해동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
해동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항 수가 많고, 24문항 중 22문항이 중 난이도입니다. 하 1문항, 중상 1문항, 상 0문항이라 한두 문항으로 갈리는 시험이 아니라 24문항 전체를 실수 없이 푸는 속도전에 가깝습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 22 / 중상 1 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 9 / 04 도형의 이동 8 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
- 반복 유형: 항등함수와 상수함수(10·12번), 합성함수와 역함수(15·22번), 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(20·24번)
- 중상: 10번 하나
해동고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
해동고등학교는 부산광역시 사하구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
단원은 도형의 이동, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 네 개입니다. 명제 단원 문항은 없습니다.
배치가 단원 순서를 꽤 잘 따릅니다. 1~7번이 도형의 이동, 8~13번이 함수, 14번부터 유리식·함수·무리식이 섞여 나옵니다. 답을 직접 쓰는 21~24번은 도형의 이동·함수·유리함수·무리함수가 한 문항씩입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 22문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 5 |
| 중 | 22 | 92% | 5·10번 제외 전 문항 |
| 중상 | 1 | 4% | 10 |
| 상 | 0 | 0% | — |
난이도 차이가 거의 없는 시험입니다. 중 난이도 22문항이 처음부터 끝까지 이어지고, 유일한 중상은 10번(항등함수와 상수함수) 입니다.
이런 시험에서는 어려운 한 문항보다 시간 배분과 검산이 더 중요합니다. 24문항을 정해진 시간 안에 모두 풀어야 하니, 1~7번 도형의 이동 구간을 빠르게 넘기는 연습이 필요합니다.
출제 단원 — 함수 9, 도형의 이동 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 8·9·10·11·12·13·15·19·22 |
| 04 도형의 이동 | 8 | 1·2·3·4·5·6·7·21 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 16·18·20·24 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 14·17·23 |
08 함수 9문항과 04 도형의 이동 8문항을 합치면 17문항으로 전체의 70%가 넘습니다. 유리·무리 단원은 합쳐 7문항입니다.
함수 9문항에는 절댓값이 들어간 식의 그래프가 두 문항(13·19번) 포함돼 있습니다. 함수 단원을 공부할 때 절댓값 그래프까지 함께 연습해 두세요.
반복 출제 — 세 유형이 두 번씩
두 번 쓰인 유형이 세 개입니다.
- 항등함수와 상수함수 — 10번(중상), 12번(중)
- 합성함수와 역함수 — 15번(중), 22번(중)
- 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 20번(중), 24번(중)
20번과 24번은 무리함수 그래프와 직선의 교점 문제입니다. 20번은 제곱한 식의 판별식과 근의 부호, 끝점과 접점을 함께 확인하고, 24번은 x<0 범위에서 감소하는 무리함수와 증가하는 직선의 교점 조건으로 상수의 범위를 다룹니다. 두 문항 모두 그래프를 그려 시작점과 접하는 경우를 먼저 확인하는 습관이 필요합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 점의 이동 (1·3·5번) — 3문항
1번 중 점의 평행이동, 3번 중 점의 대칭이동, 5번 하 점에 대한 대칭이동.
1번은 점의 평행이동에서 나온 이차식이 중근을 가질 조건(판별식 0) 으로 값을 구합니다. 3번은 축·원점 대칭 후 제1사분면의 양수 조건으로 대칭식의 값을 구하는 문항입니다. 5번은 시험의 유일한 하 문항으로, 한 점에 대해 대칭이동한 직선을 찾습니다.
2. 도형의 이동 (2·4·6·7·21번) — 5문항
2번 중 도형의 평행이동(직선), 4번 중 도형의 대칭이동(원), 6번 중 직선에 대한 대칭이동, 7번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 21번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동.
2번은 원의 넓이를 이등분하는 직선이 원의 중심을 지난다는 성질을 씁니다. 6번은 직선에 대해 대칭인 두 점의 중점이 직선 위에 있고, 두 점을 이은 선분이 직선과 수직이라는 두 조건을 씁니다.
7번은 두 점이 y=x의 같은 쪽에 있을 때 한 점을 반사해 거리의 최솟값을 구하는 문항입니다. 21번은 평행이동 후 y축 대칭한 포물선에서, 변환을 거꾸로 되돌려 원래 포물선의 값을 구합니다.
3. 함수의 성질 (8·9·10·11·12번) — 5문항
8번 중 f∘g=g∘f인 경우, 9번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 10번 중상 항등함수와 상수함수, 11번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 12번 중 항등함수와 상수함수.
8번은 두 일차함수의 합성이 순서에 관계없이 같을 조건을 상수항 비교로 구합니다. 10번은 항등함수가 되도록 하는 정의역을 찾는 문항으로, 원소가 하나인 경우까지 빠짐없이 따져야 해서 중상이 붙었습니다.
11번은 x 대신 1−x를 대입해 식을 하나 더 만든 뒤 연립해 함숫값을 구합니다.
4. 절댓값 그래프 (13·19번) — 2문항
13번 중 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(대칭이동 이용), 19번 중 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우).
13번은 절댓값이 씌워진 포물선과 수평선의 교점 개수를 k의 범위별로 나눕니다. 19번은 꺾이는 점과 구간 양 끝의 함숫값을 비교해 최솟값을 구합니다.
5. 합성함수와 역함수 (15·22번) — 2문항
15번 중 합성함수와 역함수, 22번 중 합성함수와 역함수.
15번은 역함수와의 합성이 소거되는 범위를 확인하고 분모가 0이 되지 않는 조건을 따집니다. 22번은 일차함수와 그 역함수의 합성값을 구하는 문항으로, 답을 직접 써야 합니다.
6. 유리식과 무리식 (14·16·17·18·23번) — 5문항
14번 중 유리식과 항등식, 16번 중 무리식의 계산, 17번 중 유리함수의 그래프의 성질, 18번 중 무리식의 값 구하기(x=√a+√b, y=√a−√b 꼴), 23번 중 유리함수의 그래프의 활용.
14번은 부분분수로 나눠 항등식의 계수를 비교하는 문항입니다. 16번은 분모를 유리화하면 앞뒤 항이 소거되는 계산입니다. 18번은 x+y와 xy를 먼저 구해 4차 대칭식의 값을 계산합니다.
23번은 유리함수 그래프의 절편과 점근선으로 정한 세 점이 한 직선 위에 있을 조건을 구하는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 1문항과 답을 직접 쓰는 4문항
10번 중상 (항등함수와 상수함수) — 시험에서 유일한 중상입니다. 경우를 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.
21~24번 (답을 직접 쓰는 문항) — 네 문항 모두 중 난이도지만 선택지가 없어 검산이 필요합니다. 21번은 도형의 이동, 22번은 합성함수와 역함수, 23번은 유리함수, 24번은 무리함수입니다.
해동고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 점의 평행이동·대칭이동 — 1·3·5번 대비. 속도가 중요합니다.
- 도형의 평행이동과 대칭이동(직선·원) — 2·4번 대비.
- 직선에 대한 대칭이동 — 6번 대비. 중점·수직 두 조건.
- 반사를 이용한 거리의 최솟값 — 7번 대비.
- f∘g=g∘f 조건, 일대일대응 조건 — 8·9번 대비.
- ★ 항등함수와 상수함수 — 10·12번 대비. 유일한 중상 포함.
- x와 1−x 대입으로 함숫값 구하기 — 11번 대비.
- 절댓값 그래프 — 13·19번 대비.
- 유리식 항등식과 무리식 계산 — 14·16·18번 대비.
- 합성함수와 역함수 — 15·22번 대비.
- 유리함수 그래프 성질과 활용 — 17·23번 대비.
- ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 20·24번 대비.
- 변환을 거꾸로 되돌리는 이동 문제 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
해동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
08 함수 9문항, 04 도형의 이동 8문항입니다. 두 단원이 전체의 70% 이상을 차지합니다.
어려운 문항이 있나요?
상 난이도는 없고, 중상도 10번 하나뿐입니다. 대신 중 난이도가 22문항이라 실수 관리가 관건입니다.
명제도 나오나요?
2025학년 기말에서는 명제 단원 문항이 없습니다.
과년도 해동고 기출도 볼 수 있나요?
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