산남고 3학년 1학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
산남고 3학년 1학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 22문항, 전 문항 선택형입니다. 통계 단원(확률분포·이항분포와 정규분포·통계적 추정)이 18문항이고, 앞 범위인 조건부확률이 4문항 함께 나왔습니다. 그런데 이 시험의 유일한 상 난이도 22번이 바로 그 조건부확률 단원입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 전 문항 선택형
- 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 7 / 05 확률변수와 확률분포 6 / 07 통계적 추정 5 / 04 조건부확률 4
- 같은 유형 2회 출제가 다섯 쌍(1·18 / 3·4 / 5·7 / 8·10 / 21·22번)
- 상 난이도: 22번 독립시행의 확률 (응용)
산남고 고3 1학기 기말은 어떤 시험인가
산남고등학교는 충북 청주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 확률과 통계는 총 22문항이고, 정답 기록상 모두 선택형입니다. 서술형이 없는 대신 문항 수가 많고 후반부 난이도가 높습니다.
분석표에서 3·4·21·22번 네 문항은 "범위외(누적)" 로 표시돼 있습니다. 기말 범위인 확률분포·통계 단원이 아니라 기말 범위 앞 단원인 조건부확률에서 누적 출제됐다는 뜻입니다. 기말 대비를 통계 단원만으로 끝내면 네 문항, 그중 마지막 두 문항(21·22번) 을 놓치게 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 13번부터 중상 이상이 줄지어
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·2 |
| 중 | 11 | 50% | 3~12·15 |
| 중상 | 8 | 36% | 13·14·16~21 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
1~12번은 하 2문항, 중 10문항으로 구성됩니다. 앞 열두 문항에서 중상 이상은 한 문항도 없습니다.
13번부터는 분위기가 바뀝니다. 13~22번 열 문항 중 15번(중)을 빼면 아홉 문항이 중상 또는 상입니다. 앞 열두 문항을 얼마나 빨리, 정확하게 끝내느냐가 뒤쪽 열 문항에 쓸 시간을 정합니다.
출제 단원 — 이항분포와 정규분포 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 7 | 1·2·15·16·18·19·20 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 6 | 5·6·7·8·9·10 |
| 07 통계적 추정 | 5 | 11·12·13·14·17 |
| 04 조건부확률 (누적) | 4 | 3·4·21·22 |
05 확률변수와 확률분포 6문항(5~10번)은 전부 중 난이도이고 번호도 연속입니다. 확률분포표, 기댓값, 분산, aX+b의 성질을 차례로 묻는 계산 확인 구간입니다.
06 이항분포와 정규분포 7문항 중 4문항(16·18·19·20번)이 중상입니다. 07 통계적 추정도 5문항 중 3문항(13·14·17번)이 중상입니다. 즉 중상 8문항 중 7문항이 이항·정규분포와 통계적 추정에서 나왔고, 나머지 하나(21번)와 상 1문항(22번)이 조건부확률입니다.
반복 유형 — 다섯 쌍이 두 번씩
22문항에 쓰인 핵심 유형은 17개입니다. 두 번씩 나온 유형이 다섯 개나 됩니다.
- 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차; 이항분포가 주어진 경우 — 1번(하), 18번(중상)
- 독립인 사건의 확률 (응용) — 3번(중), 4번(중)
- 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차; 확률분포가 주어진 경우 — 5번(중), 7번(중)
- 확률변수 aX+b의 평균, 분산, 표준편차; 평균, 분산이 주어진 경우 — 8번(중), 10번(중)
- 독립시행의 확률 (응용) — 21번(중상), 22번(상)
1번과 18번이 같은 유형인데 난이도가 하와 중상으로 갈립니다. 1번은 이항분포의 평균에서 성공 확률을 구하는 기본형이고, 18번은 확률분포식 전체의 합을 직접 계산한 뒤 미지수의 범위를 나눠 따지는 문항입니다. 같은 유형이라도 앞번호는 공식, 뒷번호는 응용이라는 구성이 반복됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이항분포와 정규분포 (1·2·15·16·18·19·20번) — 7문항
1번 하 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차, 2번 하 정규분포곡선의 성질, 15번 중 정규분포의 활용; 최저 점수 구하기, 16번 중상 이항분포에서의 확률; 이항분포가 주어지지 않은 경우, 18번 중상 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차, 19번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률 구하기, 20번 중상 표준화하여 미지수의 값 구하기.
2번은 정규분포곡선의 대칭성으로 두 표준점수의 부호가 반대라는 것을 이용합니다.
15번은 주어진 상위 비율에 해당하는 z값을 표에서 읽어 최저 점수를 역산합니다.
16번(중상) 은 복원추출을 독립시행으로 보고, 점수 조건을 검은 공을 꺼낸 횟수 조건으로 바꿔 이항분포로 계산합니다. 이항분포가 문제에 직접 주어지지 않아서, 무엇을 성공으로 볼지 스스로 정해야 합니다.
19번(중상) 은 이동 거리 조건을 성공 횟수의 범위로 바꾼 뒤 정규분포로 근사해 확률을 구합니다. 조건 변환과 근사 두 단계입니다.
20번(중상) 은 정규분포 곡선의 대칭축과 평행이동 관계에서 두 평균과 공통 표준편차를 찾아 표준화합니다.
2. 확률변수와 확률분포 (5~10번) — 6문항, 전부 중
5번 이산확률변수의 평균·분산·표준편차, 6번 연속확률변수의 확률, 7번 이산확률변수의 평균·분산·표준편차, 8번 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차, 9번 확률밀도함수의 성질, 10번 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차.
5번은 확률의 총합이 1이라는 조건과 기댓값 조건을 연립해 미지수를 구하고, 7번도 총합 1부터 맞춘 뒤 분산을 계산합니다. 두 문항 모두 "확률의 합 = 1"이 첫 줄입니다.
6번은 확률밀도함수 그래프 아래 넓이가 1이 되도록 맞춘 뒤 요구하는 구간의 확률을 구합니다.
8번은 분산 식에서 b의 후보가 양·음 두 개 나오는데, a, b가 정수라는 조건으로 하나를 고르는 문항입니다. 10번은 평행이동해도 표준편차는 그대로이고, 음수 계수는 절댓값이 곱해진다는 성질을 씁니다.
3. 통계적 추정 (11·12·13·14·17번) — 5문항
11번 중 표본평균의 평균, 분산, 표준편차; 모평균, 모표준편차가 주어진 경우, 12번 중 신뢰구간의 길이; 표본의 크기 구하기, 13번 중상 표본평균의 확률; 표본의 크기 구하기, 14번 중상 표본평균의 확률; 미지수의 값 구하기, 17번 중상 표본평균의 평균, 분산, 표준편차; 모집단이 주어진 경우.
12번은 신뢰구간의 길이가 반폭의 두 배라는 점을 놓치지 않는 것이 포인트입니다.
13번(중상) 은 표본의 크기가 커질수록 가운데 구간의 확률이 커진다는 방향을 확인하고, 조건을 만족하는 가장 큰 자연수 n을 찾습니다.
14번(중상) 은 서로 다른 두 표본평균을 각각 표준화해 확률을 비교합니다.
17번(중상) 은 다섯 개의 모집단 값이 주어지고, 모평균·모분산에서 표본평균의 평균·분산까지 순서대로 계산하는 문항입니다. 계산량이 많습니다.
4. 조건부확률 — 누적 출제 (3·4·21·22번) — 4문항
3번 중 독립인 사건의 확률 (응용), 4번 중 같은 유형, 21번 중상 독립시행의 확률 (응용), 22번 상 같은 유형.
3번은 독립 사건의 교집합 공식과 합집합 공식을 함께 씁니다. 4번은 이원분류표의 행·열 합계를 유지하면서 독립 조건으로 빈칸을 채웁니다.
21번(중상) 은 시행에 따라 문자열이 만들어지고, 이웃한 문자에 대한 조건을 따지는 독립시행 문항입니다.
22번(상) 은 주사위 눈에 따라 동전 5개의 상태가 바뀌는 시행을 다룹니다. 분석표 근거에는 모든 경우를 전수 열거해 검산했다고 기록돼 있을 만큼 경우가 많은 문항입니다.
주의 문항 — 중상 8, 상 1
13·14번 중상 (표본평균의 확률) — 표본 크기·미지수를 표준화로 구합니다.
16번 중상 (이항분포가 주어지지 않은 경우) — 성공 사건을 스스로 정의해야 합니다.
17번 중상 (모집단이 주어진 표본평균) — 계산 단계가 깁니다.
18번 중상 (이항분포의 평균·분산) — 1번과 같은 유형의 응용형입니다.
19번 중상 (이항분포의 정규근사) — 조건 변환 후 근사.
20번 중상 (표준화하여 미지수 구하기) — 두 정규분포 곡선의 위치 관계를 읽어야 합니다.
21번 중상·22번 상 (독립시행의 확률, 누적 범위) — 기말 범위 밖 단원에서 시험의 마지막 두 문항이 나왔습니다.
산남고 고3 1학기 기말 확률과 통계 대비 학습 순서
- 이항분포의 평균·분산 공식 — 1번 대비. 확보 구간.
- 정규분포곡선의 대칭성 — 2번 대비.
- 확률의 합 = 1에서 출발하는 확률분포표 — 5·7번 대비.
- 연속확률변수와 확률밀도함수 — 6·9번 대비.
- aX+b의 평균·분산·표준편차 — 8·10번 대비. 부호와 절댓값 주의.
- 표본평균의 평균·분산 — 11·17번 대비.
- 신뢰구간의 길이와 표본의 크기 — 12번 대비.
- ★ 표본평균의 확률(표준화) — 13·14번 대비.
- 정규분포의 활용(최저 점수) — 15번 대비. 표 읽기.
- ★ 이항분포가 숨어 있는 문제 — 16·18번 대비.
- 이항분포의 정규근사 — 19번 대비.
- 두 정규분포 곡선 비교와 표준화 — 20번 대비.
- ★ 조건부확률 단원 복습(독립·독립시행) — 3·4·21·22번 대비. 기말 범위가 아니어도 반드시.
자주 나오는 질문
산남고 3학년 1학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항이고 모두 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이항분포와 정규분포가 7문항으로 가장 많습니다. 확률변수와 확률분포 6문항, 통계적 추정 5문항, 조건부확률 4문항 순입니다.
기말인데 조건부확률이 나왔나요?
네. 3·4·21·22번 네 문항이 조건부확률 단원이고, 분석표에 범위외(누적) 로 표시돼 있습니다. 그중 22번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 22번(독립시행의 확률 응용) 하나입니다. 중상은 13·14·16·17·18·19·20·21번 여덟 문항입니다.
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