사직고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

사직고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원이 4~6문항씩 고르게 나왔고, 상 난이도 2문항이 15·16번 선택형 끝자리에 있습니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서답형입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 선택형 16 / 서답형 4(17~20번)
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 6 / 07 명제 5 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 4
• 반복 유형: 무리함수의 그래프의 성질(6·13번)
• 상 난이도: 15번(무리함수의 합성함수와 역함수), 16번(함수의 개수)

사직고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

사직고등학교는 부산광역시 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~16번은 선택지 번호, 17~20번은 식이나 값을 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수 네 개입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 보면 집합과 명제 5문항, 함수 15문항으로 함수 쪽이 세 배입니다.

1~5번은 명제 2문항, 함수 2문항, 유리함수 1문항이고, 6번부터 무리함수까지 네 단원이 섞여 배치됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 2문항

하 난이도는 1·3·4·5번 네 문항뿐입니다. 2번부터 이미 중 난이도가 나오고, 6~10번은 다섯 문항 연속 중입니다.

상 2문항이 15·16번에 나란히 있습니다. 둘 다 분석표에서 4단계 풀이로 분류된 문항이라, 선택형 마지막 두 문항에서 시간이 크게 걸릴 수 있습니다. 서답형 네 문항 중에서는 19번만 중상이고 나머지는 중입니다.

출제 단원 — 네 단원이 4~6문항씩

한 단원도 6문항을 넘지 않는 균등 배치입니다. 버릴 단원이 없는 시험입니다.

무리식과 무리함수 5문항은 중 4문항과 상 1문항(15번)입니다. 유리식과 유리함수 4문항 중 2문항(11·14번)이 중상이라, 문항 수 대비 난이도가 높은 단원은 유리함수입니다.

반복 출제 — 무리함수 그래프의 성질

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 무리함수의 그래프의 성질(6·13번) 하나입니다.

• 6번 중 — 무리함수의 범위와 지나는 사분면, 대칭, 역함수와의 교점을 선지별로 판정합니다.
• 13번 중 — 두 곡선의 위아래 위치를 비교하고 정수 조건을 따집니다.

여기에 12번(두 무리함수의 그래프의 교점의 개수) 과 15번(무리함수의 합성함수와 역함수) 까지 더하면, 무리함수 그래프를 직접 그려 보는 문항이 네 개입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·7·8번) — 4문항

1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 2번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 7번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 8번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건.

1번은 역을 만들 때 가정과 결론을 바꾸는 것을 확인합니다. 원래 명제가 거짓이어도 역의 정의는 같습니다. 7번은 부등식으로 나타낸 진리집합의 포함 관계에서 조건을 만족하는 집합의 개수를 셉니다. 8번 보기 중에는 세제곱이 같은 조건과 제곱이 같은 조건을 비교하는 것이 있어, 반례로 1과 −1을 떠올릴 수 있어야 합니다.

2. 함수 (3·4·9·10·16·18번) — 6문항

3번 하 서로 같은 함수, 4번 하 역함수와 함숫값, 9번 중 합성함수와 역함수, 10번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 16번 상 함수의 개수, 18번 중(서답형) 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수.

3번은 정의역의 두 원소에서 함숫값이 같다는 조건으로 연립방정식을 세웁니다. 10번은 절댓값이 들어간 함수의 두 기울기를 보고 일대일대응이 되는 조건을 찾습니다. 18번은 방정식의 실근을 구한 뒤 순환 관계를 묶어 함수의 개수를 셉니다.

3. 유리함수 (5·11·14·20번) — 4문항

5번 하 유리함수의 정의역과 치역, 11번 중상 산술평균과 기하평균·유리함수의 그래프의 활용, 14번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성, 20번 중(서답형) 유리함수의 그래프의 점근선.

11번은 그래프 위의 점에서 두 점근선까지의 거리를 이용하고, 피타고라스 정리와 산술기하평균으로 최솟값을 구합니다. 14번은 중심을 지나는 대칭축과 좌표축의 교점 사이 거리를 조건으로 계수를 찾는데, 경우가 두 가지로 나뉩니다.

4. 무리함수 (6·12·13·15·17번) — 5문항

6번 중 무리함수의 그래프의 성질, 12번 중 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수, 13번 중 무리함수의 그래프의 성질, 15번 상 무리함수의 합성함수와 역함수, 17번 중(서답형) 유리식의 곱셈과 나눗셈·무리식의 계산.

12번은 공통 정의역의 끝점을 기준으로 교점이 0개인지 1개인지 나눕니다. 17번은 소문항 두 개로 유리식과 무리식을 계산해 정리하는 서답형입니다.

5. 산술기하평균 서답형 (19번) — 중상

19번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때. 주어진 일차 조건으로 한 문자를 다른 문자로 나타낸 뒤 산술기하평균을 적용하고, 최솟값과 그때의 값을 함께 구합니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 3문항

15번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 증가함수와 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질을 쓰되, 경계에 닿는 경우와 겹치는 교점까지 모두 나눠야 합니다.

16번 상 (함수의 개수) — 치역의 크기에 따라 경우를 나누고, 합성함수의 치역 조건을 함께 만족시키는 함수를 셉니다.

11번 중상 (점근선까지 거리와 최솟값), 14번 중상 (유리함수 대칭축), 19번 중상 (산술기하평균 서답형) 은 모두 유리함수 또는 산술기하평균 문항입니다.

사직고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 역과 대우 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 서로 같은 함수, 역함수의 함숫값 — 3·4번 대비. 확보 구간.
3. 유리함수의 정의역과 치역 — 5번 대비.
4. '모든'·'어떤' 명제, 진리집합 — 2·7번 대비.
5. 필요충분조건과 반례 — 8번 대비.
6. 합성함수와 역함수, 역함수 존재 조건 — 9·10번 대비.
7. ★ 무리함수 그래프의 성질과 교점 — 6·12·13번 대비.
8. 유리식·무리식 계산 — 17번 대비.
9. 유리함수 점근선과 대칭축 — 14·20번 대비.
10. ★ 산술기하평균 최솟값 — 11·19번 대비.
11. fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수 — 18번 대비.
12. ★ 함수의 개수(치역 경우 나누기) — 16번 대비.
13. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

사직고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수 6문항이 가장 많고, 명제와 무리식과 무리함수가 5문항씩, 유리식과 유리함수가 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16번 두 문항입니다. 중상은 11·14·19번 세 문항입니다.

서답형은 몇 문항인가요?

17~20번 네 문항입니다. 17번은 소문항 두 개로 이루어진 계산 문항입니다.

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