용인홍천고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

용인홍천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬이고, 나머지 정리와 인수분해 문항도 한 개 섞여 있습니다. 가장 큰 특징은 순열과 조합이 7문항으로 최다라는 점, 그리고 하·상 난이도 없이 중 16문항 · 중상 5문항으로 구성됐다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 16 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 06 여러 가지 방정식 5 / 10 행렬과 그 연산 3 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2 / 02 나머지 정리와 인수분해 1
• 반복 유형: 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(13·16번), 분할한 후 분배하는 경우의 수(14·19번)
• 중상 5문항 중 4문항이 17번 이후에 몰려 있음

용인홍천고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

용인홍천고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 21번은 소문항 (1)·(2)로 나뉘어 있습니다.

기말 범위답게 방정식·부등식·경우의 수·행렬이 한 시험지에 모두 들어 있습니다. 그런데 배치 순서가 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번 연립이차방정식, 2번 연립일차부등식, 3번 행렬, 4번 사차방정식, 5번 순열과 조합처럼 앞 다섯 문항부터 단원이 매번 바뀝니다. 문항마다 머릿속 단원을 갈아 끼우는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·상 없이 중 16문항

하 난이도가 한 문항도 없습니다. 1번부터 중 난이도로 시작하니, 첫 페이지에서 손이 풀리는 문항을 기대하면 안 됩니다. 반대로 상 난이도도 없어서, 손을 못 댈 문항은 없는 시험입니다.

결국 중 16문항을 실수 없이 지키는 것이 기본 점수이고, 등급은 중상 5문항에서 갈립니다. 중상 중 14번을 뺀 네 문항(17·19·20·21번)이 뒤쪽에 있고, 그중 19~21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 뒤로 갈수록 시간이 많이 드는 구조입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7문항이 최다

순열과 조합이 전체의 3분의 1입니다. 게다가 이 단원에서 중상이 두 문항(14·19번) 나왔습니다. 경우의 수를 빠르고 정확하게 세는 힘이 점수를 좌우합니다.

부등식은 일차·이차를 합쳐 5문항, 방정식은 5문항으로 같은 비중입니다. 행렬은 3문항으로 상대적으로 적습니다.

11번은 분석표에 02 나머지 정리와 인수분해 단원으로 배치되어 있습니다. 1학기 중간 범위에 해당하는 내용이 기말에도 한 문항 다시 나온 셈입니다.

시그니처 유형 — 경우의 수 두 유형이 2회씩

같은 유형이 두 번 나온 것은 두 가지이고, 둘 다 순열과 조합입니다.

• 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 13·16번
• 분할한 후 분배하는 경우의 수 — 14·19번

13번은 번호 차가 1인 자리와 10인 자리를 금지하는 조건에 A·B의 자리 조건이 붙은 문제이고, 16번은 두 운전자를 먼저 고정한 뒤 두 자동차에 나머지 인원을 나눠 앉히는 문제입니다. 고정할 것을 먼저 고정하고 남은 자리를 센다는 순서가 두 문항의 공통 뼈대입니다.

14번과 19번은 나눈 뒤 나눠 주는 유형입니다. 14번은 사탕과 초콜릿을 각 사람에게 나눠 주는 상황, 19번은 사람들이 세 층에서 내리는 상황으로 세 층을 먼저 고르고, 각 층에 한 명 이상 내리도록 나누는 과정입니다. 두 문항 모두 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (5·12·13·14·16·18·19번) — 7문항

5번 중 자연수의 개수, 12번 중 색칠하는 경우의 수, 13번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 14번 중상 분할한 후 분배하는 경우의 수, 16번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 18번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 19번 중상 분할한 후 분배하는 경우의 수.

5번은 앞자리가 0이 아닌 대칭수(앞뒤가 같은 수)의 개수를 세는 문제입니다. 대칭수는 앞쪽 절반만 정하면 나머지가 결정된다는 점이 열쇠입니다.

12번 색칠 문제는 다섯 영역의 이웃 관계를 정확히 읽는 것이 먼저입니다. 꼭짓점에서 점으로만 닿은 영역은 이웃이 아닙니다. 그림을 보고 서둘러 이웃을 잘못 세면 처음부터 틀립니다.

18번은 숫자 세 개의 합을 나머지로 분류한 뒤, 숫자와 문자를 나열하면서 맨 앞자리 0 금지 같은 조건을 함께 확인하는 문제입니다.

2. 여러 가지 방정식 (1·4·9·17·20번) — 5문항

1번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 4번 중 사차방정식의 근과 계수의 관계, 9번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 17번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 20번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.

1번은 일차식을 이차식에 대입해 소거한 뒤, 나온 두 해의 쌍 가운데 조건(두 값이 모두 음수)에 맞는 한 쌍만 고르는 문제입니다. 해를 구하고 끝내지 말고 조건 확인까지가 한 문항입니다.

4번은 주어진 근 2를 대입해 계수를 정한 뒤, 사차방정식의 네 근의 곱에서 나머지 세 근의 곱을 구합니다. 9번은 사차식을 인수분해해 실근과 허근을 구별하고, 켤레인 두 허근의 곱을 이용합니다.

17번은 이 단원에서 가장 까다로운 문항입니다. 분석표 근거에 따르면 동차식을 이용해 해를 원점을 지나는 직선으로 바꿔 보고, 판별식이 0이 되는 조건을 쓰되 계수가 퇴화하는 경우를 따로 배제해야 합니다. 3단계 풀이로 기록되어 있습니다.

20번은 x³=1의 두 허근과 켤레·역수 관계를 이용해 삼차다항식을 하나로 결정하고 함숫값을 구하는 서술형입니다.

3. 부등식 (2·6·7·8·21번) — 5문항

2번 중 연립일차부등식의 풀이, 6번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 7번 중 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 8번 중 부등식 f(x)<0과 부등식 f(ax+b)<0의 관계, 21번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.

2번은 해의 범위를 구한 뒤 그 안의 정수를 더하는 문제입니다. 등호가 있는 쪽과 없는 쪽을 정확히 구분해야 끝 정수를 넣을지 뺄지가 정해집니다.

6번은 두 이차부등식이 모든 실수에서 성립하는 조건을 판별식으로 세우고 결합해 두 계수를 정합니다. 8번은 f(x)<0의 해에서 f(ax+b)<0의 해를 구할 때 음수로 나누면 부등호 방향이 바뀐다는 점이 함정입니다.

21번은 이 시험의 마지막 서술형입니다. 절댓값이 들어간 부등식에서 k의 범위에 따라 경우를 나눠 해를 정리하고, 이어지는 소문항에서 조건에 맞는 k를 구합니다. 경우 분류를 빠뜨리면 (1)부터 감점입니다.

4. 행렬과 그 연산 (3·10·15번) — 3문항

3번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 10번 중 행렬의 변형, 15번 중 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용.

3번은 두 위치의 성분을 비교해 미정계수를 하나 정하는 기본 문제입니다. 10번은 행렬의 곱 조건으로 두 행렬의 모양을 정하고 AB와 BA를 모두 적용해 성분을 확정합니다. 15번은 거듭제곱이 단위행렬이 되는 주기를 찾는 유형입니다.

5. 나머지 정리와 인수분해 (11번) — 1문항

11번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기.

xⁿ−1의 근과 그 역수의 관계를 이용하고, 인수분해된 곱의 항등식에 특정 값을 대입해 요구하는 식의 값을 구하는 문제입니다. 기말 범위만 공부했다면 낯설 수 있으니 중간고사 단원도 한 번 복습해 두세요.

주의 문항 — 중상 5문항

14번 중상 (분할한 후 분배) — 각 사람에게 초콜릿이 한 개 이상이라는 조건 아래 사탕 개수 조합을 빠짐없이 나눠야 합니다.

17번 중상 (연립이차방정식의 해의 조건) — 판별식 조건과 예외 배제가 함께 들어간 3단계 문항입니다.

19번 중상 (분할한 후 분배) — 세 층 선택과 한 명 이상 분배를 이어서 처리하는 서술형입니다.

20번 중상 (x³=1의 허근) — 허근의 성질로 다항식을 결정하는 서술형입니다.

21번 중상 (절댓값 부등식의 해의 조건) — k의 범위별 경우 분류가 핵심인 서술형입니다.

서술형 세 문항(19·20·21번)이 모두 중상입니다. 앞의 선택형 18문항에서 시간을 아껴 두어야 뒤에서 풀이를 끝까지 쓸 수 있습니다.

용인홍천고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 연립이차방정식(일차·이차 꼴) 대입 소거 — 1번 대비. 해를 구한 뒤 조건 확인까지.
2. 사차방정식의 근과 계수, 켤레근 — 4·9번 대비.
3. ★ 연립이차방정식의 해의 조건 — 17번 대비. 판별식과 예외 배제.
4. x³=1의 허근의 성질 — 20번 서술형 대비.
5. 연립일차부등식과 정수해 — 2번 대비. 등호 처리.
6. 이차부등식이 항상 성립할 조건, 정수해 개수 조건 — 6·7번 대비.
7. f(x)<0과 f(ax+b)<0의 관계 — 8번 대비. 음수 나눗셈 시 부등호 반전.
8. ★ 절댓값 부등식의 경우 분류 — 21번 서술형 대비.
9. 대칭수·색칠하는 경우의 수 — 5·12번 대비.
10. ★ 자리 조건이 있는 순열 — 13·16번 대비. 고정 먼저, 나머지 나중.
11. ★ 분할 후 분배 — 14·19번 대비. 이 시험의 반복 유형.
12. 나머지로 분류하는 조합 — 18번 대비.
13. 행렬의 연산과 거듭제곱 주기 — 3·10·15번 대비.
14. 인수분해를 이용한 식의 값 — 11번 대비. 중간 범위 복습.

자주 나오는 질문

용인홍천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 여러 가지 방정식 5문항, 행렬과 그 연산 3문항, 이차부등식 3문항, 일차부등식 2문항, 나머지 정리와 인수분해 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(14·17·19·20·21번)이고, 서술형 세 문항이 모두 여기에 포함됩니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 한 문항도 없습니다. 나머지 16문항이 모두 중 난이도라, 앞쪽 문항도 방심하면 안 됩니다.

과년도 용인홍천고 기출도 볼 수 있나요?

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