용인 서원고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
이 글은 경기 용인시 서원고등학교 시험지를 다룹니다. 충북 청주시에도 같은 이름의 서원고가 있으니 학교를 꼭 확인하세요.
용인 서원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합이고, 이차방정식과 이차함수 단원 문항도 하나 있습니다. 가장 큰 특징은 행렬 단원에 배치된 문항이 한 개도 없다는 점, 그리고 이차함수를 다시 끌어오는 부등식 문항이 뒤쪽에 몰려 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 분석표에 기록된 정답은 전부 선택형
- 난이도: 하 1 / 중 13 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 09 순열과 조합 6 / 06 여러 가지 방정식 6 / 08 이차부등식 5 / 07 일차부등식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 1
- 행렬과 그 연산 단원 배치 문항 0개
- 유일한 상 난이도: 21번 이차부등식이 항상 성립할 조건
용인 서원고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
서원고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표에 기록된 정답은 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나인 선택형입니다.
공통수학1 기말이면 흔히 행렬까지 대비하지만, 이 시험지에서 행렬과 그 연산 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대신 방정식 6문항, 부등식 8문항(일차 3 · 이차 5), 순열과 조합 6문항이 나왔습니다. 공부 시간을 나눌 때 이 비중을 기준으로 삼는 것이 맞습니다.
또 하나 눈에 띄는 점은 1학기 중간 범위인 이차함수 개념이 섞인 문항이 4개(9·15·18·19번) 라는 것입니다. 9번은 아예 이차방정식과 이차함수 단원에 배치됐고, 15·18·19번은 부등식 문항이지만 이차함수의 최대·최소나 이차함수 구하기가 함께 쓰였습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 6 · 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 13 | 62% | 2~7·9·10·11·13·14·16·17 |
| 중상 | 6 | 29% | 8·12·15·18·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
하 난이도는 1번 하나뿐입니다. 1번은 순열과 조합의 nPr·nCr 계산이라 반드시 맞혀야 하는 문항입니다.
중상 이상 7문항은 8·12번이 앞쪽, 15·18·19·20·21번이 뒤쪽에 있습니다. 15번 이후 일곱 문항 가운데 다섯이 중상 이상이라, 14번까지 얼마나 빨리 끝내느냐가 마지막 페이지 시간을 결정합니다.
출제 단원 — 방정식·순열과 조합 각 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 1·3·4·10·17·20 |
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 6·7·11·12·13·14 |
| 08 이차부등식 | 5 | 8·15·16·18·21 |
| 07 일차부등식 | 3 | 2·5·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 9 |
여러 가지 방정식은 6~14번 사이에 몰려 있습니다(9·10번 제외). 중간 구간이 방정식 파트라고 보면 됩니다.
부등식은 일차·이차를 합쳐 8문항으로 단원군 중 가장 큽니다. 그리고 상 난이도 21번과 중상 8·15·18·19번이 전부 부등식입니다. 이 시험에서 점수가 갈리는 곳은 부등식입니다.
시그니처 — 이차함수와 묶인 부등식
같은 유형 코드가 두 번 나온 문항은 없습니다. 대신 이 시험을 관통하는 흐름은 이차함수 그래프로 부등식을 읽는 힘입니다.
- 9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점
- 15번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 · 해가 주어진 이차부등식
- 18번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 · 이차부등식의 풀이
- 19번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 · |ax+b|<c 꼴의 부등식
- 21번 상 이차부등식이 항상 성립할 조건
15·18·19번은 분석표에 범위 밖(누적) 개념을 함께 쓰는 문항으로 표시되어 있습니다. 기말 범위만 공부하고 중간 범위인 이차함수의 최대·최소를 잊었다면 이 구간에서 막힙니다. 기말 대비라도 이차함수 단원은 반드시 다시 보세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 (6·7·11·12·13·14번) — 6문항
6번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 7번 중 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 11번 중 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 12번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 활용, 13번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 14번 중 삼차방정식의 허근의 성질(x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우).
7번은 첫 번째 식을 두 일차식의 곱으로 인수분해해 두 직선으로 나누고, 각각을 두 번째 식과 연립하는 정석 풀이입니다. 11번은 t=x²로 치환해 서로 다른 두 양근을 구한 뒤 네 실근을 정리합니다.
12번이 이 파트의 고비입니다. 삼차방정식의 세 근이 직각삼각형의 세 변이 되는 상황에서, 어느 변이 빗변인지 경우를 나눠 피타고라스 정리를 적용해야 합니다. 분석표에 3단계 풀이로 기록되어 있습니다.
13번은 한 근만 실수라는 조건과 켤레근 쌍을 이용해 미정계수를 정하고, 14번은 삼차식을 인수분해해 얻은 허근 쌍의 합·곱으로 거듭제곱 값을 구합니다.
2. 이차부등식 (8·15·16·18·21번) — 5문항
8번 중상 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 15번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 · 해가 주어진 이차부등식, 16번 중 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 18번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 · 이차부등식의 풀이, 21번 상 이차부등식이 항상 성립할 조건.
8번은 최고차항 계수 k의 부호에 따라 경우를 나누고, k=0이면 일차식이 되는 경우를 따로 따져야 하는 문항입니다. 이 퇴화 경우를 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.
18번은 넓이의 비, 접점, 교점 조건으로 이차함수의 계수를 먼저 정한 뒤 마지막에 이차부등식을 풀어 정수 경계를 구합니다. 조건이 여러 개라 하나씩 식으로 옮겨 적는 습관이 필요합니다.
21번은 이 시험에서 유일한 상 난이도입니다. 분석표에 4단계 풀이로 기록되어 있고, 두 이차함수의 합이 일차식이 되는 조건, 전 구간 최대 조건, 정수 개수 조건이 차례로 이어집니다.
3. 순열과 조합 (1·3·4·10·17·20번) — 6문항
1번 하 nPr와 nCr의 계산, 3번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 4번 중 약수의 개수, 10번 중 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 17번 중 곱의 법칙, 20번 중상 격자판에 조건을 만족시키도록 배치하는 경우의 수.
4번은 두 수의 양의 공약수 개수가 최대공약수의 약수 개수와 같다는 점을 이용합니다. 10번은 세 자리 수에서 백의 자리 0 금지, 일의 자리 홀수, 자리 숫자 차이 조건을 모두 확인하며 세는 문제입니다.
20번은 3×3 좌석에 학생을 배치하는 문제로, 조건에 맞는 자리를 먼저 정하고 나머지 학생의 가로·세로 조건을 따진 뒤 순열을 곱합니다. 분석표에 3단계 풀이로 기록되어 있습니다.
4. 일차부등식 (2·5·19번) — 3문항
2번 중 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건, 5번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이, 19번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 · |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식.
2번은 절댓값 부등식의 해 구간 양 끝을 주어진 구간과 맞춰 두 상수를 정합니다. 5번은 A<B<C를 두 부등식으로 나누고 등호가 있는 쪽과 없는 쪽을 정확히 구분해 정수 개수를 셉니다.
19번은 일차부등식 단원에 배치됐지만 실제로는 이차식의 최대·최소 조건과 근과 계수의 관계를 먼저 써야 하는 복합 문항입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (9번) — 1문항
9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점.
직선과 포물선의 교점 x좌표를 구하고, 절댓값 합 조건을 만족하는 자연수 매개변수를 찾는 문제입니다. 중간고사 범위 개념입니다.
주의 문항 — 중상 6 · 상 1
8번 중상 (해를 갖지 않을 조건) — k=0 퇴화 경우를 반드시 따로 확인하세요.
12번 중상 (삼차방정식의 활용) — 빗변이 어느 근인지 경우 분류가 핵심입니다.
15번 중상 (제한된 범위의 최대·최소 · 해가 주어진 이차부등식) — 중간 범위 이차함수 개념이 필요합니다.
18번 중상 (이차함수 구하기 · 이차부등식) — 조건이 많아 정리가 관건입니다.
19번 중상 (이차식의 최대·최소 · 절댓값 부등식) — 일차부등식 단원이지만 이차식이 먼저 나옵니다.
20번 중상 (격자판 배치) — 조건 있는 자리부터 채웁니다.
21번 상 (항상 성립할 조건) — 4단계 풀이의 최고 난도 문항입니다.
용인 서원고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- nPr·nCr 계산 — 1번 확보.
- 약수의 개수, 해의 개수 세기 — 3·4번 대비.
- 절댓값 부등식, A<B<C 꼴 부등식 — 2·5번 대비.
- 연립이차방정식(일차·이차 / 이차·이차) — 6·7번 대비. 인수분해로 직선 나누기.
- ★ 이차함수의 최대·최소 복습 — 9·15·18·19번 대비. 중간 범위지만 필수.
- 복이차식 x⁴+ax²+b=0 — 11번 대비.
- 삼·사차방정식의 활용 — 12번 대비. 빗변 경우 분류.
- 켤레근과 허근의 성질 — 13·14번 대비.
- ★ 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건 — 8번 대비. k=0 별도 확인.
- 정수해 개수 조건 연립이차부등식 — 16번 대비.
- 자리 바꾸기·곱의 법칙·격자 배치 — 10·17·20번 대비.
- ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 21번 대비. 이 시험의 최고 난도.
자주 나오는 질문
용인 서원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 선택형입니다.
행렬은 안 나왔나요?
행렬과 그 연산 단원에 배치된 문항은 0개입니다. 방정식·부등식·순열과 조합에 비중을 두세요.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
여러 가지 방정식과 순열과 조합이 각 6문항입니다. 다만 일차·이차부등식을 합치면 8문항으로 단원군 중 가장 많습니다.
킬러 문항이 있나요?
21번(이차부등식이 항상 성립할 조건)이 유일한 상 난이도입니다. 중상은 8·12·15·18·19·20번 6문항입니다.
청주 서원고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 용인시 서원고등학교 시험지 기준입니다.
과년도 서원고 기출도 볼 수 있나요?
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