해강고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

해강고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원이 나왔고, 상 난이도 문항이 없습니다. 대신 하 5문항, 중 12문항으로 중간 이하가 두껍고, 중상 4문항이 점수를 가릅니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 답을 직접 쓰는 형태(21번은 증명)
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 3
• 같은 유형이 두 번 쓰인 경우 없음 — 21문항에 서로 다른 유형이 고르게 배치
• 중상: 13·17·18·20번

해강고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

해강고등학교는 부산광역시 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 19번은 소문항 두 개로 나뉘고, 21번은 귀류법 증명을 써야 하는 문항입니다.

단원은 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 네 개입니다. 집합의 연산 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 7문항, 함수 14문항입니다.

분석표상 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없습니다. 문항마다 다른 유형을 물었다는 뜻이라, 특정 유형 몇 개만 반복 연습하는 방식으로는 대비가 어렵습니다. 교과서 단원별 기본 유형을 빠짐없이 훑어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항

하 난이도 다섯 문항이 1~6번 안에 모여 있습니다. 4번(중)만 빼면 처음 여섯 문항이 모두 확보 구간입니다.

중상 4문항은 13번 이후에 나옵니다. 13번(무리함수), 17·18번(유리함수), 20번(답을 직접 쓰는 역함수 문항)입니다. 상 난이도가 없는 시험이라 중 12문항에서 실수를 줄이는 것이 곧 등급입니다.

출제 단원 — 명제 7문항

07 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 하지만 명제 문항은 하 2(1·6번), 중 5문항이고 중상이 하나도 없습니다.

난이도는 함수 쪽에 몰려 있습니다. 중상 4문항이 전부 08 함수·09 유리함수·10 무리함수 단원입니다. 특히 09 유리식과 유리함수 5문항 중 17·18번 두 문항이 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 기본 (1·6·7·11·16번) — 5문항

1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 6번 하 진리집합, 7번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 11번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 16번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제.

6번은 '또는'으로 연결된 조건의 부정을 '이고'로 바꿔 진리집합을 구하는 문항입니다. 경계값과 자연수 1의 포함 여부를 확인하세요.

7번은 보기형으로, 절댓값이 들어간 조건에서 부호에 따른 반례를 찾아야 합니다. 16번은 존재명제와 전칭명제를 부정해 집합 조건으로 바꾸는 문항입니다.

2. 답을 직접 쓰는 명제 (19·21번) — 2문항

19번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 21번 중 귀류법.

19번은 두 소문항에서 각각 최댓값을 구하고 등호 조건을 확인합니다. 21번은 "짝수가 많아야 한 개"라고 가정한 뒤 제곱수를 4로 나눈 나머지로 경우를 나눠 모순을 이끌어내는 귀류법 증명입니다. 난이도는 중이지만 증명 서술이 요구되니 가정·모든 경우·결론을 빠짐없이 적어야 합니다.

3. 함수 (3·4·5·10·15·20번) — 6문항

3번 하 함수의 뜻, 4번 중 합성함수와 역함수, 5번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 10번 중 역함수의 그래프의 성질, 15번 중 항등함수와 상수함수, 20번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건.

5번은 합성 순서를 정확히 지키는 문항입니다. 오른쪽에 합성되는 함수가 무엇인지 헷갈리면 바로 틀립니다.

10번은 증가함수와 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질을 이용해, 서로 다른 두 교점이 생기는 조건을 판별식과 근의 부호로 구합니다.

15번은 세 함수 중 어느 것이 항등함수·상수함수인지 경우를 나눠 값의 최솟값과 최댓값을 따지는 문항입니다. 20번은 정의역이 실수 전체인 함수가 역함수를 가지도록 두 가지의 치역 조건을 맞추는 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (2·12·14·17·18번) — 5문항

2번 하 유리함수의 그래프의 대칭성, 12번 중 유리함수의 그래프의 활용, 14번 중 유리함수의 합성, 17번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 18번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면.

12번은 유리함수 그래프와 정사각형 조건을 엮어 넓이의 최대·최소를 구합니다. 14번은 합성한 값이 정수가 되는 조건을 약수로 따지는 문항입니다.

17번은 역함수와 평행이동, 합성함수의 정의역을 함께 다루고 중근 조건으로 마무리합니다. 18번은 그래프가 지나는 사분면 조건으로 계수의 범위를 구해 가능한 정수값을 셉니다.

5. 무리식과 무리함수 (8·9·13번) — 3문항

8번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 9번 중 유리함수의 정의역과 치역·무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 13번 중상 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용.

9번은 무리함수와 유리함수의 범위가 같아지도록 계수를 정하는 문항입니다. 13번은 평행이동한 무리함수 그래프가 삼각형의 세 변과 만나는 조건에서 자연수 조합을 찾습니다.

주의 문항 — 중상 4문항

13번 중상 (무리함수 이동과 도형) — 처음 나오는 중상입니다. 그래프를 직접 그려 세 변과의 교점을 확인하세요.

17번 중상 (유리함수의 합성과 역함수) — 정의역에서 빠지는 값을 놓치면 답이 달라집니다.

18번 중상 (유리함수가 지나는 사분면) — 경계값 포함 여부가 개수를 가릅니다.

20번 중상 (역함수가 존재할 조건) — 답을 직접 쓰는 문항 중 유일한 중상입니다.

해강고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 역·대우, 진리집합 — 1·6번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 뜻, 합성 순서 — 3·5번 대비. 확보 구간.
3. 유리함수의 대칭 중심 — 2번 대비.
4. 그래프로 주어진 합성함수와 역함수 — 4번 대비.
5. 충분·필요조건, 집합과 필요충분조건 — 7·11번 대비.
6. '모든'·'어떤' 명제의 부정 — 16번 대비.
7. 무리함수의 합성과 치역 — 8·9번 대비.
8. 역함수 그래프의 교점 — 10번 대비.
9. 항등함수와 상수함수 — 15번 대비.
10. 유리함수 그래프 활용과 합성 — 12·14번 대비.
11. ★ 유리함수의 역함수·사분면 — 17·18번 대비.
12. ★ 무리함수 이동과 도형 — 13번 대비.
13. ★ 역함수가 존재할 조건 — 20번 대비.
14. 산술·기하평균, 귀류법 증명 쓰기 — 19·21번 대비.

자주 나오는 질문

해강고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

07 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 4문항(13·17·18·20번)입니다.

증명 문제도 나오나요?

네. 21번이 귀류법 증명입니다. 난이도는 중이지만 서술 과정을 갖춰 써야 합니다.

과년도 해강고 기출도 볼 수 있나요?

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