양운고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
양운고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원이 나왔고, 하 난이도 문항이 하나도 없습니다. 20문항 중 절반인 10문항이 중상·상입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 서술형
- 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
- 최다 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(13·15·19번)
- 상 난이도: 19번(서술형)
양운고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
양운고등학교는 부산광역시 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번은 소문항으로 나뉜 서술형입니다.
단원은 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 네 개입니다. 집합의 연산 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 6문항, 함수 14문항입니다.
시험지 순서는 단원별로 정리돼 있지 않습니다. 1번 명제, 2번 유리식, 3번 무리식, 4·5번 유리함수, 6·7번 명제, 8·9번 무리함수, 10·11번 함수 순으로 번갈아 나옵니다. 한 단원만 집중해서 공부하면 시험지 곳곳에서 막히는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 10 | 50% | 1·2·3·4·5·6·7·9·10·11 |
| 중상 | 9 | 45% | 8·12·13·14·15·16·17·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 19 |
첫 문항부터 중 난이도로 시작합니다. 계산만으로 끝나는 확보 문항이 없으니 1~11번 구간을 얼마나 빠르고 정확하게 넘기느냐가 관건입니다.
12번부터 20번까지는 모두 중상 이상입니다. 선택형 12~16번 다섯 문항과 서술형 네 문항이 연달아 이어집니다. 8번 하나가 앞쪽에 끼어 있는 중상 문항입니다.
출제 단원 — 명제 6, 함수 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 6 | 1·6·7·12·16·20 |
| 08 함수 | 6 | 10·11·13·14·15·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 2·4·5·17 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 3·8·9·18 |
명제와 함수가 각 6문항으로 같고, 유리·무리 단원이 각 4문항입니다. 고르게 나뉜 편입니다.
다만 난이도는 단원별로 다르게 쏠립니다. 08 함수 6문항 중 4문항(13·14·15·19번)이 중상·상이고, 07 명제도 12·16·20번 세 문항이 중상입니다. 유리함수 쪽은 17번(서술형)을 빼면 모두 중입니다.
반복 출제 — 합성함수와 역함수 3회
같은 유형이 여러 번 쓰인 것은 두 개입니다.
- 합성함수와 역함수 — 13번(중상), 15번(중상), 19번(상·서술형)
- 유리함수의 최대·최소 — 5번(중), 17번(중상·서술형)
합성함수와 역함수 세 문항은 모두 중상 이상입니다. 13번은 다항함수의 합성이 항등식이 되는 조건에서 차수를 따져 일차함수임을 밝히는 문항이고, 15번은 합성 조건에서 g가 역함수임을 찾아낸 뒤 계수를 정합니다. 19번은 증가함수와 역함수의 교점을 고정점으로 바꿔 구하고, 세 번 합성한 식의 실근까지 다룹니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·6·7·12·16·20번) — 6문항
1번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 6번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 12번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 16번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 20번 중상 코시-슈바르츠 부등식(서술형).
1번은 홀수 조건이 들어간 명제의 대우를 만드는 문항입니다. 가정과 결론을 각각 정확히 부정한 뒤, 홀수를 일반식으로 놓고 전개해 보기와 대조합니다.
7번은 전칭·존재 명제를 이차식의 최솟값 조건으로 바꾸고, 정수 진리집합의 원소 개수를 셉니다. 범위 양 끝의 포함 여부가 개수를 가릅니다.
12번은 진리집합의 포함 방향을 정한 뒤 부분집합 개수 조건과 약수 개수를 연결하는 문항입니다. 16번은 거짓인 전칭명제의 반례 범위와 필요충분조건을 함께 따집니다.
20번 서술형은 부등식을 완전제곱으로 증명하고 등호 조건을 밝힌 뒤, 그 결과를 이용해 분수식의 최댓값을 구합니다. 증명 과정과 등호 성립 조건을 빠짐없이 써야 합니다.
2. 함수 (10·11·13·14·15·19번) — 6문항
10번 중 일대일함수와 일대일대응, 11번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 13번 중상 합성함수와 역함수, 14번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 15번 중상 합성함수와 역함수, 19번 상 합성함수와 역함수(서술형).
11번은 세 조각으로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 계수를 정하는 문항입니다. 각 조각의 치역이 겹치지 않으면서 실수 전체를 덮어야 합니다.
14번은 구간별 함수 f에 대해 합성 방정식의 실근의 합을 구합니다. f(x)가 가질 값을 먼저 구한 뒤 각 값의 역상을 구간 조건에 맞춰 찾는 두 단계입니다.
3. 유리식과 유리함수 (2·4·5·17번) — 4문항
2번 중 유리식과 항등식, 4번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 5번 중 유리함수의 최대·최소, 17번 중상 유리함수의 최대·최소(서술형).
5번은 유리함수 그래프 위의 점과 수선의 발로 만든 직사각형의 둘레 최솟값을 구합니다. 17번 서술형은 유리함수를 표준형으로 바꿔 점근선과 그래프를 그리고, 닫힌 구간에서의 최댓값 조건으로 상수를 정한 뒤 최솟값을 구합니다. 그래프 그리기가 채점 대상이니 점근선과 지나는 점을 정확히 표시하세요.
4. 무리식과 무리함수 (3·8·9·18번) — 4문항
3번 중 무리식의 계산, 8번 중상 무리함수의 최대·최소, 9번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 18번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).
3번은 근호가 있는 두 분모를 각각 켤레식으로 유리화하는 계산 문항입니다. 8번은 분모에 근호가 있는 함수의 정의역에서 최댓값이 존재하지 않을 조건을 따지는 문항이라, 구간 끝의 포함 여부를 놓치면 틀립니다.
18번 서술형은 평행이동과 원점대칭을 순서대로 적용한 무리함수가 직선과 만나지 않도록 하는 자연수를 구합니다. 이동 순서를 바꾸면 식이 달라지니 문제에 적힌 순서를 그대로 따르세요.
주의 문항 — 중상·상 10문항
8번 중상 (무리함수의 최대·최소) — 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다. 정의역 끝의 포함 여부가 핵심입니다.
12번 중상 (필요충분조건과 상수) — 진리집합 포함 방향을 반대로 잡으면 처음부터 어긋납니다.
13·15번 중상 (합성함수와 역함수) — 합성 조건에서 함수의 형태를 먼저 확정해야 합니다.
14번 중상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 구간 조건에 맞지 않는 근을 걸러내야 합니다.
16번 중상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 선택형 마지막 문항입니다.
17~20번 서술형 — 19번이 이 시험의 유일한 상 난이도이고, 나머지 세 문항도 모두 중상입니다.
양운고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 무리식 유리화, 유리식 항등식 — 2·3번 대비.
- 명제의 대우와 역 — 1·6번 대비. 두 조건의 부정 처리.
- '모든'·'어떤' 명제와 진리집합 — 7번 대비.
- 유리함수 대칭성과 최대·최소 — 4·5번 대비.
- 무리함수 사분면과 최대·최소 — 8·9번 대비.
- 일대일대응 조건 — 10·11번 대비. 조각별 치역 확인.
- ★ 필요충분조건과 진리집합 포함 — 12·16번 대비.
- ★ 합성함수와 역함수 — 13·15·19번 대비. 이 시험의 반복 유형.
- 구간별 함수의 합성 방정식 — 14번 대비.
- 유리함수 그래프 그리기와 구간 최대·최소 — 17번 서술형 대비.
- 무리함수의 이동과 직선의 위치 관계 — 18번 서술형 대비.
- 코시-슈바르츠 부등식 증명과 등호 조건 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
양운고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
07 명제와 08 함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수가 각 4문항입니다.
쉬운 문항이 있나요?
하 난이도는 0문항입니다. 1번부터 중 난이도로 시작합니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 19번 서술형(합성함수와 역함수) 하나입니다. 중상은 9문항이고 12번 이후에 대부분 몰려 있습니다.
과년도 양운고 기출도 볼 수 있나요?
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