부산진고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

부산진고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 부산진고 기말을 대표하는 유형은 합성함수와 역함수입니다. 8·13·17번 세 번 나왔고, 함수 단원 전체가 9문항으로 시험의 40%를 차지합니다. 난이도는 중 16문항이 중심이고 중상은 15·22번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 답을 직접 쓰는 형태(4문항)
• 난이도: 하 4 / 중 16 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 4 / 09 유리식과 유리함수 4 / 04 도형의 이동 3 / 10 무리식과 무리함수 2
• 최다 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(8·13·17번)
• 명제 4문항이 전부 산술·기하평균 또는 코시-슈바르츠 부등식

부산진고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

부산진고등학교는 부산 부산진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번이 선택형, 19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 도형의 이동(04), 명제(07), 함수(08), 유리함수(09), 무리함수(10) 다섯 단원입니다. 집합 단원(05·06)으로 배치된 문항은 없습니다.

시험지 구성은 처음과 끝이 도형의 이동입니다. 1번이 점의 대칭이동, 21·22번이 도형의 평행이동과 거리의 최솟값입니다. 그 사이를 함수·명제·유리함수·무리함수가 채웁니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 16문항

하 4문항은 전부 1~9번 사이에 있습니다(1·2·4·9번). 그리고 10번부터 끝까지는 하 난이도가 없습니다. 앞쪽 하 문항을 빠르게 넘기고 중 16문항에서 실수를 줄이는 것이 기본 전략입니다.

중상 두 문항은 15번(산술·기하평균; 합의 최솟값)과 22번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) 입니다. 22번은 마지막 서답형입니다.

출제 단원 — 함수 9문항이 중심

함수 9문항에 중상이 없습니다. 문항 수는 가장 많지만 전부 하·중입니다. 함수 파트를 얼마나 깔끔하게 처리하느냐가 점수의 바닥을 정합니다.

무리함수는 2문항(2·12번) 으로 가장 적습니다. 범위 마지막 단원이라고 비중이 크지는 않았습니다.

시그니처 — 합성함수와 역함수 3회

합성함수와 역함수가 8·13·17번 세 문항의 핵심 유형입니다. 세 문항 모두 중 난이도 선택형입니다.

근거 기록을 보면 세 문항의 접근이 서로 다릅니다.

• 8번 — 일차함수의 기울기 경우를 나눠, 역함수 조건에 맞는 함수를 찾는 문항
• 13번 — 그림에 주어진 점과 좌표를 읽고 합성·역합성의 순서를 따라가는 문항
• 17번 — 가능한 일대일대응을 대입해 두 조건을 모두 만족하는 경우를 찾는 문항

같은 유형이라도 식으로, 그림으로, 경우 세기로 세 번 물었습니다. 한 가지 풀이법만 익혀서는 세 문항을 다 잡기 어렵습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·5·8·9·11·13·17·19·20번) — 9문항

4번 하 서로 같은 함수, 5번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 8번 중 합성함수와 역함수, 9번 하 일대일함수와 일대일대응, 11번 중 합성함수의 그래프 그리기, 13번 중 합성함수와 역함수, 17번 중 합성함수와 역함수, 19번 중 항등함수와 상수함수, 20번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

5번 일대일대응 조건은 근거 기록상 함수의 각 구간 그래프의 기울기 부호를 따지는 문항입니다. 11번 합성함수의 그래프는 합성 결과의 그래프를 그린 뒤 넓이까지 구하는 문항으로 기록돼 있습니다.

서답형 19·20번이 모두 함수입니다. 20번은 구간별로 정의된 함수의 합성 방정식이라, 바깥 함수에 들어가는 값이 어느 구간인지 경계값까지 포함해 따져야 합니다.

2. 명제 (3·6·15·18번) — 4문항, 전부 절대부등식

3번 중 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소, 6번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값 구하기, 15번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 18번 중 도형의 평행이동; 직선 · 코시-슈바르츠 부등식; x²+y²의 최대·최소.

명제 4문항이 모두 산술·기하평균(6·15번) 또는 코시-슈바르츠 부등식(3·18번) 입니다. 명제의 참·거짓, 충분·필요조건 같은 유형은 나오지 않았습니다.

절대부등식 문항은 등호가 성립하는 조건을 실제로 만족시키는 값이 있는지 확인하는 것이 핵심입니다. 근거 기록에도 네 문항 모두 등호 성립을 확인했다고 적혀 있습니다. 18번은 도형의 평행이동과 코시-슈바르츠가 결합된 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (7·10·14·16번) — 4문항, 전부 중

7번 유리함수의 합성, 10번 유리함수의 그래프의 점근선, 14번 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 16번 유리함수의 그래프의 활용.

네 문항 모두 중 난이도라 확보해야 하는 구간입니다. 14번은 그림에서 점근선과 절편을 읽어 식을 세우는 문항입니다.

4. 도형의 이동 (1·21·22번) — 3문항

1번 하 점의 대칭이동, 21번 중 도형의 평행이동; 포물선, 22번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

21번은 답이 포물선의 식인 서답형입니다. 근거 기록상 이동 방향을 거꾸로 적용해야 하는 문항이라, 평행이동 전 도형을 구하는 것인지 후 도형을 구하는 것인지 문제를 정확히 읽어야 합니다.

22번은 이 시험의 마지막 문항이자 중상입니다. 대칭이동한 점을 이은 선분이 원래 선분과 만나는 순서까지 확인해야 하는 문항으로 기록돼 있습니다.

5. 무리식과 무리함수 (2·12번) — 2문항

2번 하 무리함수의 그래프의 성질, 12번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

2번은 보기 다섯 개를 하나씩 판정하는 선택형입니다.

서답형 네 문항 — 19~22번

함수 2문항, 도형의 이동 2문항입니다. 서답형에서 도형의 이동 비중이 큰 만큼, 기말이라고 함수 단원만 보면 안 됩니다.

부산진고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 합성함수와 역함수 — 8·13·17번 대비. 식·그림·경우 세기 세 방식 모두.
2. 일대일함수와 일대일대응, 일대일대응 조건 — 5·9번 대비.
3. 서로 같은 함수, 항등함수와 상수함수 — 4·19번 대비.
4. 합성함수의 그래프, 구간별 함수의 합성 방정식 — 11·20번 대비.
5. ★ 산술·기하평균 — 6·15번 대비. 등호 조건 확인까지.
6. ★ 코시-슈바르츠 부등식 — 3·18번 대비.
7. 유리함수 점근선·식 구하기·활용·합성 — 7·10·14·16번 대비.
8. 점의 대칭이동, 포물선의 평행이동 — 1·21번 대비. 이동 방향 주의.
9. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 22번 대비.
10. 무리함수 그래프의 성질, 직선과의 위치 관계 — 2·12번 대비.

자주 나오는 질문

부산진고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 명제와 유리함수가 각 4문항, 도형의 이동 3문항, 무리함수 2문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

중상은 15번(산술·기하평균; 합의 최솟값)과 22번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) 두 문항입니다. 상 난이도는 없습니다.

명제는 어떤 유형이 나오나요?

2025학년 기말 명제 4문항은 전부 산술·기하평균 또는 코시-슈바르츠 부등식이었습니다.

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