죽전고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

죽전고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬입니다. 이 시험은 앞과 뒤의 온도 차가 큰 시험입니다. 1~6번 중 다섯 문항이 하 난이도이고, 12번 이후에는 중상 6문항과 상 1문항이 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 분석표에 기록된 정답은 전부 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 06 여러 가지 방정식 5 / 10 행렬과 그 연산 4 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2
• 반복 유형: 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배(4·7번)
• 유일한 상 난이도: 21번 이차부등식이 항상 성립할 조건

죽전고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

죽전고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표에 기록된 정답은 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나인 선택형입니다.

1~6번은 2번을 빼고 전부 하 난이도입니다. 조합 계산, 두 행렬이 같을 조건, 행렬의 실수배, 절댓값 부등식, 약수의 개수처럼 정의만 알면 바로 풀리는 문항들입니다. 여기서 시간을 아끼는 것이 이 시험의 첫 번째 과제입니다.

12번부터는 성격이 달라집니다. 12번부터 21번까지 10문항 중 7문항이 중상 이상입니다. 행렬과 방정식이 섞인 융합 문항(20번), 4단계 풀이의 상 난이도(21번)가 모두 이 구간에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5 · 중상 6 · 상 1

하와 중상 이상이 시험지 앞뒤로 갈라져 있습니다. 하 5문항이 1~6번에, 중상·상 7문항이 12~21번에 있습니다. 앞에서 남긴 시간이 그대로 뒤의 점수가 되는 구조입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7문항이 최다

행렬 4문항은 모두 3~9번 앞쪽에 있고 중상 이상이 없습니다. 반대로 이차부등식 3문항(15·16·21번)은 전부 중상 이상입니다. 문항 수는 적어도 등급을 가르는 단원은 이차부등식입니다.

여러 가지 방정식 5문항 중에서는 12·17·20번 세 문항이 중상입니다.

시그니처 — 이차부등식 3문항이 모두 중상 이상

같은 유형 코드가 두 번 나온 것은 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배(4·7번) 하나입니다. 하지만 이 시험의 성격을 결정하는 것은 이차부등식 세 문항입니다.

• 15번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 — 계수 a의 부호에 따라 첫 부등식의 해를 나누고, a가 0이거나 음수이면 정수해가 무수히 많아지므로 제외합니다.
• 16번 중상 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건 — 사차식의 네 근을 두 이차식에 나눠 배정하고, 판별식 조건으로 맞는 배정을 고릅니다.
• 21번 상 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 해 구간 조건으로 두 함수의 계수 관계를 정하고, 두 함수의 최댓값·최솟값과 경계 포함 여부까지 따지는 4단계 문항입니다.

세 문항 모두 3단계 이상 풀이로 기록되어 있습니다. 판별식 조건만 외워서는 부족하고, 계수의 부호와 퇴화 경우를 먼저 나누는 습관이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·6·8·11·13·14·19번) — 7문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 6번 하 약수의 개수, 8번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 11번 중 만들 수 있는 삼각형의 개수, 13번 중 nPr와 nCr를 이용한 증명, 14번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 19번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수.

6번은 소인수분해에서 5의 지수를 0으로 고정해 약수 개수를 셉니다. 즉 5의 배수가 아닌 약수만 세는 문제입니다.

8번은 문자 네 개를 먼저 배열해 생기는 다섯 빈자리에 숫자를 넣는 정석 풀이입니다.

11번은 정십각형의 꼭짓점으로 삼각형을 만들 때 호의 간격으로 직각·둔각을 판정합니다. 지름을 포함하면 직각이라는 원주각 성질이 출발점입니다.

13번은 고정된 원소를 포함하는 조합을 세고, 같은 조합이 몇 번 반복해서 세어졌는지로 나눠 조합 항등식을 증명하는 빈칸형 문제입니다.

19번은 카드 6과 7의 양옆 숫자 대소 조건이 붙은 배열입니다. 두 카드가 이웃한 경우와 떨어진 경우를 나눠 세야 중복이 없습니다.

2. 여러 가지 방정식 (10·12·17·18·20번) — 5문항

10번 중 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 12번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 17번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 활용, 18번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 20번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

10번은 함숫값이 같은 세 점으로 삼차식을 복원한 뒤 근과 계수의 관계를 씁니다. 18번은 허근의 거듭제곱을 여섯 주기로 정리해 보기 세 개를 판정합니다.

12번은 한 식을 두 일차식으로 나눠 각 경우의 해를 구하고, 해가 오직 한 쌍이 되는 매개변수를 찾습니다. 공통으로 생기는 원점 해를 중복으로 세지 않는 것이 함정입니다.

17번은 직각삼각형과 원이 등장하는 도형 문제입니다. 넓이 조건에서 사차식을 세우고, 양수인 길이만 고르는 과정이 들어갑니다.

20번은 행렬 곱의 성분 합을 삼차식으로 만든 뒤 켤레근과 정수근 조건을 쓰는 단원 융합 문항입니다. 행렬 계산과 켤레근 성질을 모두 알아야 풀립니다.

3. 행렬과 그 연산 (3·4·7·9번) — 4문항

3번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 4번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 7번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 9번 중 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용.

4번은 실수배한 행렬이 영행렬이 되는 조건, 7번은 성분의 정의식으로 두 행렬을 먼저 만든 뒤 연립하는 문제입니다. 9번은 A²의 대각성분을 비교하고 단위행렬 조건으로 미지수를 정합니다.

4. 부등식 (2·5·15·16·21번) — 5문항

2번 중 연립일차부등식의 풀이, 5번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 15번 중상, 16번 중상, 21번 상(시그니처 항목 참고).

2번은 두 일차부등식의 공통 구간에서 정수를 더하고, 5번은 절댓값 부등식의 정수해를 셉니다. 두 문항 모두 경계가 포함되는지 확인하는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 6 · 상 1

12번 중상 (연립이차방정식 해의 조건) — 중복되는 원점 해 처리.

15번 중상 (정수해 개수 연립이차부등식) — a의 부호별 경우 분류.

16번 중상 (해를 갖지 않을 조건) — 네 근의 배분을 빠짐없이 확인.

17번 중상 (삼·사차방정식의 활용) — 도형 조건을 식으로 옮기는 과정이 길어 시간 소모가 큽니다.

19번 중상 (자리 조건 순열) — 이웃한 경우와 떨어진 경우를 나눠 셉니다.

20번 중상 (켤레근 · 행렬 융합) — 행렬 계산에서 출발합니다.

21번 상 (항상 성립할 조건) — 4단계 풀이의 최고 난도 문항입니다.

죽전고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 조합 계산, 약수의 개수 — 1·6번 확보.
2. 두 행렬이 같을 조건, 실수배 — 3·4·7번 대비.
3. 연립일차부등식, 절댓값 부등식의 정수해 — 2·5번 대비. 경계 포함 여부.
4. 이웃하지 않는 순열, 삼각형의 개수 — 8·11번 대비.
5. A²과 Aⁿ=E — 9번 대비.
6. 삼차방정식 근과 계수, x³=1의 허근 — 10·18번 대비.
7. 조합 항등식 증명, 나머지 분류 조합 — 13·14번 대비.
8. ★ 연립이차방정식 해의 조건 — 12번 대비. 중복 해 처리.
9. ★ 정수해 개수·해를 갖지 않을 조건 — 15·16번 대비. 계수 부호부터 나누기.
10. 삼·사차방정식 도형 활용 — 17번 대비.
11. 자리 조건 순열 — 19번 대비.
12. 켤레근과 행렬 융합 — 20번 대비.
13. ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 21번 대비. 이 시험의 최고 난도.

자주 나오는 질문

죽전고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 여러 가지 방정식 5문항, 행렬과 그 연산 4문항, 이차부등식 3문항, 일차부등식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

21번(이차부등식이 항상 성립할 조건)이 유일한 상 난이도입니다. 중상은 12·15·16·17·19·20번 6문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 5문항이 1·3·4·5·6번으로 시험지 맨 앞에 모여 있습니다. 여기서 시간을 아껴 뒤쪽 중상·상 문항에 쓰는 것이 좋습니다.

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