수지고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

수지고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬이고, 이차방정식 단원 문항도 하나 있습니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 요약됩니다. 21문항 중 15문항이 중상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~19번은 선택형, 20·21번은 풀이를 쓰는 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 15 / 상 0
• 배치 단원: 08 이차부등식 7 / 09 순열과 조합 6 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 2 / 07 일차부등식 1 / 04 이차방정식 1
• 최다 반복 유형: 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식 3회(8·14·19번)
• 6번부터 21번까지 16문항 중 13번 하나만 빼고 전부 중상

수지고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

수지고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20·21번은 풀이 과정을 쓰는 서술형입니다.

처음 다섯 문항은 가볍습니다. 1번 합의 법칙, 2번 행렬의 (i, j) 성분, 4번 삼차방정식의 풀이가 하 난이도이고, 3·5번이 중입니다. 그런데 6번부터 분위기가 완전히 바뀝니다. 6번부터 21번까지 16문항 가운데 중 난이도는 13번 하나뿐이고 나머지 15문항이 모두 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 15문항

상 난이도는 없지만 중상이 71% 입니다. 한 문항이 압도적으로 어려운 시험이 아니라, 비슷한 무게의 문항 15개를 연달아 버텨야 하는 시험입니다. 분석표 난이도 근거를 보면 중상 문항 대부분이 3단계 풀이로 기록되어 있습니다.

이런 구성에서는 하·중 6문항(1~5·13번)은 시간을 최소로 쓰고 반드시 맞히는 것이 첫 번째 목표입니다. 남은 시간을 중상 15문항에 고르게 나눠야 합니다.

출제 단원 — 이차부등식 7문항이 최다

이차부등식 7문항이 전부 중상입니다. 서술형 21번도 여기에 포함됩니다. 이 시험의 무게중심은 분명히 이차부등식입니다.

순열과 조합 6문항 중에는 하 1개(1번), 중 1개(13번), 중상 4개(7·9·15·18번)입니다. 행렬은 2문항으로 비중이 작습니다.

시그니처 유형 — "정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식" 3회

정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식이 8·14·19번 세 문항에 나왔고, 서술형 21번도 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식입니다. 결국 정수해 개수 조건이 네 문항을 관통합니다.

• 8번 두 이차함수를 교점·접점 조건으로 먼저 복원하고, f(2x)가 들어간 부등식을 인수분해해 닫힌 구간 안의 자연수를 셉니다.
• 14번 함숫값의 부호로 절댓값을 나눠 해의 구간을 구하고, 정수해 개수 조건을 계수의 범위로 바꿉니다.
• 19번 양 끝이 정수가 아닌 구간에서 정수해 개수와 구간 길이를 연결하고, 절댓값이 들어간 두 이차방정식에서 k 후보를 구합니다.
• 21번(서술형) 절댓값 조건으로 정수 후보를 먼저 정한 뒤, 각 후보를 이차식에 대입해 계수 조건을 따집니다.

공통 원리는 해의 구간을 먼저 정확히 구하고, 구간 끝이 정수인지 아닌지를 따져 정수 개수를 센다는 것입니다. 끝점 포함 여부 하나로 답이 바뀌니, 이 유형은 손으로 수직선을 그려 확인하는 습관이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차부등식 (8·10·14·16·17·19·21번) — 7문항, 전부 중상

8번 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식, 10번 해가 주어진 이차부등식, 14번 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식, 16번 사차방정식의 근의 판별, 17번 이차부등식이 항상 성립할 조건, 19번 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식, 21번(서술형) 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

10번은 절댓값 두 개가 들어간 부등식을 세 구간으로 나눠 해를 구하고, 같은 해를 갖는 이차부등식의 계수를 정합니다. 최고차항이 음수라는 조건을 놓치면 부등호 방향이 뒤집힙니다.

16번은 이차부등식 단원에 배치됐지만 내용은 사차방정식의 근의 판별입니다. x²으로 치환한 뒤 실근과 허근이 섞이는 계수 범위를 정하고, 보기의 참·거짓을 판정합니다.

17번은 교점과 접점 조건으로 두 함수를 미지수로 나타낸 뒤, 절댓값의 양·음 경우와 판별식 조건을 결합해 최댓값과 최솟값을 구합니다.

2. 순열과 조합 (1·7·9·13·15·18번) — 6문항

1번 하 합의 법칙, 7번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 9번 중상 곱의 법칙, 13번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 15번 중상 분할한 후 분배하는 경우의 수, 18번 중상 '적어도'의 조건이 있는 순열의 수.

7번은 원 위의 점으로 삼각형을 만들 때 지름과 원주각을 이용해 직각삼각형·둔각삼각형을 구분하는 문제입니다. 전체 개수에서 조건에 맞는 종류를 골라냅니다.

9번은 곱의 법칙으로 분류됐지만 행렬 성분의 등식에서 사차방정식을 얻고, 그 실근의 합으로 주사위 눈의 합 기준을 정한 뒤 순서쌍을 세는 단원 융합 문항입니다.

15번은 일곱 개의 물건을 여섯 학생에게 모두 나눠 주는 상황입니다. 두 개를 받는 학생이 딱 한 명이라는 점에서 출발해, 그 학생이 받는 물건 종류로 경우를 나눕니다.

18번은 어른 네 명이 모두 이웃한 경우와 정확히 세 명만 이웃한 경우를 구별해 더하는 문제입니다. 두 경우가 겹치지 않도록 나누는 것이 핵심입니다.

3. 여러 가지 방정식 (4·5·11·20번) — 4문항

4번 하 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 5번 중 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 11번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 20번 중상(서술형) 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

4번은 완전세제곱으로 인수분해해 삼중근을 구하는 기본 문항입니다. 5번은 첫 식을 두 일차식으로 나눈 뒤 각각을 둘째 식에 대입해 실제 가능한 순서쌍을 셉니다.

11번은 x³=-1의 허근에서 거듭제곱의 주기를 찾고, 자연수 n을 나머지로 나눠 조건에 맞는 n을 모두 구하는 문제입니다.

20번 서술형은 공통 실근 1을 먼저 분리한 뒤, 켤레인 두 허근의 합·곱으로 미지수를 정합니다.

4. 행렬과 그 연산 (2·6번) — 2문항

2번 하 행렬의 (i, j) 성분, 6번 중상 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배.

6번은 보기 세 개를 각각 판정하는 형태입니다. 행렬의 꼴, 곱이 정의되는지 여부, 성분 비교로 얻은 연립식을 하나씩 확인해야 합니다.

5. 일차부등식 · 이차방정식 (3·12번)

3번 중 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 12번 중상 이차방정식의 활용.

12번은 원의 지름에 대한 원주각과 중점 조건에서 두 길이의 식을 얻고, 두 길이의 합·곱으로 이차방정식을 세워 대소 조건으로 답을 고릅니다. 도형 해석이 먼저인 문항입니다.

주의 문항 — 중상 15문항 중 특히 볼 것

8·14·19번 (정수해 개수 이차부등식) — 같은 유형 세 번입니다. 하나를 틀리면 셋 다 틀릴 수 있습니다.

9번 (곱의 법칙 · 행렬 융합) — 행렬에서 사차방정식, 다시 주사위로 이어지는 3단계 문항입니다.

16번 (사차방정식의 근의 판별) — 단원명만 보고 대비하면 놓치는 문항입니다.

18번 ('적어도' 조건 순열) — 경우 분류를 겹치지 않게 해야 합니다.

20·21번 (서술형) — 켤레근과 정수해 개수 조건입니다. 풀이 과정까지 채점되니 각 단계를 빠짐없이 쓰세요.

수지고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 합의 법칙, 행렬의 성분, 삼차방정식 인수분해 — 1·2·4번 확보.
2. 절댓값 부등식의 끝점 처리 — 3번 대비.
3. 연립이차방정식(이차·이차) — 5번 대비.
4. 행렬 연산과 곱의 정의 — 6번 대비. 곱이 정의되는지 먼저 확인.
5. 원 위의 점으로 만드는 삼각형 — 7번 대비. 지름과 원주각.
6. ★ 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식 — 8·14·19·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. 행렬·방정식·경우의 수 융합 — 9번 대비.
8. 해가 주어진 이차부등식 — 10번 대비. 최고차항 부호 확인.
9. x³=-1의 허근의 성질 — 11번 대비.
10. 이차방정식의 활용(도형) — 12번 대비.
11. 나머지 분류 조합 — 13번 대비.
12. 분할 후 분배, '적어도' 조건 순열 — 15·18번 대비.
13. 사차방정식의 근의 판별 — 16번 대비.
14. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 17번 대비.
15. 켤레근 서술형 — 20번 대비. 풀이 쓰기 연습.

자주 나오는 질문

수지고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

많이 어려운 시험인가요?

상 난이도는 없지만 중상이 15문항(71%) 입니다. 6번 이후로는 13번을 빼고 모두 중상이라 체감 난도가 높은 편입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차부등식이 7문항으로 가장 많고, 7문항 모두 중상입니다. 이어서 순열과 조합 6문항, 여러 가지 방정식 4문항입니다.

꼭 대비해야 할 유형 하나를 꼽는다면요?

정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식입니다. 8·14·19번에 같은 유형이 나왔고 서술형 21번도 정수해 개수 조건입니다.

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