이사벨고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
이사벨고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 24문항 모두 답을 직접 쓰는 형태라는 점입니다. 선택지 번호로 기록된 정답이 하나도 없습니다. 난이도는 하 12, 중 12로 중상 이상이 없고, 무리식과 무리함수가 8문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 전 문항 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 12 / 중 12 / 중상 0 / 상 0
- 배치 단원: 10 무리식과 무리함수 8 / 08 함수 6 / 07 명제 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 04 도형의 이동 2 / 03 원의 방정식 1
- 반복 유형: 무리함수의 합성함수와 역함수 3회(14·18·19번), 유리함수의 그래프의 대칭성(13·22번)
- 정의·증명의 빈칸을 채우는 문항이 앞부분에 몰려 있음(2~5번)
이사벨고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
이사벨고등학교는 부산광역시 연제구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 분석표의 정답 기록은 24문항 모두 값·식·문장이고, 선택지 번호는 없습니다. 객관식처럼 보기를 고르는 요령이 통하지 않으니 계산 과정과 답 표기를 정확히 하는 연습이 필요합니다.
배치 단원은 03 원의 방정식, 04 도형의 이동, 07 명제, 08 함수, 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수 여섯 개입니다. 대단원으로 보면 도형의 방정식 3문항, 집합과 명제 4문항, 함수 17문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 12, 중 12
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 12 | 50% | 1·2·3·4·5·6·7·9·12·17·21·22 |
| 중 | 12 | 50% | 8·10·11·13·14·15·16·18·19·20·23·24 |
| 중상 | 0 | 0% | — |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~7번이 일곱 문항 연속 하입니다. 8번부터는 하와 중이 섞여 나오고, 17·21·22번처럼 뒤쪽에도 하 난이도가 있습니다.
중상 이상이 한 문항도 없습니다. 대신 모든 답을 직접 써야 하므로, 부호 하나·범위 표기 하나를 틀리면 그대로 감점입니다. 문항 수가 24개로 많은 편이라 시간 관리도 중요합니다.
출제 단원 — 무리함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 10 무리식과 무리함수 | 8 | 9·12·14·17·18·19·20·21 |
| 08 함수 | 6 | 3·4·6·8·15·24 |
| 07 명제 | 4 | 2·5·11·23 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 7·13·22 |
| 04 도형의 이동 | 2 | 1·10 |
| 03 원의 방정식 | 1 | 16 |
10 무리식과 무리함수 8문항은 하 4(9·12·17·21번), 중 4(14·18·19·20번)입니다. 시험지 후반 14~21번 여덟 문항 중 15·16번을 빼면 모두 무리함수입니다.
08 함수 6문항은 하 3(3·4·6번), 중 3(8·15·24번)입니다. 3·4번은 함수의 정의와 서로 같은 함수의 조건을 빈칸으로 묻습니다.
반복 출제 — 무리함수의 합성함수와 역함수 3회
무리함수의 합성함수와 역함수가 14·18·19번 세 문항에서 쓰였습니다. 셋 다 중 난이도입니다.
- 14번 — 증가하는 무리함수와 그 역함수 그래프의 교점은 y=x 위의 점뿐이라는 성질을 씁니다.
- 18번 — 합성함수를 만들 때 두 단계의 근호 정의역 조건을 모두 확인합니다.
- 19번 — 유리함수의 치역과 무리함수를 함께 다룹니다.
유리함수의 그래프의 대칭성도 13번(중)과 22번(하) 두 번 나왔습니다. 13번은 y축 대칭 조건, 22번은 대칭축을 이용해 계수를 구합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정의·증명 빈칸 (2·3·4·5번) — 4문항, 전부 하
2번 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 3번 함수의 뜻, 4번 서로 같은 함수, 5번 대우를 이용한 명제의 증명.
3번은 함수의 정의(X의 각 원소에 Y의 원소가 오직 하나씩 대응)를, 4번은 두 함수가 서로 같을 조건(정의역과 공역이 같고 모든 원소에서 함숫값이 같음)을 빈칸에 씁니다. 2번은 양수의 제곱을 비교하는 증명, 5번은 자연수 n이 홀수이면 n²도 홀수라는 대우를 쓰는 증명의 빈칸입니다. 교과서 정의와 증명 문장을 그대로 쓸 수 있어야 합니다.
2. 도형의 이동과 원 (1·10·16번) — 3문항
1번 하 점의 평행이동, 10번 중 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동, 16번 중 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값.
1번은 두 점의 좌표 차로 이동량을 구해 다른 점에 그대로 적용합니다. 10번은 원의 중심을 y=x에 대해 대칭이동한 뒤 원점에 대해 다시 대칭이동하며, 반지름은 변하지 않습니다. 16번은 두 원 위의 점과 다른 점을 잇는 꺾인 경로의 최솟값을 다룹니다.
3. 함수 (6·8·15·24번) — 4문항
6번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 8번 중 합성함수와 역함수, 15번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 24번 중 합성함수의 그래프 그리기.
8번은 그림에서 y=x를 이용해 함숫값을 읽고 역함수와 합성함수의 역함수 값을 구합니다. 15번은 일대일대응이 되는 함수의 개수를 셉니다. 24번은 V자 모양의 두 그래프로 합성함수 g∘f의 식을 구간별로 구합니다.
4. 명제 계산 (11·23번) — 2문항, 둘 다 중
11번 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 23번 귀류법.
11번은 이차방정식이 서로 다른 두 실근을 가질 조건(판별식)으로 양수 조건을 얻은 뒤 최솟값을 구합니다. 23번은 √2가 유리수가 아님을 서로소인 자연수 m, n으로 귀류법 증명하는 서술 문항입니다.
5. 유리함수 (7·13·22번) — 3문항
7번 하 유리함수의 역함수, 13번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 22번 하 유리함수의 그래프의 대칭성.
6. 무리함수 (9·12·17·20·21번 외) — 8문항
9번 하 무리함수의 최대·최소, 12번 하 무리식의 계산, 17번 하 무리함수의 그래프의 성질, 20번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 하 유리함수·무리함수의 정의역과 치역, 그리고 앞에서 본 14·18·19번.
9번은 닫힌구간에서 증가하는 무리함수라 양 끝값으로 최대·최소를 정합니다. 12번은 1부터 40까지 이어지는 무리식의 합을 분모의 유리화로 소거하는 계산입니다. 21번은 소문항 두 개로 유리함수와 무리함수의 정의역·치역을 각각 씁니다.
주의 문항 — 중 난이도 서술 계산
중상 이상이 없으니, 실제 변별은 중 12문항에서 계산을 끝까지 정확히 쓰는지에서 갈립니다. 특히 다음 문항은 답 표기가 복잡합니다.
8번 (합성함수와 역함수) — 답을 두 개 써야 합니다.
10번 (원의 대칭이동) — 두 번의 대칭이동에서 중심 좌표의 부호를 정확히 따라가야 합니다.
16번 (두 원 위의 점 사이 거리) — 근호가 들어간 값으로 답합니다.
18·19번 (무리함수의 합성) — 정의역 조건을 빠뜨리면 근을 잘못 고릅니다. 19번은 답이 두 개입니다.
24번 (합성함수 그래프) — 구간별 식을 모두 써야 하는 마지막 문항입니다.
이사벨고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 함수의 정의, 서로 같은 함수의 정의 — 3·4번 대비. 교과서 문장 그대로 쓰기.
- ★ 절대부등식·대우 증명의 흐름 — 2·5번 대비. 빈칸 채우기.
- 점의 평행이동 — 1번 대비. 확보 구간.
- f∘g=h, 유리함수 역함수 — 6·7번 대비. 확보 구간.
- 무리함수 최대·최소, 무리식 유리화 — 9·12번 대비. 확보 구간.
- 무리함수 그래프의 성질, 정의역·치역 — 17·21번 대비.
- 유리함수 대칭성 — 13·22번 대비.
- 그림에서 역함수 값 읽기 — 8번 대비.
- 원의 평행이동·대칭이동 — 10번 대비.
- 판별식과 산술기하평균 — 11번 대비.
- ★ 무리함수의 합성과 역함수 — 14·18·19번 대비. 정의역 조건 확인.
- 일대일대응 개수 — 15번 대비.
- 두 원 사이 거리 — 16번 대비.
- 무리함수와 직선 — 20번 대비.
- 귀류법 증명 서술 — 23번 대비.
- 합성함수 그래프 구간별 식 — 24번 대비.
자주 나오는 질문
이사벨고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 분석표 기준 모든 문항의 정답이 값·식·문장으로 기록돼 있습니다.
객관식 문항은 없나요?
선택지 번호로 기록된 정답은 없습니다. 2~5번처럼 정의나 증명의 빈칸을 쓰는 문항도 답을 직접 써야 합니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 10 무리식과 무리함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 6문항, 명제 4문항, 유리식과 유리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
중상·상 난이도는 없습니다. 하 12문항, 중 12문항입니다.
과년도 이사벨고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
이사벨고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 이사벨고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 이사벨고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(부산 연제구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)