부산 동래구 용인고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
이 글은 부산광역시 동래구 용인고등학교 시험지 분석입니다. 경기도 용인시의 학교와 이름이 같으니 지역을 확인하고 읽어 주세요.
부산 용인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 함수 단원이 9문항으로 가장 많고, 하 난이도는 한 문항도 없습니다. 상 난이도는 14번 하나인데, 이 문항에 무리함수의 역함수와 산술·기하평균 두 유형이 한꺼번에 들어 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
- 반복 유형: 무리함수의 역함수(11·14번), 산술평균과 기하평균의 관계(12·14번)
- 상 난이도: 14번
부산 용인고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
용인고등학교는 부산광역시 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
단원은 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 네 개입니다. 집합의 연산 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 5문항, 함수 15문항이라 함수 쪽 비중이 압도적입니다.
1·2번이 함수의 뜻과 서로 같은 함수로 시작하고, 3번 유리함수, 4번 명제로 넘어갑니다. 이후로도 단원이 번갈아 나오니 시험지를 받으면 먼저 단원이 어떻게 섞였는지 훑어보는 편이 낫습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 10 | 50% | 1·2·3·4·8·9·10·13·17·19 |
| 중상 | 9 | 45% | 5·6·7·11·12·15·16·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 14 |
중상이 5번부터 등장합니다. 5·6·7번 세 문항이 연달아 중상이라 앞부분에서 시간이 걸리기 쉽습니다.
반대로 답을 직접 쓰는 17번과 19번은 중 난이도입니다. 뒤쪽이라고 모두 어렵지는 않으니 시간을 남겨 두고 확인하세요.
출제 단원 — 함수 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 1·2·5·7·8·13·16·17·19 |
| 07 명제 | 5 | 4·9·10·12·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 3·6·15 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 11·14·18 |
08 함수 9문항은 함수의 뜻부터 역함수, 합성함수, 함수의 개수까지 넓게 다룹니다. 이 중 5·7·16번이 중상입니다.
10 무리식과 무리함수는 3문항뿐이지만 11번 중상, 14번 상, 18번 중상으로 세 문항 모두 어렵습니다. 문항 수만 보고 무리함수를 가볍게 넘기면 안 되는 시험입니다.
반복 출제 — 14번에서 두 유형이 만난다
분석표에서 두 번 쓰인 유형은 두 개이고, 둘 다 14번에 걸려 있습니다.
- 무리함수의 역함수 — 11번(중상), 14번(상)
- 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 12번(중상), 14번(상)
11번은 증가하는 무리함수와 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾고, 역함수의 x절편까지 구해 삼각형의 넓이를 계산합니다. 12번은 식을 완전제곱과 양수의 합으로 나눠 최솟값과 등호 조건을 확인하는 문항입니다. 14번은 수평선과 함수의 각 가지가 만나는 점을 역으로 구한 뒤, 그 값들의 곱을 산술·기하평균으로 최소화합니다. 11번과 12번을 각각 확실히 풀 수 있어야 14번에 들어갈 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 뜻과 같은 함수 (1·2번) — 2문항
1번 중 함수의 뜻, 2번 중 서로 같은 함수.
1번은 정의역의 모든 원소에 공역 안의 값이 하나씩 대응하는지를 다섯 대응 규칙에 대해 확인합니다. 2번은 주어진 원소에서 같은 함수 조건으로 미지수를 정하는 문항입니다.
2. 역함수와 합성함수 (5·7·8·13번) — 4문항
5번 중상 합성함수와 역함수, 7번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 8번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 13번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우.
5번은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응인지 확인한 뒤 역함수와의 합성값을 구합니다. 역합성의 순서를 뒤집어 계산하는 과정이 들어 있습니다. 7번은 정의역이 반직선으로 주어진 이차함수가 역함수를 가지도록 꼭짓점 위치와 치역·공역 일치 조건을 따지는 문항입니다.
8번은 그림에 주어진 그래프의 시작점과 절편으로 계수를 정한 뒤 역함수의 함숫값을 구합니다.
3. 합성함수 응용과 함수의 개수 (16·17·19번) — 3문항
16번 중상 합성함수의 그래프 그리기, 17번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 19번 중 함수의 개수.
16번은 절댓값이 들어간 함수를 두 번 합성한 그래프를 구하고, x절편을 모두 찾은 뒤 그래프가 만드는 두 닫힌 영역의 넓이를 구합니다. 구간마다 절댓값을 풀어 그래프를 정확히 그리는 것이 먼저입니다.
17번은 두 번 합성하면 항등함수가 되는 함수에서 반복 횟수가 짝수인지 홀수인지로 값을 정합니다. 19번은 합성 조건을 고정점 존재 조건으로 바꾸고 여사건으로 함수의 개수를 셉니다.
4. 명제 (4·9·10·12·20번) — 5문항
4번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 9번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 12번 중상 산술평균과 기하평균의 관계, 20번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.
4번은 진리집합의 포함 방향을 정하고, 구간 끝이 열려 있는지 닫혀 있는지로 최댓값을 가립니다. 9번은 참인 전칭명제와 거짓인 존재명제의 조건을 각각 세운 뒤 공통 범위의 정수를 셉니다.
20번은 양수 비율식의 범위를 완전제곱으로 구하고, 명제가 성립하도록 하는 상수의 범위를 찾는 문항입니다.
5. 유리함수 (3·6·15번) — 3문항
3번 중 유리함수의 역함수, 6번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 15번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성.
6번은 x가 양수인 범위에서 y가 양수인 점이 없도록 하는 경계 조건을 구해 자연수의 개수를 셉니다. 15번은 원점을 지나는 유리함수의 대칭축과 정삼각형 조건을 함께 다룹니다.
6. 무리함수 (11·14·18번) — 3문항
11번 중상 무리함수의 역함수, 14번 상 무리함수의 역함수·산술평균과 기하평균의 관계, 18번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.
18번은 역함수와 합성함수의 정의역·치역을 하나하나 확인하면서 항등 합성을 이용해 함수를 구합니다. 정의되지 않는 입력을 넣지 않도록 범위 확인이 필수입니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 9문항
14번 상 (무리함수의 역함수 + 산술·기하평균) — 이 시험의 최고 난도입니다. 역함수 계산과 최솟값 계산이 이어집니다.
5·6·7번 중상 — 앞쪽에 연달아 나오는 중상 세 문항입니다. 함수·유리함수·역함수가 섞여 있습니다.
11·12번 중상 — 14번의 재료가 되는 두 유형입니다.
15·16번 중상 — 선택형 끝부분입니다. 16번은 그래프와 넓이 계산까지 이어집니다.
18·20번 중상 — 답을 직접 쓰는 문항이라 계산 실수가 곧 감점입니다.
부산 용인고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 함수의 뜻, 서로 같은 함수 — 1·2번 대비.
- 유리함수의 역함수 — 3번 대비.
- 진리집합과 충분·필요조건 — 4·10번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제 — 9번 대비.
- 그래프로 주어진 함수의 역함수 값 — 8번 대비.
- 역함수가 존재할 조건(반직선 정의역) — 7번 대비.
- 구간별 함수의 역함수와 합성 — 5·13번 대비.
- 유리함수 사분면과 대칭성 — 6·15번 대비.
- ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 11번 대비. y=x 위에서 찾기.
- ★ 산술·기하평균과 등호 조건 — 12번 대비.
- ★ 11·12번 결합 — 14번 대비.
- 절댓값 함수의 합성 그래프와 넓이 — 16번 대비.
- fⁿ 합성과 함수의 개수 — 17·19번 대비.
- 무리함수의 합성과 역함수 정의역 — 18번 대비.
- 절대부등식과 상수 범위 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
이 글의 용인고는 어느 학교인가요?
부산광역시 동래구의 용인고등학교입니다. 경기도 용인시 학교가 아닙니다.
부산 용인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 5문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 14번 하나입니다. 무리함수의 역함수와 산술·기하평균이 함께 쓰였습니다.
과년도 부산 용인고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
부산 용인고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 부산 동래구 용인고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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