신봉고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

신봉고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬입니다. 이 시험의 특징은 분명합니다. 21문항 전부가 중 난이도이고, 순열과 조합 7문항 · 행렬 6문항이 전체의 60% 이상을 차지합니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 21 / 중상 0 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 6 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 3 / 06 여러 가지 방정식 2
• 여러 가지 방정식은 2문항(11·16번) 으로 비중이 가장 작음
• 행렬 6문항 중 실생활 활용(8번)·곱셈의 성질(15번) 같은 개념 판정형 포함

신봉고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

신봉고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

분석표의 난이도는 21문항 모두 중입니다. 아주 쉬운 문항도, 손을 못 댈 문항도 없다는 뜻입니다. 대신 분석표의 난이도 근거를 보면 모든 문항이 2단계 풀이로 기록되어 있습니다. 한 번에 답이 나오는 문항은 없고, 조건을 하나 정리한 뒤 한 단계 더 가야 답이 나옵니다.

이런 시험에서는 실수 한 개가 곧 등급 차이입니다. 어려운 문항을 골라 버리는 전략이 통하지 않으니, 21문항 전체를 같은 집중력으로 끝까지 가져가야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 21문항 전부 중

난이도가 고르게 평평한 시험은 시간 관리가 곧 점수입니다. 앞 문항에서 검산을 생략하고 빨리 넘어가기보다는, 각 문항에서 조건 하나를 빠뜨리지 않았는지 확인하는 쪽이 이득입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7 · 행렬 6

순열과 조합과 행렬을 합치면 13문항(62%) 입니다. 두 단원이 시험의 중심입니다.

반대로 여러 가지 방정식은 11·16번 두 문항뿐입니다. 부등식은 일차·이차를 합쳐 6문항입니다.

행렬 6문항은 1번(행렬의 뜻과 꼴)으로 시작해 21번(답을 직접 쓰는 거듭제곱 문항)으로 끝납니다. 시험의 처음과 끝이 모두 행렬입니다.

시그니처 — 행렬 6문항의 폭

같은 유형 코드가 두 번 나온 문항은 없습니다. 대신 행렬 단원은 6문항이 모두 다른 유형으로 나와 단원 전체를 고르게 훑었습니다.

• 1번 행렬의 뜻과 꼴 — 배열의 행 수와 열 수
• 6번 행렬의 거듭제곱; A² 구하기
• 8번 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용 — 학생별 점수표와 반영 비율표의 곱
• 10번 두 행렬이 서로 같을 조건 — 성분이 i=j일 때와 i≠j일 때 다르게 정의된 행렬
• 15번 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질 — ㄱ~ㅁ 보기 판정
• 21번 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용 — 답을 직접 쓰는 형태

15번 보기 판정은 분석표 근거에 따르면 일부 보기는 반례 행렬로, 나머지는 곱셈이 교환되지 않는다는 점을 반영한 전개로 판정합니다. AB=BA가 일반적으로 성립하지 않는다는 사실을 정확히 알고 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (3·4·7·12·14·17·20번) — 7문항

3번 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 4번 이웃하지 않는 순열의 수, 7번 분할하는 경우의 수, 12번 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 14번 곱의 법칙, 17번 색칠하는 경우의 수, 20번 나머지(모듈러) 분류 조합의 수.

3번은 0~5에서 서로 다른 숫자로 세 자리 수를 만들 때 맨 앞 0 금지와 일의 자리가 0 또는 5인 조건을 함께 처리합니다. 일의 자리가 0인 경우와 5인 경우를 나눠야 중복이나 누락이 없습니다.

4번은 책을 꽂을 때 시집끼리 이웃하지 않게 하는 문제입니다. 나머지를 먼저 세우고 그 사이 빈칸에 넣는 정석 풀이입니다.

7번은 세 조의 인원이 모두 달라 조 순서 중복을 따로 나눌 필요가 없고, 각 조에 여학생이 한 명씩 들어가는 조건을 적용합니다.

12번은 모양이 다른 의자가 번갈아 놓인 자리에 학년별 자리 조건과 이웃 금지 조건을 함께 적용합니다. 14번은 주사위 네 개의 눈에서 곱이 홀수인 조건과 합이 짝수인 조건을 각각 따지는 곱의 법칙 문제입니다.

17번 색칠은 정사각형 세 개로 나뉜 일곱 영역에서 점으로만 닿은 영역은 이웃이 아니라는 점을 확인하고 칠합니다. 20번은 서로 다른 네 수를 고를 때 3으로 나눈 나머지로 분류해 곱과 합의 3의 배수 조건을 따지는 문항이고, 답을 직접 씁니다.

2. 행렬과 그 연산 (1·6·8·10·15·21번) — 6문항

앞의 시그니처 항목에서 정리했습니다. 추가로 6번은 근의 합·곱을 이용해 A²의 네 성분의 합을 구하고, 조건을 만족하는 k 값 중 음수인 값을 고르는 문항이고, 21번은 A²=E를 성분별 등식으로 풀어 조건에 맞는 정수 순서쌍을 찾는 문항입니다.

3. 일차부등식 (2·5·13번) — 3문항

2번 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 5번 해를 갖거나 갖지 않는 연립일차부등식, 13번 연립일차부등식의 활용.

2번은 두 절댓값 안이 0이 되는 점으로 세 구간을 나눠 각각 풉니다. 5번은 연립부등식의 해가 없을 조건으로 a의 범위를 구할 때, 두 경계가 같아지는 경우에도 해가 없는지를 따져야 합니다. 등호 처리에서 갈리는 문항입니다.

13번은 학생들이 의자에 앉는 상황입니다. 마지막 의자에 앉는 인원의 범위와 비어 있는 의자 수 조건을 부등식으로 세워 학생 수의 최댓값을 구합니다.

4. 이차부등식 (9·18·19번) — 3문항

9번 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 18번 사차방정식의 근의 판별, 19번 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

9번은 최고차항 계수 a가 음수이거나 0이면 해가 존재하므로 제외하고, a가 양수이면서 판별식이 음수인 조건으로 정수 최솟값을 구합니다. a=0 경우를 따로 확인하는 것이 포인트입니다.

18번은 이차부등식 단원에 배치됐지만 내용은 사차방정식의 근입니다. 이미 아는 두 근으로 사차식을 인수분해하고 남은 이차식의 근 조건을 따집니다.

19번은 답을 직접 쓰는 형태로, 정수해 개수 조건을 만족하는 자연수 k를 모두 찾아야 합니다.

5. 여러 가지 방정식 (11·16번) — 2문항

11번 연립이차방정식의 해의 조건, 16번 삼차방정식과 사차방정식의 활용.

11번은 동차식을 두 직선으로 나눠 해 네 쌍을 모두 구한 뒤 조건에 맞는 쌍을 고릅니다. 16번은 삼차방정식의 한 근 1을 알고 나머지 두 근으로 직각삼각형을 만드는 문제로, 어느 변이 빗변인지 경우를 나눠 확인합니다.

주의 문항 — 조건 하나로 갈리는 문항

5번 (해를 갖지 않는 연립일차부등식) — 경계가 같을 때의 처리.

9번 (해를 갖지 않을 조건) — a=0인 경우 별도 확인.

15번 (행렬 곱셈의 성질) — 교환법칙이 성립하지 않는다는 점을 반례로 확인.

16번 (삼차방정식의 활용) — 빗변 경우 분류.

19~21번 (답을 직접 쓰는 형태) — 정수해 개수, 나머지 분류, A²=E 순서쌍. 선택지가 없으니 검산이 필수입니다.

신봉고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 뜻과 성분, 두 행렬이 같을 조건 — 1·10번 대비.
2. ★ 행렬의 곱셈과 교환법칙 반례 — 8·15번 대비.
3. 행렬의 거듭제곱(A², A²=E) — 6·21번 대비.
4. 절댓값 두 개인 부등식 — 2번 대비.
5. 해를 갖지 않는 연립일차부등식, 연립부등식 활용 — 5·13번 대비. 등호 처리.
6. 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건 — 9번 대비. a=0 확인.
7. 사차방정식의 근, 정수해 개수 조건 — 18·19번 대비.
8. 연립이차방정식 해의 조건, 삼차방정식 활용 — 11·16번 대비.
9. ★ 자리 바꾸기·이웃하지 않는 순열·자리 조건 순열 — 3·4·12번 대비.
10. 분할, 곱의 법칙, 색칠 — 7·14·17번 대비.
11. 나머지 분류 조합 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

신봉고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도는 어떤가요?

분석표 기준 21문항 모두 중 난이도입니다. 하·중상·상 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 7문항, 행렬과 그 연산 6문항입니다. 이어서 일차부등식 3문항, 이차부등식 3문항, 여러 가지 방정식 2문항입니다.

여러 가지 방정식은 덜 공부해도 되나요?

이 시험지 기준으로는 2문항입니다. 다만 18번(사차방정식의 근)처럼 이차부등식 단원에 배치된 방정식 내용도 있으니 완전히 빼면 안 됩니다.

과년도 신봉고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

신봉고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 신봉고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 신봉고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 신봉고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 용인시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)