한서고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
한서고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 그중 17~21번 다섯 문항이 풀이를 쓰는 서술형이고, 다섯 문항 모두 중상입니다. 단원은 삼각함수의 활용 8문항, 등차수열과 등비수열 7문항이 양대 축입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~16번은 선택형, 17~21번은 서술형
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 10 / 상 0
- 배치 단원: 07 삼각함수의 활용 8 / 08 등차수열과 등비수열 7 / 09 수열의 합 3 / 10 수학적 귀납법 3
- 최다 반복 유형: 사인법칙과 코사인법칙 3회(11·14·19번)
- 서술형 5문항 전부 중상
한서고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가
한서고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~21번은 풀이 과정을 쓰는 서술형입니다.
출제 범위는 수학Ⅰ의 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 배치 단원으로 세면 삼각함수의 활용 8문항, 수열 13문항(등차·등비 7, 수열의 합 3, 수학적 귀납법 3)입니다.
이 시험에서 가장 먼저 봐야 할 부분은 서술형의 무게입니다. 서술형 다섯 문항이 모두 중상이고, 단원은 삼각함수의 활용 2문항(19·21번), 등차수열과 등비수열 3문항(17·18·20번)입니다. 선택형만 잘 풀어서는 상위권이 갈리지 않는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 그중 5문항이 서술형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·4 |
| 중 | 7 | 33% | 5·6·7·10·11·12·13 |
| 중상 | 10 | 48% | 8·9·14~21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~4번은 하 난이도로, 사인법칙·코사인법칙·등차수열의 일반항을 그대로 쓰는 문항입니다. 반드시 확보해야 하는 구간입니다.
14번부터 21번까지 여덟 문항은 모두 중상입니다. 선택형 14·15·16번이 중상이고, 이어지는 서술형 다섯 문항도 중상입니다. 상 난이도는 없지만, 시험 후반 여덟 문항이 쉬지 않고 중상이라 체감 난도는 꽤 높습니다.
출제 단원 — 삼각함수의 활용 8, 등차·등비 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 8 | 1·2·3·11·13·14·19·21 |
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 4·8·9·16·17·18·20 |
| 09 수열의 합 | 3 | 5·7·10 |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 6·12·15 |
삼각함수의 활용 8문항은 한 단원으로는 가장 많습니다. 하 3문항(1·2·3번)으로 시작해 중상 3문항(14·19·21번) 까지 난이도 폭이 넓습니다.
등차수열과 등비수열 7문항 중 6문항이 중상입니다(8·9·16·17·18·20번). 4번(하)을 빼면 전부 중상입니다. 이 시험에서 가장 날카로운 단원은 등차수열과 등비수열입니다.
수열의 합과 수학적 귀납법은 각 3문항이고, 15번(수학적 귀납법; 부등식의 증명)을 빼면 모두 중 난이도입니다.
시그니처 유형 — 사인법칙과 코사인법칙 3회
사인법칙과 코사인법칙이 11·14·19번 세 문항에 나왔습니다. 11번(중)은 선택형, 14번(중상)은 선택형, 19번(중상)은 서술형입니다. 같은 유형이 난이도를 올려 가며 세 번 나온 셈입니다.
여기에 삼각형의 넓이(13·21번) 가 두 번 겹칩니다. 21번은 서술형입니다.
1~3번의 사인법칙, 코사인법칙, 사인법칙과 외접원까지 합치면 삼각함수의 활용 8문항의 유형명이 사인법칙·코사인법칙·삼각형의 넓이 세 갈래로 정리됩니다. 갈래가 세 개뿐이니, 어떤 상황에서 어떤 공식을 꺼낼지 판단하는 연습이 대비의 핵심입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 활용 (1·2·3·11·13·14·19·21번) — 8문항
1번 하 사인법칙, 2번 하 코사인법칙, 3번 하 사인법칙과 삼각형의 외접원, 11번 중 사인법칙과 코사인법칙, 13번 중 삼각형의 넓이, 14번 중상 사인법칙과 코사인법칙, 19번 중상(서술형) 사인법칙과 코사인법칙, 21번 중상(서술형) 삼각형의 넓이.
2번은 120°의 코사인 값 부호를 정확히 쓰는 것이 전부입니다. 음수 부호를 놓치면 바로 틀립니다.
3번은 세 변의 길이의 합과 외접원의 반지름이 주어진 문항입니다. 분석표 근거에 정삼각형이라고 가정하지 말 것이라는 메모가 있습니다. 사인법칙으로 각 변을 sin 값으로 바꿔 푸는 것이 정석입니다.
11번은 사각형의 네 변과 45° 조건이 주어지고, 두 삼각형에서 공통인 대각선 BD를 각각 코사인법칙으로 나타내 연결하는 문항입니다.
13번은 정사각형과 삼각형이 붙어 있는 그림에서 넓이를 구합니다. 그림의 위치 관계를 정확히 읽어야 합니다.
14번(중상) 은 코사인법칙에서 나온 음수 근을 버리고, 두 변의 곱과 제곱합 조건을 함께 써서 답을 구합니다.
19번(서술형) 은 주어진 삼각비 관계식을 사인법칙·코사인법칙으로 변의 관계로 바꿔 삼각형의 모양을 판정하는 문항입니다.
21번(서술형) 은 호가 들어간 그림에서 호를 나눈 비와 선분을 나눈 비를 구별해야 하는 넓이 문항입니다. 비슷해 보이는 두 조건을 섞으면 처음부터 틀립니다.
2. 등차수열과 등비수열 (4·8·9·16·17·18·20번) — 7문항
4번 하 등차수열의 일반항, 8번 중상 등비수열을 이루는 수, 9번 중상 등비수열의 합과 일반항 사이의 관계, 16번 중상 등차수열의 합, 17번 중상(서술형) 등비수열의 합, 18번 중상(서술형) 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계, 20번 중상(서술형) 등차수열의 합의 활용.
8번은 등차중항으로 미지수를 먼저 정하고, 등비중항 조건까지 확인하는 두 단계 문항입니다.
9번은 S₁과 Sₙ−Sₙ₋₁로 일반항을 정한 뒤, 홀수 번째 항만 골라 더하는 문항입니다.
16번은 좌표평면 위의 교점 세 개의 x좌표가 등차수열을 이룬다는 조건을 씁니다. 그래프와 수열이 결합된 문항입니다.
17번(서술형) 은 모든 항이 양수라는 조건으로 등비중항을 정하고, 공비의 범위 조건으로 두 후보 중 하나를 고르는 문항입니다.
18번(서술형) 은 Sₙ에서 aₙ을 구할 때 첫째항은 따로 계산해야 하는 전형적인 함정 문항입니다. n≥2일 때의 식이 n=1에서도 맞는지 반드시 확인하세요.
20번(서술형) 은 공차가 0이 아니라는 조건을 쓰고, p+q가 고정되는 관계를 찾아 조건을 만족하는 자연수 쌍을 셉니다.
3. 수열의 합 (5·7·10번) — 3문항, 전부 중
5번 분수 꼴인 수열의 합, 7번 ∑를 여러 개 포함한 식, 10번 ∑와 등차수열, 등비수열.
5번은 부분분수로 나눠 앞뒤 항이 지워지는 구조입니다. 마지막에 남는 항이 몇 개인지 정확히 세야 합니다.
7번은 안쪽 ∑부터 계산해 거듭제곱의 합 공식으로 정리하는 이중합 문항입니다.
10번은 이차방정식의 근과 계수의 관계로 몫을 정리한 뒤 합을 구합니다.
4. 수학적 귀납법 (6·12·15번) — 3문항
6번 중 등차수열의 귀납적 정의, 12번 중 aₙ₊₁=aₙ·f(n) 꼴로 정의된 수열, 15번 중상 수학적 귀납법; 부등식의 증명.
12번은 점화식의 비를 차례로 곱해 일반항을 구하는 문항입니다.
15번(중상) 은 수학적 귀납법으로 부등식을 증명하는 문항입니다. n=1에서 확인하고, n=k에서 n=k+1로 넘어갈 때 분모를 비교한 차가 양수임을 일반식으로 보이는 단계가 핵심입니다.
주의 문항 — 중상 10문항
8번 (등비수열을 이루는 수) — 등차중항과 등비중항 두 단계.
9번 (등비수열의 합과 일반항) — 홀수 번째 항만 더하기.
14번 (사인법칙과 코사인법칙) — 음수 근 배제.
15번 (수학적 귀납법; 부등식) — k+1 단계의 부등식 비교.
16번 (등차수열의 합) — 그래프 교점과 결합.
17~21번 (서술형 전체) — 다섯 문항 모두 중상. 18번은 첫째항 예외, 21번은 호와 선분의 비 구별이 함정입니다.
한서고 고2 1학기 기말 수학Ⅰ 대비 학습 순서
- 사인법칙·코사인법칙 기본 공식 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 등차수열의 일반항 — 4번 대비. 확보 구간.
- 부분분수와 이중 ∑ — 5·7·10번 대비.
- 귀납적 정의와 점화식(곱 꼴) — 6·12번 대비.
- ★ 사인법칙과 코사인법칙 응용 — 11·14·19번 대비. 공통 변 연결, 음수 근 배제, 모양 판정.
- 삼각형의 넓이 — 13·21번 대비. 그림 읽기와 비 구별.
- 등차중항·등비중항 — 8·17번 대비.
- ★ Sₙ에서 aₙ 구하기(첫째항 예외) — 9·18번 대비.
- 등차수열의 합과 활용 — 16·20번 대비.
- 수학적 귀납법 부등식 증명 — 15번 대비.
- 서술형 답안 정리 — 17~21번 대비. 조건을 쓴 근거까지 답안에 남기기.
자주 나오는 질문
한서고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 삼각함수의 활용이 8문항으로 가장 많습니다. 등차수열과 등비수열 7문항, 수열의 합 3문항, 수학적 귀납법 3문항입니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 다섯 문항(17~21번)이 모두 중상입니다. 등차·등비수열 3문항, 삼각함수의 활용 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상이 10문항이고, 14번부터 21번까지 여덟 문항이 연속으로 중상입니다.
과년도 한서고 기출도 볼 수 있나요?
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