신봉고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

신봉고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 이 시험의 성격은 두 가지로 요약됩니다. 21문항 중 14문항이 중상이고, 수열의 합이 7문항으로 최다입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 14 / 상 0
• 배치 단원: 09 수열의 합 7 / 07 삼각함수의 활용 5 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 10 수학적 귀납법 3 / 08 등차수열과 등비수열 2
• 최다 반복 유형: ∑로 표현된 수열의 합과 일반항 3회(6·8·10번)
• 7번 이후 15문항 중 14문항이 중상

신봉고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가

신봉고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

처음 여섯 문항(1~6번)은 하·중입니다. ∑의 성질, 자연수의 거듭제곱의 합, 사인법칙, 삼각형의 넓이, 근호가 포함된 수열의 합처럼 공식을 바로 적용하는 문항들입니다. 그런데 7번부터 21번까지 15문항 가운데 8번 하나만 중이고 나머지 14문항은 모두 중상입니다. 분석표 난이도 근거를 보면 중상 문항은 모두 3단계 풀이로 기록되어 있습니다.

또 한 가지 짚을 점은 삼각함수의 그래프 단원 문항이 4개(12·15·18·20번) 라는 것입니다. 분석표에는 이 네 문항이 기말 범위 밖의 누적 단원으로 표시되어 있습니다. 중간고사에서 배운 삼각함수 그래프가 기말에 다시, 그것도 4문항 모두 중상으로 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 14문항

상 난이도는 없지만 중상이 67% 입니다. 한 문항이 압도적으로 어렵기보다는 3단계 풀이 문항이 14개 연속되는 시험입니다. 1~6번에서 시간을 최대한 아끼는 것이 첫 번째 과제입니다.

출제 단원 — 수열의 합 7문항이 최다

수열 단원(등차·등비, 수열의 합, 수학적 귀납법)을 합치면 12문항, 삼각함수 단원(그래프, 활용)을 합치면 9문항입니다.

수열의 합 7문항 중 하·중이 5문항(1·2·5·6·8번)이라 확보 구간입니다. 반면 삼각함수의 그래프 4문항과 수학적 귀납법 3문항은 전부 중상입니다. 점수가 갈리는 곳은 이 두 단원입니다.

시그니처 유형 — "∑로 표현된 수열의 합과 일반항" 3회

∑로 표현된 수열의 합과 일반항이 6·8·10번 세 문항에 나왔습니다. 세 문항의 공통 열쇠는 하나입니다. 첫째항(n=1)은 S₁로 따로 구하고, n≥2부터 Sₙ−Sₙ₋₁로 일반항을 구한다.

• 6번 중 첫째항과 n≥2의 일반항을 구별한 뒤 짝수 번째 항들에 가중치를 곱한 합을 구합니다.
• 8번 중 합의 식에 상수항이 붙어 있어 첫째항만 일반항 식과 달라집니다. 이를 구별해 두 수열의 요구 항을 구합니다.
• 10번 중상 첫째항·경계항·뒤쪽 항을 나눠 보고, 조건을 만족하는 경우가 유한개가 되도록 후보를 고릅니다.

합의 식에 상수항이 있으면 첫째항이 일반항 식에 맞지 않는다는 사실을 놓치면 세 문항을 연달아 틀립니다.

코사인법칙의 활용도 14·17번에 두 번 나왔습니다. 14번은 같은 각과 이등변삼각형, 닮음을 이용하고, 17번은 원의 접선과 중심각을 이용해 반지름과 넓이를 구합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 수열의 합 (1·2·5·6·8·10·19번) — 7문항

1번 중 ∑의 성질, 2번 하 자연수의 거듭제곱의 합, 5번 중 근호가 포함된 수열의 합, 6번 중 ∑로 표현된 수열의 합과 일반항, 8번 중 ∑로 표현된 수열의 합과 일반항, 10번 중상 ∑로 표현된 수열의 합과 일반항, 19번 중상 ∑를 여러 개 포함한 식.

1번은 ∑를 항별로 나누고 상수항이 몇 개 더해지는지 세는 문제입니다. 5번은 분모를 유리화하면 앞뒤 항이 지워지는 망원합으로 바뀝니다. 남는 양 끝 항을 정확히 확인하세요.

19번은 답을 직접 쓰는 형태로, 안쪽 ∑와 바깥 ∑의 범위를 정확히 읽고 차분합의 상쇄를 이용하는 문제입니다.

2. 삼각함수의 활용 (3·4·14·17·21번) — 5문항

3번 중 사인법칙과 삼각형의 외접원, 4번 중 삼각형의 넓이, 14번 중상 코사인법칙의 활용, 17번 중상 코사인법칙의 활용, 21번 중상 사인법칙과 코사인법칙.

3번은 사인법칙에서 각과 마주 보는 변을 정확히 짝지어 외접원의 반지름을 구합니다. 4번은 코사인법칙으로 한 각의 cos를 구한 뒤 sin을 구해 넓이를 계산합니다.

21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 원주각과 현의 관계에서 코사인법칙으로 두 개의 후보 값이 나오고, 변의 길이 대소 조건으로 하나를 골라야 합니다. 후보를 하나만 구하고 끝내면 안 됩니다.

3. 삼각함수의 그래프 (12·15·18·20번) — 4문항, 전부 중상

12번 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 15번 삼각방정식의 근의 조건, 18번 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소(분수식의 꼴), 20번 여러 가지 각의 삼각함수(일정하게 증가하는 각).

12번은 직선과 cos 그래프의 교점 개수를 세는 문제입니다. 교점이 생길 수 있는 범위를 먼저 정하고 주기마다 교점 개수를 셉니다.

15번은 계수가 0일 때, 양수일 때, 음수일 때를 모두 나눠 실근을 확인하는 문제입니다.

20번은 답을 직접 쓰는 형태로, 일정하게 증가하는 각의 sin²·cos² 값을 대칭되는 쌍으로 묶어 합을 구합니다. 가운데 항을 따로 처리하는 것이 포인트입니다.

4. 수학적 귀납법 (9·13·16번) — 3문항, 전부 중상

9번 등비수열의 귀납적 정의, 13번 aₙ과 Sₙ 사이의 관계식이 주어진 수열, 16번 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열.

9번은 모든 항이 0이 아님을 먼저 확인한 뒤 등비수열의 합으로 조건을 만족하는 최소 n을 찾습니다. 13번은 합의 식에서 앞 식을 빼 일반항을 구하는 과정의 빈칸 여섯 개를 채우는 형태입니다.

16번은 항이 홀수인지 짝수인지에 따라 규칙이 달라지는 수열에서 거꾸로 거슬러 올라가며 가능한 첫째항 후보를 찾는 문제입니다. 후보를 빠짐없이 나열하는 것이 핵심입니다.

5. 등차수열과 등비수열 (7·11번) — 2문항, 둘 다 중상

7번 항 사이의 관계가 주어진 등차수열, 11번 등비수열의 합.

7번은 공차를 구한 뒤 절댓값이 들어간 조건을 세 구간으로 나눠 확인합니다. 11번은 2의 거듭제곱 조건에서 자연수 지수를 찾고 등비수열의 합을 구하며, 첫째항을 빠뜨리지 않는 것이 실수 포인트입니다.

주의 문항 — 중상 14문항 중 특히 볼 것

6·8·10번 (Sₙ에서 일반항) — 같은 원리 세 번입니다. 첫째항 처리를 놓치면 한꺼번에 틀립니다.

12·15·18·20번 (삼각함수의 그래프) — 중간 범위 단원이지만 기말에 중상 4문항으로 나왔습니다.

16번 (귀납적으로 정의된 수열) — 거꾸로 추적하는 후보 나열 문제입니다.

19~21번 (답을 직접 쓰는 형태) — 이중 ∑, 대칭쌍 합, 사인·코사인법칙 후보 선택. 선택지가 없으니 검산이 필수입니다.

신봉고 고2 1학기 기말 대비 학습 순서

1. ∑의 성질과 거듭제곱의 합 공식 — 1·2번 확보.
2. 사인법칙·삼각형의 넓이 — 3·4번 확보.
3. 유리화 망원합 — 5번 대비.
4. ★ Sₙ에서 일반항 구하기 — 6·8·10번 대비. 첫째항 따로.
5. 등차·등비수열 조건 문제 — 7·11번 대비.
6. 등비수열의 귀납적 정의, aₙ과 Sₙ 관계식 — 9·13번 대비.
7. ★ 삼각함수 그래프 복습(교점 개수, 근의 조건) — 12·15번 대비. 중간 범위지만 필수.
8. 코사인법칙의 활용(이등변·닮음, 원과 접선) — 14·17번 대비.
9. 귀납적으로 정의된 수열 역추적 — 16번 대비.
10. 삼각함수 분수식 최대·최소 — 18번 대비.
11. 이중 ∑, 대칭쌍 삼각함수 합 — 19·20번 대비.
12. 사인·코사인법칙 후보 선택 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

신봉고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 수열의 합이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 삼각함수의 활용 5문항, 삼각함수의 그래프 4문항, 수학적 귀납법 3문항, 등차수열과 등비수열 2문항입니다.

중간고사 범위도 나오나요?

네. 삼각함수의 그래프 단원 문항이 4개(12·15·18·20번) 나왔고 모두 중상입니다. 기말 대비 때도 삼각함수 그래프를 다시 보세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 14문항으로 전체의 3분의 2입니다. 7번 이후는 8번을 빼고 전부 중상입니다.

과년도 신봉고 기출도 볼 수 있나요?

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