현암고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

현암고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법이고, 삼각함수의 그래프 문항도 하나 있습니다. 이 시험을 한 줄로 말하면 20문항 중 18문항이 중상인 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 분석표에 기록된 정답은 전부 선택형
• 난이도: 하 0 / 중 2 / 중상 18 / 상 0
• 배치 단원: 08 등차수열과 등비수열 6 / 07 삼각함수의 활용 6 / 10 수학적 귀납법 4 / 09 수열의 합 3 / 06 삼각함수의 그래프 1
• 최다 반복 유형: 코사인법칙의 활용 3회(5·14·18번)
• 중 난이도는 1번과 7번 두 문항뿐

현암고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가

현암고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항이고, 분석표에 기록된 정답은 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나인 선택형입니다.

난이도 분포가 극단적입니다. 중은 1번(두 수 사이에 수를 넣어 만든 등차수열)과 7번(자연수의 거듭제곱의 합) 두 문항뿐이고, 나머지 18문항이 모두 중상입니다. 하·상은 없습니다. 분석표 난이도 근거를 보면 중상 18문항은 모두 3단계 풀이로 기록되어 있습니다.

결국 이 시험은 3단계짜리 문항 18개를 정해진 시간 안에 얼마나 많이 끝내느냐의 싸움입니다. 한 문항에서 오래 막히면 뒤 문항을 볼 시간이 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 18문항

2번부터 바로 중상입니다. 앞쪽에서 시간을 벌 수 있는 문항이 1번과 7번밖에 없으니, 평소에 유형별 풀이 순서를 손에 익혀 두는 것이 유일한 시간 단축 방법입니다.

출제 단원 — 등차·등비수열 6 · 삼각함수의 활용 6

수열 단원(등차·등비, 수열의 합, 수학적 귀납법)을 합치면 13문항(65%), 삼각함수 단원(활용, 그래프)은 7문항입니다.

수학적 귀납법이 4문항으로 수열의 합(3문항)보다 많다는 점이 눈에 띕니다. 귀납적으로 정의된 수열을 다루는 문항이 두 개(17·19번), aₙ과 Sₙ 관계식이 하나(20번), 배수의 증명이 하나(6번)입니다.

16번은 삼각함수의 그래프(탄젠트함수의 점근선) 단원에 배치됐고, 분석표에 기말 범위 밖의 누적 단원으로 표시되어 있습니다.

시그니처 유형 — "코사인법칙의 활용" 3회

코사인법칙의 활용이 5·14·18번 세 문항에 나왔습니다. 세 문항 모두 중상이고, 상황이 모두 다릅니다.

• 5번 앙각과 높이가 주어진 실생활 상황입니다. 앙각은 지면과 이루는 각이고, 두 시선 사이의 각은 별개라는 점을 구분해야 코사인법칙을 바르게 세울 수 있습니다.
• 14번 코사인법칙으로 선분을 내분하는 길이를 구한 뒤, 원에서 현의 교점과 닮음을 이용합니다.
• 18번 반원에서 생기는 직각과 평행선 조건을 이용해 두 번째 교점까지의 길이를 구합니다.

삼각함수의 활용 6문항 전체로 보면 사인법칙(4번), 사인법칙과 코사인법칙(9번), 사인법칙과 외접원(15번)까지 더해 원과 삼각형이 함께 나오는 도형 문항이 대부분입니다. 그림에서 같은 각·직각·지름을 먼저 표시하는 습관이 필요합니다.

귀납적으로 정의된 여러 가지 수열도 17·19번 두 번 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 등차수열과 등비수열 (1·2·3·8·10·11번) — 6문항

1번 중 두 수 사이에 수를 넣어서 만든 등차수열, 2번 중상 항 사이의 관계가 주어진 등비수열, 3번 중상 등비수열을 이루는 수, 8번 중상 원리합계, 10번 중상 절댓값 기호를 포함한 등차수열의 합, 11번 중상 등비수열의 합과 일반항 사이의 관계.

1번은 양 끝 항으로 공차를 구하고 사이 세 항을 더하는 기본 문항입니다. 2번은 항 사이의 관계식에서 0이 아닌 항으로 나눠 공비의 세제곱을 구합니다.

8번 원리합계는 매월 초에 적립하는 상황이라 첫 번째 적립금은 가장 많은 횟수의 이자를 받습니다. 이자가 붙는 횟수를 정확히 세고 등비수열의 합으로 정리하세요. 문제에 주어진 거듭제곱 근삿값을 그대로 써야 합니다.

10번은 항의 부호가 바뀌는 지점을 찾아 절댓값을 처리하는 등차수열 문제입니다. 11번은 합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 따로 확인한 뒤 보기의 참·거짓을 판정합니다.

2. 삼각함수의 활용 (4·5·9·14·15·18번) — 6문항, 전부 중상

4번 사인법칙, 5번 코사인법칙의 활용, 9번 사인법칙과 코사인법칙, 14번 코사인법칙의 활용, 15번 사인법칙과 삼각형의 외접원, 18번 코사인법칙의 활용.

4번은 사인법칙을 예각·직각·둔각 삼각형 세 경우로 나눠 증명하는 과정의 빈칸을 채우는 형태입니다. 교과서 증명을 그대로 따라가면 됩니다.

9번은 코사인법칙으로 변의 길이를 구하고 사인법칙으로 외접원의 반지름을 구한 뒤, 중심각이 60°인지 120°인지 구별해 넓이를 구합니다.

15번은 두 삼각형의 외접원이 공통현을 가질 때 반지름의 비와 넓이의 비를 연결하는 문제입니다.

3. 수학적 귀납법 (6·17·19·20번) — 4문항, 전부 중상

6번 수학적 귀납법(배수의 증명), 17번 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, 19번 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열, 20번 aₙ과 Sₙ 사이의 관계식이 주어진 수열.

6번은 배수임을 증명하는 귀납법의 빈칸 세 개를 채우는 형태입니다. n=1 확인, 가정, 다음 단계 식 변형의 흐름을 정확히 알아야 합니다.

17번은 항이 자연수인지 아닌지에 따라 규칙이 달라지는 수열을 거꾸로 거슬러 올라가며 후보를 모두 찾는 문제입니다. 19번은 연속한 항들의 합 조건을 확인할 때 앞쪽 몇 항만 보고 끝내면 안 되는 문제입니다.

20번은 aₙ과 Sₙ의 관계식에서 가능한 첫째항 후보를 모두 따져 조건을 확인하는 문제입니다.

4. 수열의 합 (7·12·13번) — 3문항

7번 중 자연수의 거듭제곱의 합, 12번 중상 수열의 합을 묶어 규칙 찾기(응용), 13번 중상 분수 꼴인 수열의 합.

7번은 두 ∑의 시작 번호가 서로 다르다는 점을 그대로 유지해야 합니다. 같은 범위로 착각하면 항 개수가 어긋납니다.

12번은 처음 몇 항과 그 뒤의 규칙이 다른 수열에서 일정한 묶음 단위로 합을 정리합니다. 13번은 부분분수로 나눈 뒤 망원합으로 정리하는 문제입니다.

5. 삼각함수의 그래프 (16번) — 1문항

16번 중상 탄젠트함수의 그래프의 점근선.

주기로 계수를 결정한 뒤 점근선의 위치를 따지는 문제입니다. 중간고사 범위 단원이니 탄젠트 그래프의 주기와 점근선 공식을 다시 확인해 두세요.

주의 문항 — 중상 18문항 중 특히 볼 것

5·14·18번 (코사인법칙의 활용) — 같은 유형 세 번, 상황은 모두 다릅니다.

8번 (원리합계) — 이자 붙는 횟수 세기에서 실수가 잦습니다.

9번 (사인·코사인법칙) — 중심각 60°와 120° 구별.

17·19번 (귀납적으로 정의된 수열) — 후보를 빠짐없이 나열하는 것이 핵심입니다.

4·6번 (증명 빈칸) — 교과서 증명 흐름을 알면 빠르게 끝낼 수 있는 중상 문항입니다. 시간을 버는 구간으로 쓰세요.

현암고 고2 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 등차수열 기본, 거듭제곱의 합 — 1·7번 확보.
2. 사인법칙 증명, 배수의 귀납법 증명 — 4·6번 대비. 교과서 증명 흐름 암기.
3. 등비수열 조건 문제 — 2·3번 대비.
4. ★ 코사인법칙의 활용(실생활·원·반원) — 5·14·18번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. 원리합계 — 8번 대비. 이자 횟수 세기.
6. 사인·코사인법칙과 외접원 — 9·15번 대비.
7. 절댓값 포함 등차수열의 합 — 10번 대비.
8. 합과 일반항의 관계 — 11·20번 대비. 첫째항 따로.
9. 묶음 규칙 합, 부분분수 망원합 — 12·13번 대비.
10. 탄젠트 그래프의 주기와 점근선 — 16번 대비.
11. ★ 귀납적으로 정의된 수열 역추적 — 17·19번 대비.

자주 나오는 질문

현암고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 모두 선택형입니다.

많이 어려운 시험인가요?

상 난이도는 없지만 중상이 18문항(90%) 입니다. 중 난이도는 1번과 7번뿐이라 체감 난도가 높습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 등차수열과 등비수열 6문항, 삼각함수의 활용 6문항입니다. 이어서 수학적 귀납법 4문항, 수열의 합 3문항, 삼각함수의 그래프 1문항입니다.

꼭 대비해야 할 유형 하나를 꼽는다면요?

코사인법칙의 활용입니다. 5·14·18번 세 문항에 나왔고 모두 중상입니다.

과년도 현암고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

현암고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기

2025학년 현암고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 현암고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 현암고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 용인시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)