충렬고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

충렬고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 함수 10문항과 명제 8문항, 두 단원이 22문항 중 18문항을 차지합니다. 유리함수와 무리함수는 각 2문항뿐입니다. 난이도는 하 7문항으로 출발이 편한 편이고, 중상은 18·19번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 답을 직접 쓰는 형태(4문항)
• 난이도: 하 7 / 중 13 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 두 번씩 나온 유형: 삼단논법과 명제의 추론(5·21번), 충분·필요조건 상수 구하기(9·14번)
• 집합 단원으로 배치된 문항은 0문항

충렬고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

충렬고등학교는 부산 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번이 선택형, 19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 명제(07), 함수(08), 유리함수(09), 무리함수(10) 네 단원입니다. 집합 단원(05·06)으로 배치된 문항은 한 개도 없습니다. 집합의 개념은 명제의 진리집합 안에서 쓰였을 뿐, 집합 자체를 묻는 문항은 나오지 않았습니다.

함수 10문항(45%)과 명제 8문항(36%) 이 시험의 대부분입니다. 유리함수·무리함수는 합쳐서 4문항이라, 범위 후반 단원보다 함수와 명제를 깊게 준비하는 쪽이 이 시험에 맞습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 중상 2문항

1~5번 다섯 문항이 연속 하입니다. 시험지 첫 장은 빠르게 넘길 수 있는 구성입니다. 하 7문항 중 나머지 둘은 10·15번입니다.

중상은 18번(선택형 마지막)과 19번(서답형 첫 문항) 두 개로, 시험지 중간 경계에 붙어 있습니다. 18번에서 오래 막히면 서답형 네 문항에 쓸 시간이 줄어드니 순서를 조절하는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 함수와 명제가 18문항

함수 10문항 중 하가 4문항입니다. 확보 구간이 많은 대신 문항 수가 많아, 한 문항씩 흘리면 누적 손실이 큽니다.

명제 8문항은 중상이 없습니다. 대신 서답형 20·21번 두 문항이 명제입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·6·8·10·11·13·15·16·19번) — 10문항

3번 하 역함수가 존재하기 위한 조건, 4번 하 서로 같은 함수, 6번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 8번 중 함수의 개수, 10번 하 합성함수와 역함수, 11번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 13번 중 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 15번 하 항등함수와 상수함수, 16번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 19번 중상 역함수 구하기.

6번은 실생활 상황의 합성함수입니다. 근거 기록상 할인권 두 장을 순서대로 적용하는 상황을 합성함수로 모델링한 문항입니다.

함수의 개수를 세는 문항이 두 개(8·13번) 입니다. 8번은 근거 기록상 일대일함수·상수함수 등의 개수를 구별하는 문항이고, 13번은 f∘f가 항등함수가 되면서 f(x)≠x인 조건으로 함수의 개수를 세는 문항입니다.

19번 서답형은 정답 기록상 일차함수의 역함수를 구하고 원래 함수와 역함수의 그래프를 함께 그리는 문항입니다. 그래프가 지나는 두 점까지 정확히 표시해야 합니다.

2. 명제 (1·5·9·12·14·17·20·21번) — 8문항

1번 하 명제와 조건의 부정, 5번 하 삼단논법과 명제의 추론, 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 12번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 14번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 17번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 20번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 21번 중 삼단논법과 명제의 추론.

삼단논법(5·21번)과 충분·필요조건 상수 구하기(9·14번)가 각각 두 번 나왔습니다. 삼단논법은 선택형 하(5번)와 서답형 중(21번)으로 한 번씩입니다.

20번 서답형은 풀이 기록상 "a, b, c가 모두 홀수이면 a²+b²≠c²"라는 대우가 참임을 보여 원래 명제를 증명하는 문항입니다. 대우 문장을 정확히 쓰고, 홀수를 문자로 놓고 전개하는 과정까지 서술해야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (2·18번) — 2문항

2번 하 유리함수의 그래프의 성질, 18번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 · 유리함수의 그래프의 활용.

18번은 선택형 중 유일한 중상입니다. 유리함수 그래프 위의 도형에 산술·기하평균을 적용하는 결합형입니다. 명제 단원의 절대부등식이 유리함수 문항 안에서 다시 쓰인 사례입니다.

4. 무리식과 무리함수 (7·22번) — 2문항

7번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 무리함수의 그래프의 성질, 22번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

22번 서답형은 정답 기록상 k의 값의 범위에 따라 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 구간별로 정리하는 문항입니다. 경계값에서 개수가 달라지는 지점을 빠짐없이 써야 합니다.

서답형 네 문항 — 19~22번

네 문항 중 세 문항이 그래프 그리기·증명·구간별 정리처럼 과정을 쓰는 형태입니다. 답만 맞히는 연습보다 풀이를 문장으로 정리하는 연습이 필요합니다.

충렬고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 합성함수 묶음 — 6·10·11·16번 대비. 실생활 합성(6번)까지.
2. ★ 함수의 개수 세기 — 8·13번 대비. f∘f가 항등함수인 경우 포함.
3. 역함수 존재 조건, 서로 같은 함수, 항등·상수함수 — 3·4·15번 대비. 확보 구간.
4. 역함수 구하기와 그래프 — 19번 서답형 대비.
5. 명제와 조건의 부정, 진리집합 — 1·12번 대비.
6. ★ 충분·필요조건 상수 구하기 — 9·14번 대비.
7. ★ 삼단논법과 명제의 추론 — 5·21번 대비.
8. 대우를 이용한 증명 — 20번 서답형 대비. 증명 문장 쓰기.
9. 산술·기하평균 — 17·18번 대비. 유리함수 도형 활용까지.
10. 유리함수 그래프의 성질과 식 구하기 — 2·7번 대비.
11. 무리함수와 직선의 교점 개수 — 22번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

충렬고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 10문항으로 가장 많고, 명제 8문항이 뒤를 잇습니다. 유리함수와 무리함수는 각 2문항입니다.

집합 단원도 나오나요?

2025학년 기말에는 집합 단원으로 배치된 문항이 없었습니다.

어려운 문항은 몇 개인가요?

중상은 18번(산술·기하평균과 유리함수 그래프)과 19번(역함수 구하기 서답형) 두 문항입니다. 상 난이도는 없습니다.

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