혜광고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

혜광고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 집합의 연산부터 무리함수까지 다섯 단원이 나왔고, 하 난이도가 9문항으로 기본 문항 비중이 큰 시험입니다. 중상은 5번 하나, 상은 없습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 12 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 06 집합의 연산 2
• 분석표 배점 기준 21·22번이 각 15점으로 두 문항 합 30점
• 중상: 5번(명제와 역, 대우의 참, 거짓)

혜광고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

혜광고등학교는 부산광역시 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 집합의 연산, 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 다섯 개입니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 9문항, 함수 13문항입니다.

분석표상 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없습니다. 22문항이 모두 다른 유형이라, 단원별 기본 유형을 폭넓게 훑는 공부가 맞습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항

하 9문항과 중 12문항이 거의 전부입니다. 유일한 중상인 5번이 앞쪽에 있으니, 막히면 표시해 두고 넘어갔다가 돌아오는 편이 낫습니다.

답을 직접 쓰는 21·22번은 둘 다 하 난이도입니다. 분석표 배점으로는 두 문항이 각 15점이라, 쉬운 문항이지만 풀이를 정확히 써서 30점을 지키는 것이 이 시험에서 가장 중요합니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

07 명제와 08 함수가 각 7문항입니다. 명제 7문항 중 11·12·17번 세 문항이 산술평균과 기하평균의 관계를 씁니다. 명제 단원에서 절대부등식 비중이 큰 시험입니다.

06 집합의 연산은 1·4번 두 문항입니다. 1번은 원소의 개수, 4번은 포함 관계를 묻습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (1·4번) — 2문항

1번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 4번 중 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합).

1번은 벤다이어그램과 여집합으로 원소의 개수를 구합니다. 4번은 합집합·교집합 조건을 포함 관계로 바꿔 조건을 만족하는 집합을 따지는 문항입니다.

2. 명제와 조건 (2·3·5·10번) — 4문항

2번 하 명제, 3번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 5번 중상 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 10번 중 거짓인 명제의 반례.

2번은 다섯 문장이 명제인지 판정하는 문항입니다. 변수 값에 따라 참·거짓이 바뀌면 명제가 아니라 조건입니다.

5번은 보기마다 원래 명제와 역의 참·거짓을 따로 판정하는 문항입니다. 역이 거짓인 보기에서 반례를 정확히 찾아야 해 이 시험의 유일한 중상이 붙었습니다. 10번은 거짓인 명제의 반례가 되는 정수를 찾는 문항입니다.

3. 산술평균과 기하평균 (11·12·17번) — 3문항

11번 하 합의 최솟값 구하기, 12번 중 합 또는 곱이 일정할 때, 17번 중 도형에서의 활용.

11번은 x에서 상수를 뺀 식을 새 변수로 놓아 산술·기하평균을 적용하는 기본형입니다. 12번은 합이 일정할 때의 최댓값과 제곱의 합의 최솟값을 함께 묻습니다. 17번은 그래프 위의 점에서 내린 두 수선의 길이로 최솟값을 구합니다. 세 문항 모두 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 합니다.

4. 함수 (6·9·13·14·15·19·22번) — 7문항

6번 중 합성함수와 역함수, 9번 하 일대일함수와 일대일대응, 13번 하 함수의 개수, 14번 중 합성함수의 그래프 그리기, 15번 중 역함수의 그래프의 성질, 19번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 22번 하 역함수 구하기.

6번은 두 대응 그림을 보고 역함수와 합성함수의 값을 구합니다. 합성 순서를 거꾸로 따라가는 것이 핵심입니다. 9번은 그래프 다섯 개에서 일대일함수·일대일대응을 판정합니다.

13번은 x+f(x)가 짝수가 되는 일대일대응의 개수를 셉니다. 홀수는 홀수끼리, 짝수는 짝수끼리 대응해야 합니다.

15번은 증가하는 함수와 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질을 쓰고 넓이를 구합니다. 19번은 그림으로 주어진 꺾은선 함수의 합성 방정식을 경우별로 풉니다. 22번은 일차함수의 역함수를 구하는 서답형 기본 문항입니다.

5. 유리식과 유리함수 (7·16·21번) — 3문항

7번 중 유리함수의 그래프의 활용, 16번 중 분모 또는 분자가 분수식인 유리식, 21번 하 유리식과 항등식.

7번은 실생활 공식(도플러 효과 관련 식) 이 주어진 활용 문항입니다. 문제에 주어진 속도 범위를 그대로 적용하세요. 16번은 번분수식을 자연수 조건으로 정리합니다. 21번은 유리식 항등식의 계수를 구하는 서답형입니다.

6. 무리식과 무리함수 (8·18·20번) — 3문항

8번 하 무리함수의 역함수, 18번 중 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 20번 중 무리함수의 합성함수와 역함수.

8번은 역함수가 지나는 점을 원래 함수에 바꿔 대입하는 기본형입니다. 18번은 두 무리함수의 정의역 공통 범위에서 삼각형의 넓이를 구하고, 20번은 무리함수와 역함수의 교점을 이용해 넓이를 구합니다.

주의 문항 — 5번과 21·22번

5번 중상 (명제와 역, 대우의 참, 거짓) — 유일한 중상입니다. 보기마다 반례를 직접 확인하세요.

14번 중 (합성함수의 그래프) — 합성한 그래프의 모양을 구간별로 정확히 그려야 넓이 계산이 됩니다.

19번 중 (구간별 함수의 합성 방정식) — 경우를 나눈 뒤 구간에 맞지 않는 근을 버려야 합니다.

21·22번 하 (서답형) — 분석표 배점상 두 문항이 30점입니다. 계산 실수 하나가 큰 감점으로 이어집니다.

혜광고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 원소의 개수, 포함 관계 — 1·4번 대비.
2. 명제와 조건 구분, 대우 — 2·3번 대비. 확보 구간.
3. ★ 명제의 역과 반례 — 5·10번 대비. 유일한 중상 포함.
4. 산술평균과 기하평균 — 11·12·17번 대비. 등호 조건 확인.
5. 대응 그림으로 합성함수·역함수 — 6번 대비.
6. 일대일대응 판정, 함수의 개수 — 9·13번 대비.
7. 합성함수의 그래프와 넓이 — 14번 대비.
8. 역함수 그래프의 교점 — 15·20번 대비.
9. 구간별 함수의 합성 방정식 — 19번 대비.
10. 유리함수 활용과 번분수식 — 7·16번 대비.
11. 무리함수의 역함수와 넓이 — 8·18번 대비.
12. ★ 유리식 항등식, 일차함수의 역함수 서술 — 21·22번 대비.

자주 나오는 질문

혜광고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

07 명제와 08 함수가 각 7문항입니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수가 각 3문항, 집합의 연산이 2문항입니다.

어려운 문항이 있나요?

상 난이도는 없고, 중상은 5번 하나입니다. 하 난이도가 9문항으로 많습니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

21번(유리식과 항등식)과 22번(역함수 구하기) 두 문항이고 둘 다 하 난이도입니다. 분석표 배점으로는 각 15점입니다.

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