성모여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
성모여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 하 난이도는 1~4번 네 문항뿐이고, 중상이 7문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 서답형입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 선택형 17 / 서답형 5(18~22번)
- 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
- 11~16번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상
- 서답형 5문항 중 19·22번이 중상
성모여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
성모여자고등학교는 부산광역시 부산진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~17번은 선택지 번호, 18~22번은 식이나 값을 직접 쓰는 형태이고, 서답형 중 18·19·22번은 소문항이 나뉘어 있습니다.
단원은 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수 네 개입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 보면 집합과 명제 8문항, 함수 14문항입니다.
1~4번은 무리식·함수·유리함수·명제가 한 문항씩 하 난이도로 나옵니다. 네 단원을 처음에 한 번씩 확인하는 배치입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·4 |
| 중 | 11 | 50% | 5·6·7·8·9·10·14·17·18·20·21 |
| 중상 | 7 | 32% | 11·12·13·15·16·19·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
5번부터는 하 난이도가 없습니다. 5~10번이 여섯 문항 연속 중이고, 11~16번은 14번을 빼고 모두 중상입니다. 선택형 중반이 이 시험의 가장 높은 고개입니다.
서답형 다섯 문항은 중 3(18·20·21번), 중상 2(19·22번)입니다. 선택형 11~16번에서 시간을 너무 쓰면 서답형 중상 두 문항을 풀 시간이 모자랄 수 있습니다.
출제 단원 — 명제 8, 함수 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 4·7·10·12·14·17·19·20 |
| 08 함수 | 7 | 2·5·6·11·13·15·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 3·8·16·21 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 1·9·22 |
08 함수 7문항 중 3문항(11·13·15번)이 중상입니다. 함수 단원이 이 시험에서 가장 까다로운 단원입니다.
07 명제 8문항은 하 1(4번), 중 5(7·10·14·17·20번), 중상 2(12·19번)입니다. 진리집합, 필요충분조건, 귀류법, 산술기하평균, '모든'·'어떤' 명제까지 단원 전체가 나왔습니다.
유리함수와 무리함수는 합쳐 7문항이고, 그중 16번과 22번이 중상입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 앞부분 하 난이도 (1·2·3·4번) — 4문항
1번 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 2번 역함수와 함숫값, 3번 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 4번 진리집합.
1번은 분모에 있는 근호 안은 양수, 분모가 아닌 근호 안은 0 이상이라는 차이를 구분해야 합니다. 3번은 그래프의 점근선과 절편을 읽어 식을 정합니다. 4번은 조건의 부정과 '이고'를 차집합으로 바꿔 진리집합을 구합니다.
2. 명제와 진리집합 (7·14·17번) — 3문항, 전부 중
7번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 14번 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 17번 집합의 연산과 필요충분조건.
7번은 충분조건과 필요조건의 포함 방향을 구간으로 나타내고, 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구분해 상수 범위를 정합니다. 17번은 집합 사이의 포함 관계로 보기를 판정하며, 반례를 직접 만들 수 있어야 합니다.
3. 산술기하평균 (10·20번) — 2문항, 둘 다 중
10번 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 20번(서답형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.
10번은 대각선이 직교하는 도형에서 두 삼각형 넓이의 곱이 일정하다는 점을 이용합니다. 20번은 허근 조건(판별식)으로 양수 조건을 얻은 뒤 산술기하평균을 적용하고 등호 조건까지 답합니다.
4. 함수 (5·6·11·13·15·18번) — 6문항
5번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 6번 중 함수의 뜻, 11번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 13번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 15번 중상 역함수의 그래프의 성질, 18번 중(서답형) f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기.
6번은 함숫값이 공역 안에 들어가기만 하면 함수라는 정의를 묻습니다. 일대일이나 치역 조건까지 요구하는 것이 아닙니다. 13번은 구간별로 정의된 함수의 각 부분이 겹치지 않고 이어지도록 계수의 최댓값을 구합니다. 15번은 증가함수와 역함수 그래프의 교점을 y=x와의 교점으로 바꾸고 판별식과 정의역을 함께 따집니다.
5. 유리함수 (8·16·21번) — 3문항
8번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 16번 중상 항등함수와 상수함수·유리함수의 그래프의 성질, 21번 중(서답형) 유리함수의 합성.
8번은 두 번 합성해 항등함수가 되는 조건과 중심·대칭축을 함께 확인합니다. 21번은 유리함수를 세 번 합성하면 원래 값으로 돌아오는 주기를 찾아 반복 합성 값을 구하는 서답형입니다.
6. 무리함수 (9·22번) — 2문항
9번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 22번 중상(서답형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
9번은 대칭으로 합동인 두 부분의 넓이가 상쇄되어 직사각형 넓이로 바뀌는 문항입니다. 22번은 소문항 두 개로, 평행이동과 대칭이동으로 함수식을 구한 뒤 직선과의 교점 개수 조건을 따집니다.
주의 문항 — 중상 7문항
11번 중상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 합성 조건으로 대응을 하나씩 정해 가는 문항입니다.
12번 중상 (귀류법) — 서로소 조건과 연속한 제곱수 사이의 모순을 이용하는 증명 과정을 묻습니다.
13번 중상 (일대일대응 조건) — 구간별 함수의 연결점에서 실수가 잦습니다.
15번 중상 (역함수 그래프의 성질) — 판별식, 정의역, 정수 조건이 한꺼번에 들어갑니다.
16번 중상 (항등·상수함수와 유리함수) — 상수함수 조건과 유리함수 그래프의 성질을 함께 써서 정수 계수를 정합니다.
19번 중상 (서답형, '모든'·'어떤' 명제) — 두 명제의 부정을 쓰고, 이차식의 최솟값 부호로 조건을 바꿉니다.
22번 중상 (서답형, 무리함수와 직선) — 시험 마지막 문항입니다.
성모여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 무리식이 실수가 될 조건, 진리집합 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 역함수 함숫값, 그래프로 유리함수 식 구하기 — 2·3번 대비. 확보 구간.
- 함수의 뜻과 공역 — 6번 대비.
- 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 5번 대비.
- ★ 필요충분조건과 구간 끝점 — 7·17번 대비.
- 역과 대우, 반례 — 14번 대비.
- 유리함수 대칭성, 합성 — 8·21번 대비.
- 산술기하평균 — 10·20번 대비.
- 무리함수와 넓이 — 9번 대비.
- f∘g=h에서 함수 구하기 — 18번 대비.
- ★ 일대일대응 조건, 역함수 그래프의 교점 — 13·15번 대비.
- 귀류법 증명 — 12번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제의 부정 — 19번 대비.
- 무리함수의 이동과 직선의 위치 관계 — 22번 대비.
자주 나오는 질문
성모여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~22번은 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제 8문항, 08 함수 7문항 순입니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상이 7문항(11·12·13·15·16·19·22번) 이고, 그중 다섯 개가 11~16번에 몰려 있습니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1~4번 네 문항뿐입니다. 5번부터는 모두 중 이상입니다.
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