초당고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
초당고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬입니다. 이 시험의 특징은 순열과 조합 7문항 · 행렬 6문항이 중심이라는 점, 그리고 중상 3문항이 19~21번 마지막 세 자리에 모여 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~20번은 선택형, 21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 15 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 6 / 06 여러 가지 방정식 4 / 08 이차부등식 2 / 07 일차부등식 2
- 반복 유형: 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용(16·17번), 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(8·20번)
- 1~18번에는 중상 이상이 한 문항도 없음
초당고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
초당고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21번만 답을 직접 쓰는 형태입니다.
구성은 단순합니다. 1~18번은 하·중, 19~21번은 중상입니다. 앞 18문항을 실수 없이 빠르게 처리하고 마지막 세 문항에 시간을 몰아주는 운영이 가장 잘 맞는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 마지막 세 문항만 중상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·3·5 |
| 중 | 15 | 71% | 2·4·6~18 |
| 중상 | 3 | 14% | 19·20·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 3문항(1·3·5번)은 순열 계산 1개와 행렬 기본 2개입니다. 1번 nPr 계산, 3번 행렬의 곱셈, 5번 행렬의 (i, j) 성분이라 반드시 확보해야 합니다.
중 15문항이 6번부터 18번까지 연속됩니다. 이 구간이 길기 때문에 중간에 한 문항에서 오래 막히면 19~21번에 쓸 시간이 사라집니다. 막히면 표시해 두고 넘어가는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7 · 행렬 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 1·6·8·9·14·18·20 |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 2·3·5·10·16·17 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 11·12·15·19 |
| 08 이차부등식 | 2 | 4·21 |
| 07 일차부등식 | 2 | 7·13 |
순열과 조합과 행렬을 합치면 13문항(62%) 입니다. 부등식은 일차·이차를 합쳐 4문항뿐입니다.
중상 3문항은 방정식(19번) · 순열과 조합(20번) · 이차부등식(21번) 에 하나씩 나뉘어 있습니다. 행렬 6문항에는 중상이 없습니다. 행렬은 확실히 점수를 챙기는 단원입니다.
시그니처 유형 — 행렬 실생활 활용 2회, 자리 조건 순열 2회
행렬의 곱셈의 실생활에의 활용이 16·17번 연속으로 나왔습니다.
- 16번은 알파벳을 숫자로 바꿔 행렬 AX로 암호화하는 상황입니다. 행 먼저 채우는 순서와 곱하는 순서(AX)를 그대로 지켜 역으로 원래 문자를 복원합니다.
- 17번은 두 선수의 기록표와 가중치를 행렬로 곱해 비교하는 문제입니다. 표의 열과 가중치의 대응을 정확히 맞추고 보기를 판정합니다.
두 문항 모두 계산 자체보다 표를 행렬로 옮기는 과정에서 실수가 납니다. 행과 열이 무엇을 뜻하는지 먼저 적어 두세요.
자리에 대한 조건이 있는 순열의 수는 8·20번에 나왔습니다. 8번(중)은 A와 B 두 사람의 자리 조건을 나눠 세는 문제이고, 20번(중상)은 모양이 다른 의자 7개가 번갈아 놓인 자리에 같은 학년끼리 이웃하지 않도록 학생을 배치하는 3단계 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (1·6·8·9·14·18·20번) — 7문항
1번 하 nPr와 nCr의 계산, 6번 중 자연수의 개수, 8번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 9번 중 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 14번 중 다각형의 개수, 18번 중 색칠하는 경우의 수, 20번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수.
6번은 두 자리 자연수에서 자릿수의 합 조건을 만족하는 수를 세는 문제입니다. 십의 자리는 0이 될 수 없고 일의 자리는 0이 될 수 있다는 기본 조건을 지켜야 합니다.
9번은 네 자리 수에서 천의 자리와 백의 자리 숫자의 대소 조건이 붙은 문제입니다. 맨 앞자리 0 금지를 먼저 처리하고 남은 숫자를 배열합니다.
14번은 주어진 점들로 만들 수 있는 다각형의 개수입니다. 한 직선 위에 있는 점들끼리는 다각형을 만들 수 없다는 점을 빼 주는 것이 핵심입니다.
18번 색칠은 영역의 이웃 관계를 정확히 읽는 것이 먼저입니다. 점으로만 닿은 영역은 이웃이 아닙니다.
2. 행렬과 그 연산 (2·3·5·10·16·17번) — 6문항
2번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 3번 하 행렬의 곱셈, 5번 하 행렬의 (i, j) 성분, 10번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배(행렬에 대한 두 등식이 주어진 경우), 16번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 17번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.
3번은 AB의 곱하는 순서를 지켜 성분을 계산하는 기본 문항입니다. BA로 계산하면 다른 답이 나옵니다. 10번은 두 행렬 등식을 연립해 미지 행렬의 성분을 구합니다.
3. 여러 가지 방정식 (11·12·15·19번) — 4문항
11번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 12번 중 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 15번 중 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 19번 중상 사차방정식의 근과 계수의 관계.
11번은 허근의 성질(역수와 켤레의 관계, 거듭제곱의 주기)로 보기 세 개를 판정합니다. 12번은 대칭식 연립방정식을 더하고 빼서 합과 곱을 먼저 구합니다. 15번은 한 식을 인수분해해 두 직선으로 나눈 뒤 다른 식에 대입합니다.
19번은 P(2x−1)처럼 x 자리에 일차식이 들어간 사차식의 근 조건에서 원래 사차식의 근을 되짚어 가는 문제입니다. 분석표에 3단계 풀이로 기록되어 있습니다.
4. 부등식 (4·7·13·21번) — 4문항
4번 중 이차부등식의 풀이, 7번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이, 13번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 21번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.
4번은 두 근 사이가 해가 되는 이차부등식에서 양 끝을 뺀 정수를 더합니다. 7번도 A<B<C를 두 부등식으로 나눠 정수를 셉니다. 두 문항 모두 등호 포함 여부가 답을 바꿉니다.
13번은 두 절댓값 안이 0이 되는 점으로 세 구간을 나눠 해를 구합니다.
21번은 답을 직접 쓰는 형태의 마지막 문항입니다. 정수해 개수 조건을 만족하는 정수 a를 찾는 유형이며, 분석표에 3단계 풀이로 기록되어 있습니다.
주의 문항 — 중상 3문항
19번 중상 (사차방정식의 근과 계수의 관계) — 일차식이 대입된 사차식의 근을 원래 식의 근으로 바꾸는 과정이 핵심입니다.
20번 중상 (자리 조건 순열) — 의자 모양에 따른 자리 제약과 같은 학년 이웃 금지를 동시에 적용합니다.
21번 중상 (정수해 개수 연립이차부등식) — 답을 직접 쓰는 형태라 검산이 필수입니다.
세 문항이 서로 다른 단원에서 나왔다는 점을 기억하세요. 특정 단원만 깊게 파서는 세 문항을 모두 잡을 수 없습니다.
초당고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- nPr 계산, 행렬의 곱셈과 성분 — 1·3·5번 확보.
- 두 행렬이 같을 조건, 행렬 등식 연립 — 2·10번 대비.
- ★ 행렬의 곱셈 실생활 활용(암호, 기록표) — 16·17번 대비. 행·열 의미 먼저 적기.
- 이차부등식 풀이, A<B<C 꼴, 절댓값 두 개 — 4·7·13번 대비. 등호 처리.
- 자연수 개수, 자리 바꿔 만든 수 — 6·9번 대비. 맨 앞 0 금지.
- ★ 자리 조건 순열 — 8·20번 대비.
- 다각형의 개수, 색칠 — 14·18번 대비.
- x³=1의 허근, 대칭식 연립방정식, 이차·이차 연립 — 11·12·15번 대비.
- 사차방정식 근과 계수(일차식 대입형) — 19번 대비.
- 정수해 개수 연립이차부등식 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
초당고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~20번은 선택형, 21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합 7문항, 행렬과 그 연산 6문항입니다. 이어서 여러 가지 방정식 4문항, 이차부등식 2문항, 일차부등식 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 3문항(19·20·21번)이고 모두 시험지 맨 뒤에 있습니다.
행렬은 어렵게 나왔나요?
행렬 6문항은 하 2문항, 중 4문항입니다. 중상 이상은 없으니 확실히 점수를 챙길 단원입니다.
과년도 초당고 기출도 볼 수 있나요?
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