부일외고 1학년 2학기 기말고사 대수 기출 분석 (2025학년)
부일외고 1학년 2학기 기말 수학 과목은 대수입니다. 2025학년 기준 총 20문항이고, 지수함수·로그함수 4문항과 수열 16문항으로 구성됐습니다. 난이도는 중상이 12문항으로 시험의 절반이 넘습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 12 / 상 0
- 배치 단원: 10 수학적 귀납법 6 / 09 수열의 합 5 / 08 등차수열과 등비수열 5 / 04 로그함수 3 / 03 지수함수 1
- 반복 유형: 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(6·14번)
- 중상 12문항 중 9·10·11·12·13·14·15번이 연속
부일외고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
부일외국어고등학교는 부산광역시 사하구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 공통수학2가 아니라 대수 시험입니다. 고1 2학기에 공통수학2를 치르는 다른 학교와 범위가 다르니 주의하세요.
총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
실제 배치 단원은 지수함수 1문항(9번), 로그함수 3문항(11·13·18번), 나머지 16문항이 수열입니다. 지수·로그는 합쳐 4문항이고, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법이 시험의 본체입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 2 |
| 중 | 7 | 35% | 1·3·4·6·8·16·17 |
| 중상 | 12 | 60% | 5·7·9·10·11·12·13·14·15·18·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없지만 중상이 12문항입니다. 손을 못 댈 문항은 없어도 대부분이 여러 단계를 거쳐야 풀립니다.
특히 9번부터 15번까지 일곱 문항이 연속 중상입니다. 1~8번에서 시간을 아끼지 못하면 선택형 후반에서 시간이 부족해집니다. 답을 직접 쓰는 구간에서는 16·17번이 중, 18~20번이 중상입니다.
출제 단원 — 수열 16문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 10 수학적 귀납법 | 6 | 4·6·12·14·15·16 |
| 09 수열의 합 | 5 | 1·5·8·17·19 |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 2·3·7·10·20 |
| 04 로그함수 | 3 | 11·13·18 |
| 03 지수함수 | 1 | 9 |
수학적 귀납법 단원이 6문항으로 가장 많습니다. 그중 4번만 귀납법 증명이고, 나머지 5문항은 귀납적으로 정의된 수열(점화식) 입니다.
지수·로그 4문항은 모두 중상입니다. 문항 수는 적어도 쉽게 넘어갈 수 있는 구간이 아닙니다.
반복 출제 — 귀납적으로 정의된 수열
같은 유형이 두 번 쓰인 것은 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(6·14번) 하나입니다.
6번은 절댓값이 들어간 점화식에서 매 단계 부호가 달라질 수 있는 경우를 모두 따지는 문항입니다. 14번은 조건에 따라 다르게 정의된 점화식에서 3의 배수 번째 항을 거꾸로 구한 뒤 묶음별로 합을 구합니다. 두 문항 모두 항을 직접 나열해 보는 것이 출발점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수함수와 로그함수 (9·11·13·18번) — 4문항, 전부 중상
9번 지수부등식(aˣ 꼴이 반복되는 경우), 11번 로그함수의 역함수, 13번 로그함수의 최대·최소(logₐx 꼴이 반복되는 경우), 18번 로그를 포함한 이차방정식과 이차부등식의 활용.
9번은 aˣ를 새 변수로 치환한 뒤 정수해의 개수 조건으로 범위를 정합니다. 부등호의 등호 포함 여부가 경계를 가릅니다.
11번은 두 구간으로 나뉜 함수의 역함수를 다루는 문항으로, 두 치역이 겹치지 않는지 확인한 뒤 역함수 값을 계산합니다. 13번은 로그를 치환해 최대·최소를 구합니다.
18번은 로그가 들어간 이차부등식이 항상 성립할 조건을 구하는 서답형입니다. 진수 조건을 먼저 확인하고, 이차항 계수가 0이 되는 경우도 따로 따져야 합니다.
2. 등차수열과 등비수열 (2·3·7·10·20번) — 5문항
2번 하 항 사이의 관계가 주어진 등차수열, 3번 중 항 사이의 관계가 주어진 등비수열, 7번 중상 부분의 합이 주어진 등비수열, 10번 중상 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계, 20번 중상 절댓값 기호를 포함한 등차수열의 합.
2번은 시험의 유일한 하 문항입니다. 두 항 사이의 거리로 공차를 바로 구합니다.
7번은 홀수 번째·짝수 번째 항의 합에서 공비를 정하는 문항입니다. 10번은 등차수열의 합을 일차식의 곱으로 놓고 보기를 판정합니다. 20번은 절댓값이 붙은 등차수열의 합을 부호가 바뀌는 지점을 기준으로 나눠 계산하는 서답형입니다.
3. 수열의 합 (1·5·8·17·19번) — 5문항
1번 중 ∑를 여러 개 포함한 식, 5번 중상 ∑로 표현된 수열의 합과 일반항, 8번 중 분수 꼴인 수열의 합, 17번 중 수열의 합을 묶어 규칙 찾기(응용), 19번 중상 자연수의 거듭제곱의 합.
1번은 ∑의 시작·끝 지표가 바뀐 식을 정확히 계산하는 문항입니다. 5번은 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 따로 확인해야 하는 문항입니다. n≥2일 때의 식이 첫째항에도 맞는지 반드시 대입해 보세요.
8번은 연속한 부분합으로 만든 분수꼴 합이 앞뒤로 소거되는 구조입니다. 17번은 네 항씩 묶으면 규칙이 보이는 수열의 합을 구하는 서답형입니다. 19번은 원의 중심과 이등분 조건에서 일반항을 구한 뒤 거듭제곱의 합 공식을 적용합니다.
4. 수학적 귀납법과 점화식 (4·6·12·14·15·16번) — 6문항
4번 중 수학적 귀납법(배수의 증명), 6번 중 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, 12번 중상 수열의 귀납적 정의의 실생활에의 활용, 14번 중상 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, 15번 중상 수열의 귀납적 정의의 도형에의 활용, 16번 중 aₙ₊₁=aₙ+f(n) 꼴로 정의된 수열.
4번은 배수임을 수학적 귀납법으로 증명하는 과정에서 다음 단계의 식을 만드는 문항입니다.
12번은 소금물에서 물이 증발하는 상황을 점화식으로 세워 세 날 뒤의 상태를 구합니다. 물이 증발해도 소금의 양은 그대로라는 점을 이용합니다. 15번은 정삼각형을 접는 과정에서 생기는 접힌 선의 길이를 점화식으로 나타내 합을 구합니다.
16번은 차를 누적해서 일반항을 구하는 서답형입니다. 분수 계산이 이어지니 검산이 필요합니다.
주의 문항 — 중상 12문항
5번 중상 (∑와 일반항) — 첫째항 예외를 놓치기 쉬운 문항입니다.
7번 중상 (부분의 합이 주어진 등비수열) — 공비가 양수라는 조건을 끝까지 써야 합니다.
9~15번 중상 7연속 — 지수부등식, 등차수열의 합, 로그함수의 역함수, 실생활 점화식, 로그 최대·최소, 조건부 점화식, 도형 점화식이 이어집니다.
18·19·20번 중상 (서답형) — 로그 부등식, 거듭제곱의 합, 절댓값 등차수열의 합입니다. 풀이 과정까지 정확히 써야 합니다.
부일외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 등차·등비수열의 항 사이 관계 — 2·3번 대비. 확보 구간.
- ∑의 성질과 지표 변경 — 1번 대비.
- 수학적 귀납법 증명의 틀 — 4번 대비.
- 절댓값 점화식 나열 — 6번 대비.
- 분수꼴 수열의 합(소거) — 8번 대비.
- ★ 부분합과 일반항, 첫째항 확인 — 5·10번 대비.
- 부분합이 주어진 등비수열 — 7번 대비.
- ★ 지수·로그 치환 문제 — 9·13번 대비.
- 로그함수의 역함수 — 11번 대비.
- ★ 실생활·도형 점화식 — 12·15번 대비.
- 조건부 점화식 역산 — 14번 대비.
- 차를 누적한 일반항, 묶음 규칙 — 16·17번 대비.
- 로그 이차부등식, 거듭제곱의 합, 절댓값 등차수열 — 18·19·20번 대비.
자주 나오는 질문
부일외고 1학년 2학기 기말 수학은 어떤 과목인가요?
2025학년 기준 대수입니다. 공통수학2가 아닙니다.
몇 문항인가요?
20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
10 수학적 귀납법이 6문항으로 가장 많습니다. 수열의 합 5문항, 등차수열과 등비수열 5문항, 로그함수 3문항, 지수함수 1문항입니다.
지수·로그는 얼마나 나오나요?
4문항(9·11·13·18번) 이고 모두 중상입니다.
과년도 부일외고 기출도 볼 수 있나요?
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