정관고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
정관고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 도형의 이동부터 무리함수까지 나왔고, 명제 단원은 출제되지 않았습니다. 상 난이도가 4문항이고 하 난이도는 2번 하나뿐이라 뒷부분이 무거운 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 6 / 상 4
- 배치 단원: 08 함수 8 / 04 도형의 이동 5 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 3
- 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건(9·18번), 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동(3·4번)
- 상 난이도: 16·17·18·21번
정관고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
정관고등학교는 부산광역시 기장군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
단원은 도형의 이동, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 네 개입니다. 집합과 명제 단원 문항은 없습니다. 도형의 이동 5문항, 함수 영역 16문항입니다.
1~9번은 하·중 난이도만 나오고, 10번부터 중상이 시작됩니다. 16번부터 18번까지 세 문항 연속 상이고, 답을 직접 쓰는 21번도 상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 2 |
| 중 | 10 | 48% | 1·3·4·5·6·7·8·9·11·19 |
| 중상 | 6 | 29% | 10·12·13·14·15·20 |
| 상 | 4 | 19% | 16·17·18·21 |
1~9번은 하 1문항과 중 8문항입니다. 이 구간을 빠르게 넘겨야 10번 이후 중상·상 10문항에 시간을 쓸 수 있습니다.
11번(중)과 19번(중) 은 뒷부분에 끼어 있는 상대적으로 쉬운 문항입니다. 특히 19번은 답을 직접 쓰는 문항 중 유일한 중 난이도라 반드시 챙겨야 합니다.
출제 단원 — 함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 1·6·9·11·15·17·18·19 |
| 04 도형의 이동 | 5 | 2·10·12·16·21 |
| 10 무리식과 무리함수 | 5 | 3·4·8·13·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 5·7·14 |
08 함수 8문항 중 17·18번이 상, 15번이 중상입니다. 함수 단원 뒤쪽 문항이 이 시험의 핵심 난관입니다.
04 도형의 이동 5문항은 2번(하)을 빼면 10·12번 중상, 16·21번 상으로 모두 어렵습니다. 도형의 이동이 앞 단원이라 가볍게 여기기 쉬운데, 이 시험에서는 상 4문항 중 두 개가 여기서 나왔습니다.
반복 출제 — 일대일대응 조건과 무리함수 이동
두 번 쓰인 유형은 두 개입니다.
- 일대일대응이 되기 위한 조건 — 9번(중), 18번(상)
- 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 3번(중), 4번(중)
9번은 두 반직선으로 이루어진 함수가 일대일대응이 되도록 기울기 부호와 치역을 따져 자연수의 개수를 셉니다. 18번은 같은 구조를 이차함수 두 조각으로 바꿔, 각 조각의 단사 조건과 치역이 실수 전체를 덮는 조건을 함께 풉니다. 9번의 논리를 정확히 이해하면 18번의 뼈대가 보입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도형의 이동 (2·10·12·16·21번) — 5문항
2번 하 점의 평행이동, 10번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때·직선의 평행이동, 12번 중상 도형의 대칭이동(직선), 16번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 21번 상 직선에 대한 대칭이동.
2번은 평행이동한 뒤 원점대칭하는 순서를 그대로 따라 좌표를 구합니다. 10번은 평행이동한 직선과 원의 중심 사이 거리가 반지름보다 작을 조건으로 정수의 개수를 셉니다. 접하는 경우를 빼야 합니다.
12번은 대칭이동·평행이동한 직선이 원의 넓이를 이등분한다는 조건을 원의 중심을 지난다는 조건으로 바꿉니다. 이동을 거꾸로 되돌려 원래 직선을 찾고 절편으로 넓이를 구합니다.
16번은 삼각형의 두 변에 대해 반사해 거리의 최솟값을 구하는 문항입니다. 반사한 점을 이은 선분이 실제로 두 변과 만나는지까지 확인해야 합니다. 21번은 곡선 위의 서로 다른 두 점이 어떤 직선에 대해 대칭이 되는 조건을 묻습니다. 두 점을 잇는 선분이 대칭축과 수직이고 중점이 대칭축 위에 있다는 조건을 연립해 판별식으로 범위를 구합니다.
2. 함수 (1·6·9·11·15·17·18·19번) — 8문항
1번 중 역함수 구하기, 6번 중 일대일함수와 일대일대응, 9번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 11번 중 함수의 개수, 15번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 17번 상 역함수의 성질, 18번 상 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 중 합성함수와 역함수.
6번은 그래프 여섯 개를 보고 일대일함수·일대일대응을 판정하는 문항입니다. 수직선·수평선 검사를 정확히 적용하세요.
11번은 함숫값의 크기 순서 조건을 만족하는 함수의 개수에서 역함수가 존재하는 경우를 빼는 여사건 문항입니다.
15번은 그림에서 이차함수의 식을 정한 뒤 합성 방정식의 실근의 합을 구합니다. 17번은 구간별 함수의 역함수 방정식을 세 인수로 나눠 근의 곱을 구하는 문항입니다. 중복되는 근을 빼는 확인이 필요합니다.
3. 무리식과 무리함수 (3·4·8·13·20번) — 5문항
3번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 4번 중 같은 유형, 8번 중 무리함수의 역함수, 13번 중상 무리함수의 그래프의 성질, 20번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).
3번은 그림의 시작점과 절편에서 식을 정하고 y축 대칭을 되돌리는 문항, 4번은 두 점으로 이동 방향을 구해 계수를 정하는 문항입니다. 8번은 무리함수와 역함수가 지나는 공통점을 이용해 계수를 연립합니다.
20번은 무리함수와 역함수가 만드는 영역의 경계를 반사해, 겹치지 않는 직사각형 영역으로 넓이를 구합니다. 정의역의 시작점과 두 그래프의 교점을 먼저 정확히 구해야 합니다.
4. 유리식과 유리함수 (5·7·14번) — 3문항
5번 중 유리함수의 그래프의 성질, 7번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용.
5번은 보기형으로 점근선·치역·대칭 중심·지나는 사분면을 판정합니다. 14번은 유리함수 그래프 위의 점으로 정해지는 원의 넓이 범위를 구하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 4문항
16번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 반사 두 번과 등호 성립 확인까지 네 단계입니다.
17번 상 (역함수의 성질) — 역함수 방정식을 인수분해하고 각 가지에서 근을 찾습니다.
18번 상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 9번의 확장형입니다. 정수 조건까지 붙어 있습니다.
21번 상 (직선에 대한 대칭이동) — 시험지 마지막 문항이고 답을 직접 써야 합니다.
중상 6문항 중에서는 10·12번이 도형의 이동, 13·20번이 무리함수입니다.
정관고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 점의 평행이동과 대칭이동 — 2번 대비. 확보 구간.
- 일차함수의 역함수 — 1번 대비.
- 무리함수 그래프의 이동 — 3·4번 대비. 반복 유형.
- 유리함수 그래프의 성질과 평행이동 — 5·7번 대비.
- 그래프로 판정하는 일대일대응 — 6번 대비.
- 무리함수와 역함수의 공통점 — 8번 대비.
- ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 9·18번 대비. 반복 유형.
- 함수의 개수와 여사건 — 11번 대비.
- 원과 직선의 위치 관계, 직선의 평행이동 — 10번 대비.
- 원의 넓이를 이등분하는 직선 — 12번 대비.
- 무리함수의 정의역·치역 — 13번 대비.
- 합성 방정식의 실근 — 15번 대비.
- ★ 반사를 이용한 거리의 최솟값 — 16번 대비.
- 역함수 방정식의 근 — 17·19번 대비.
- 무리함수와 역함수 사이 영역 넓이 — 20번 대비.
- ★ 직선에 대해 대칭인 두 점 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
정관고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 도형의 이동과 무리식과 무리함수가 각 5문항, 유리식과 유리함수가 3문항입니다.
명제도 나오나요?
2025학년 기말에서는 명제 단원 문항이 없습니다. 도형의 이동부터 무리함수까지가 실제 출제 단원입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 16·17·18·21번 네 문항입니다. 16~18번이 연속으로 붙어 있습니다.
과년도 정관고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
정관고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 정관고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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