태원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

태원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 양극화가 뚜렷합니다. 하 난이도가 8문항으로 많은데, 동시에 상 난이도도 5문항입니다. 중간 구간(중 4문항)이 얇아서, 쉬운 문항과 어려운 문항이 확실히 나뉩니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답이나 풀이를 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 4 / 중상 5 / 상 5
• 배치 단원: 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 5 / 07 명제 4 / 06 집합의 연산 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 무리함수의 역함수 3회(15·21·22번), 세 문항 모두 상
• 상 5문항: 14·15·18·21·22번

태원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 22번은 (1)·(2) 두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

출제 범위는 2022 개정 공통수학2의 집합과 명제, 함수와 그래프 전체입니다. 배치 단원으로 세면 집합 4문항, 명제 4문항, 함수 6문항, 유리함수 3문항, 무리함수 5문항입니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 8문항, 함수와 그래프 14문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8, 상 5의 양극화

1~8번 중 7문항이 하 난이도입니다(3번만 중). 앞 여덟 문항은 개념 확인 수준이라 빠르게, 실수 없이 지나가야 합니다. 서답형 19번도 하 난이도입니다.

반대로 14·15·18번(선택형)과 21·22번(서답형)이 상입니다. 선택형 후반과 서답형 마지막 두 문항에 고난도가 몰려 있어서, 앞에서 아낀 시간을 여기에 쏟아야 하는 구조입니다. 중 난이도는 4문항뿐이라 "적당히 어려운" 문항으로 점수를 쌓을 구간이 거의 없습니다.

출제 단원 — 함수 6, 무리함수 5

08 함수 6문항이 가장 많지만, 2·5·8번은 하 난이도의 기본 문항입니다. 함수 단원의 고난도는 10번(중상), 14번(상), 17번(중상) 입니다.

10 무리식과 무리함수 5문항 중 3문항이 상입니다(15·21·22번). 6번(하)과 11번(중)을 빼면 전부 상이고, 셋 다 무리함수의 역함수를 다룹니다. 상 5문항 중 3문항이 무리함수의 역함수라는 점이 이 시험의 가장 큰 특징입니다.

시그니처 유형 — 무리함수의 역함수 3회, 모두 상

무리함수의 역함수가 15·21·22번에 나왔고, 세 문항 모두 상 난이도입니다.

• 15번(선택형) — 일대일대응이 되기 위한 조건과 함께 출제. 두 함수의 치역이 겹치지도 비지도 않고 실수 전체를 채우도록 끝점을 맞춰야 합니다.
• 21번(서답형) — 곡선 위의 좌표, 중심에서의 거리, 원의 넓이 조건을 함께 따지는 문항입니다.
• 22번(서답형, 소문항 2개) — 두 함수 중 작은 값을 택한 함수 min(f, g)의 그래프와 직선의 교점 개수를 묻습니다. 역함수의 정의역, 기울기 1인 직선과 포물선의 접촉을 각각 따져야 합니다.

무리함수와 그 역함수(이차함수의 일부)가 y=x에 대해 대칭이라는 관계, 그리고 역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이라는 점을 확실히 해 두지 않으면 세 문항이 한꺼번에 무너집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·5·8·10·14·17번) — 6문항

2번 하 역함수와 함숫값, 5번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 하 서로 같은 함수, 10번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 14번 상 함수의 개수, 17번 중상 합성함수의 그래프 그리기.

2·5·8번은 정의만 알면 풀리는 문항입니다. 8번은 정의역의 두 원소에서 함숫값이 각각 같아야 서로 같은 함수라는 조건을 씁니다.

10번(중상) 은 바깥 함수의 방정식을 먼저 풀어 안쪽 함숫값을 구하고, 구간별 식에 맞는지 각 구간마다 걸러내는 문항입니다.

14번(상) 은 일대일대응 중에서 합성함수 조건을 만족하는 것의 개수를 셉니다. 경우를 나누는 방식이 깔끔하지 않으면 중복이나 누락이 생깁니다.

17번(중상) 은 꺾은선 모양의 함수를 합성한 그래프를 그리는 문항입니다. 구간이 나뉘는 경계점을 모두 찾아야 합니다.

2. 무리식과 무리함수 (6·11·15·21·22번) — 5문항

6번 하 무리함수의 최대·최소, 11번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 15번 상 일대일대응이 되기 위한 조건·무리함수의 역함수, 21번 상 무리함수의 역함수, 22번 상 min(f, g)의 그래프와 직선의 교점 개수·무리함수의 역함수.

6번은 증가하는 무리함수이므로 정의역 양 끝점에서 최대·최소가 나옵니다.

11번은 같은 높이에서 두 곡선의 x좌표 차로 가로 길이를 만들고, 완전제곱식으로 최댓값을 구합니다.

15·21·22번은 위 시그니처 유형에서 정리했습니다.

3. 명제 (1·7·13·20번) — 4문항

1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 하 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 13번 중상 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 20번 중(서답형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.

1번은 역의 가정에 해당하는 값을 식에 대입해 계수를 구합니다.

7번은 필요·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 문항입니다. 여집합이 끼어 있어 포함 방향을 헷갈리기 쉽습니다.

20번(서답형) 은 양수 조건에서 산술·기하평균 관계로 최솟값을 구하고, 등호가 성립하는 x까지 확인합니다.

4. 집합 (3·12·16·19번) — 4문항

3번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 12번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 16번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱, 19번 하(서답형) 배수와 약수의 집합의 연산.

3번은 차집합의 경계값이 포함되는지 빠지는지를 정확히 따지고, 근과 계수의 관계로 이차부등식의 계수를 구합니다.

12번은 두 집합 중 한쪽에만 속하는 원소의 개수가 n(A)+n(B)−2n(A∩B) 라는 관계를 씁니다.

19번(서답형) 은 배수 집합의 여집합 원소를 세는 문항으로, 드모르간 법칙과 원소 개수 공식을 쓰는 풀이 과정이 필요합니다.

5. 유리식과 유리함수 (4·9·18번) — 3문항

4번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 9번 중상 유리함수의 최대·최소, 18번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석.

4번은 점근선과 y절편으로 계수를 정하되, 약분돼서 점근선이 사라지는 경우를 배제해야 합니다.

9번(중상) 은 양수 쪽과 음수 쪽 두 갈래에서 산술·기하평균 관계를 각각 적용해 최대·최소를 비교합니다.

18번(상) 은 세 구간으로 나뉜 함수와 직선의 교점 개수를 t에 따라 세는 문항입니다. 구간마다 방정식을 풀고, 점근선·구간 밖 근·중복 근을 걸러내야 합니다.

주의 문항 — 상 5, 중상 5

14번 상 (함수의 개수) — 일대일대응 중 조건 만족 개수.

15번 상 (일대일대응·무리함수의 역함수) — 치역 끝점 맞추기.

18번 상 (조각함수와 직선의 교점 개수) — 구간별 근 걸러내기.

21번 상 (무리함수의 역함수, 서답형) — 좌표·거리·넓이 조건 동시 처리.

22번 상 (min(f, g)와 직선의 교점, 서답형) — 소문항 두 개, 역함수 정의역과 접선 조건.

9·10·13·16·17번 중상 — 유리함수 최대·최소, 합성함수 방정식, 대우 이용, 부분집합 원소의 합, 합성함수 그래프.

태원고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 명제의 역·대우, 필요·충분조건 — 1·7번 대비. 확보 구간.
2. 역함수·합성함수·서로 같은 함수 기본 — 2·5·8번 대비. 확보 구간.
3. 유리함수의 점근선, 무리함수의 최대·최소 — 4·6번 대비. 확보 구간.
4. 집합의 연산과 원소의 개수 — 3·12·19번 대비.
5. 산술·기하평균 관계(등호 조건까지) — 9·20번 대비.
6. 명제의 대우 활용 — 13번 대비.
7. 부분집합의 원소의 합 — 16번 대비.
8. 구간별 함수의 합성과 그래프 — 10·17번 대비. 경계점 정리.
9. 함수의 개수(일대일대응) — 14번 대비.
10. 무리함수 그래프 활용(넓이) — 11번 대비.
11. ★ 무리함수의 역함수와 y=x 대칭 — 15·21·22번 대비. 이 시험 상 3문항의 공통 뿌리.
12. 조각함수와 직선의 교점 개수 — 18·22번 대비.

자주 나오는 질문

태원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태이고 22번은 소문항 두 개로 나뉩니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 6문항으로 가장 많고, 무리식과 무리함수 5문항, 명제 4문항 순입니다. 집합은 집합의 뜻과 표현 1문항, 집합의 연산 3문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 14·15·18·21·22번 다섯 문항입니다. 그중 15·21·22번이 무리함수의 역함수 유형입니다.

쉬운 문항도 있나요?

하 난이도가 8문항입니다. 1~8번 중 3번을 뺀 일곱 문항과 서답형 19번이 하 난이도입니다.

과년도 태원고 기출도 볼 수 있나요?

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