하평균 3문항

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(17·21번) 하나입니다. 여기에 19번(합의 최솟값 구하기) 까지 더하면 산술기하평균이 세 문항에 쓰였습니다.

• 17번 중상 — 닮음으로 가로·세로 길이 사이의 식을 세우고, 넓이가 최대가 되는 등호 조건에서 둘레를 구합니다.
• 19번 중(서답형) — 양수 두 항의 합의 최솟값과, 그때의 x값을 함께 답합니다.
• 21번 중상(서답형) — 직선의 절편으로 두 삼각형의 넓이를 나타내고 합의 최솟값을 구합니다. 유리함수 그래프의 활용과 결합됐습니다.

등호가 성립하는 조건을 끝까지 확인하는 습관이 세 문항 공통으로 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 기본 (1·2·7·8번) — 4문항

1번 하 명제, 2번 하 명제와 조건의 부정, 7번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 8번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓.

1번은 주어진 문장 가운데 참·거짓을 판별할 수 없는 문장을 고르는 문항입니다. 2번은 조건을 부정할 때 경계값의 등호 포함·제외를 정확히 뒤집는지 봅니다. 7번은 존재 조건을 만족하는 최소 자연수를 구하는 유형입니다.

2. 필요충분조건 (9·15번) — 2문항, 둘 다 중

9번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 15번 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓.

9번은 진리집합의 포함 관계(P⊆Q) 를 닫힌구간으로 나타내 상수의 범위를 찾습니다. 15번은 세 조건 사이의 관계를 반례와 대우로 판정합니다.

3. 함수의 기본 (3·4·5번) — 3문항, 전부 하

3번 함수의 정의역, 공역, 치역, 4번 합성함수의 함숫값 구하기, 5번 합성함수와 역함수.

3번은 화살표 대응에서 치역을 구할 때 중복된 값을 한 번만 세는지가 포인트입니다. 4번은 안쪽 함수부터 대입하는 순서를 지키면 됩니다.

4. 함수 고난도 (11·12·13번) — 3문항

11번 중상 역함수의 그래프의 성질, 12번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 13번 중상 일대일함수와 일대일대응.

11번은 함수와 역함수 그래프의 교점과 넓이를 함께 다루는 3단계 문항입니다. 12번은 바깥 방정식의 두 실근 각각에 대해 안쪽 방정식의 실근을 따지는 합성함수 방정식입니다. 13번은 일대일대응 조건에 홀짝 조건이 붙어 경우를 나누고 최댓값을 구합니다.

5. 유리함수 (6·14·21번) — 3문항

6번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 14번 중상 유리함수의 합성, 21번 중상(서답형) 산술평균과 기하평균·유리함수의 그래프의 활용.

6번은 표준형으로 바꾼 뒤 이동량을 비교하는 문항입니다. 14번은 합성 후의 정의역과 치역 제외값까지 따져야 해서 중상이 붙었습니다.

6. 무리함수 (10·16·18·20번) — 4문항

10번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 16번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 18번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 중상(서답형) 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

10번은 무리함수의 미정계수를 구하는 데 더해 유리함수의 성질 판정까지 함께 묻습니다. 16번은 대칭이동과 평행이동의 순서를 정확히 따라가고, 감소함수라는 점을 이용해 구간의 최솟값을 구합니다. 20번은 회전으로 두 곡선 조각의 넓이가 같아 상쇄되는 점을 이용해 삼각형 넓이로 바꾸는 문항입니다.

7. 귀류법 서답형 (22번) — 중상

22번 중상 귀류법. √2가 유리수가 아님을 서로소인 자연수 m, n을 이용한 귀류법으로 증명하는 서술 문항입니다. 교과서 증명의 흐름(서로소 가정 → m, n이 모두 짝수 → 모순)을 빠짐없이 쓰는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

11번 중상 (역함수 그래프의 성질) — 교점 조건과 넓이를 한 문항에서 처리합니다.

13번 중상 (일대일대응) — 홀짝 조건으로 경우가 갈립니다.

14번 중상 (유리함수의 합성) — 합성 후 제외되는 값을 놓치기 쉽습니다.

17번 중상 (산술기하평균, 도형) — 닮음 → 넓이 최대 → 둘레의 3단계입니다.

20번 중상 (무리함수와 넓이) — 넓이 상쇄를 못 보면 계산이 길어집니다.

21번 중상 (산술기하평균, 유리함수 그래프) — 두 넓이의 합을 식으로 세우는 단계가 핵심입니다.

22번 중상 (귀류법 증명) — 서술 과정 전체가 채점 대상입니다.

부산중앙여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻과 조건의 부정 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 정의역·공역·치역, 합성함수 함숫값 — 3·4·5번 대비. 확보 구간.
3. 유리함수 평행이동 — 6번 대비.
4. '모든'·'어떤' 명제, 역과 대우 — 7·8번 대비.
5. ★ 진리집합과 필요충분조건 — 9·15번 대비. 구간 끝점 포함 여부 확인.
6. 그래프로 무리함수 식 구하기, 대칭·평행이동 — 10·16번 대비.
7. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 18번 대비.
8. 합성함수 방정식, 일대일대응 — 12·13번 대비.
9. 역함수 그래프의 교점 — 11번 대비.
10. 유리함수의 합성 — 14번 대비.
11. ★ 산술평균과 기하평균 — 17·19·21번 대비. 등호 조건까지.
12. 무리함수 그래프와 넓이 — 20번 대비.
13. ★ 귀류법 증명 서술 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

부산중앙여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 6문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항(11·13·14·17·20·21·22번)이고, 그중 세 문항이 서답형입니다.

서답형은 어떤 문항인가요?

19번 산술기하평균 최솟값, 20번 무리함수와 도형의 넓이, 21번 산술기하평균과 유리함수 그래프, 22번 귀류법 증명입니다.

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