태원고 2학년 1학기 기말고사 대수 기출 분석 (2026 최신)
태원고 2학년 1학기 기말 대수는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 중상 15문항입니다. 전체의 3분의 2가 넘는 문항이 중상이고, 하·중을 합쳐도 6문항뿐입니다. 상 난이도는 마지막 서술형 22번 하나입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 풀이 과정을 쓰는 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 15 / 상 1
- 배치 단원: 06 삼각함수의 그래프 5 / 07 삼각함수의 활용 4 / 09 수열의 합 4 / 05 삼각함수 3 / 08 등차수열과 등비수열 3 / 10 수학적 귀납법 3
- 최다 반복 유형: 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 3회(15·17·22번)
- 상 난이도: 22번(서술형)
태원고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가
태원고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 기말고사 대수는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 풀이 과정을 함께 쓰는 서술형입니다.
2022 개정 교육과정 대수의 삼각함수부터 수학적 귀납법까지가 범위입니다. 배치 단원으로 세면 삼각함수 12문항(삼각함수 3, 그래프 5, 활용 4), 수열 10문항(등차·등비 3, 수열의 합 4, 수학적 귀납법 3)입니다. 삼각함수 쪽이 조금 더 많습니다.
여섯 개 단원에 3~5문항씩 고르게 퍼져 있어서 버릴 단원이 없는 시험입니다. 그리고 등차수열과 등비수열을 뺀 다섯 단원에서 모두 중상 문항이 나왔습니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·5 |
| 중 | 3 | 14% | 3·6·19 |
| 중상 | 15 | 68% | 4·7~18·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
7번부터 18번까지 열두 문항이 연속으로 중상입니다. 선택형 18문항 중 하·중은 1·2·3·5·6번 다섯 문항뿐이고, 4번도 이미 중상입니다.
이런 구조에서는 하·중 다섯 문항을 빠르게 확보하고, 중상 열두 문항을 얼마나 많이 맞히느냐가 점수를 결정합니다. 중상 하나하나가 "조건 하나를 더 따져야 하는" 문항이라, 조건 누락 없이 끝까지 확인하는 습관이 그대로 등급이 됩니다.
서술형은 19번(중), 20·21번(중상), 22번(상) 순으로 점점 어려워집니다.
출제 단원 — 여섯 단원이 3~5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 7·8·15·17·22 |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 5·13·18·20 |
| 09 수열의 합 | 4 | 4·9·10·16 |
| 05 삼각함수 | 3 | 1·6·11 |
| 08 등차수열과 등비수열 | 3 | 2·3·19 |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 12·14·21 |
06 삼각함수의 그래프 5문항은 7·8·15·17번이 중상, 22번이 상으로 전부 중상 이상입니다. 09 수열의 합 4문항도 전부 중상이고, 10 수학적 귀납법 3문항도 전부 중상입니다.
반대로 하·중 문항은 05 삼각함수(1·6번), 08 등차수열과 등비수열(2·3·19번), 07 삼각함수의 활용(5번) 에서 나왔습니다. 각 단원의 첫 개념에서 쉬운 문항이 나오고, 그래프·합·귀납법으로 넘어가면 바로 중상이 되는 구조입니다.
시그니처 유형 — 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 3회
삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근이 15·17·22번 세 문항에 나왔습니다. 15·17번은 중상, 22번은 상 난이도의 서술형입니다.
- 15번 — 보기 ㄱ·ㄴ·ㄷ을 하나씩 확인하는 형태입니다.
- 17번 — 그래프와 직선이 접하는 경우와 만나는 경우를 나눠 조건을 만족하는 k를 하나로 정하는 문항입니다.
- 22번(서술형) — 실근의 개수 조건을 따져 최솟값과 최댓값을 함께 구하는 문항입니다.
여기에 두 번씩 나온 유형이 세 개 더 있습니다.
- 분수 꼴인 수열의 합 — 4·10번
- aₙ과 Sₙ 사이의 관계식이 주어진 수열 — 14·21번
- 사인법칙과 코사인법칙 — 18·20번
반복 유형 네 개가 9문항을 차지하고, 아홉 문항 모두 중상 이상입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 삼각함수의 그래프 (7·8·15·17·22번) — 5문항
7번 중상 삼각방정식과 삼각부등식의 활용, 8번 중상 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴, 15번 중상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 17번 중상 같은 유형, 22번 상(서술형) 같은 유형.
7번은 완전제곱식으로 정리했을 때 최솟값이 0 이상이 되는 조건으로 바꾸는 문항입니다.
8번은 cos x를 t로 치환해 이차함수로 바꾸고, t의 범위 [−1, 1] 안에서 꼭짓점과 양 끝값을 모두 비교합니다. 계수 a의 부호에 따라 경우가 나뉩니다.
2. 삼각함수의 활용 (5·13·18·20번) — 4문항
5번 하 평행사변형의 넓이, 13번 중상 코사인법칙의 활용, 18번 중상 사인법칙과 코사인법칙, 20번 중상(서술형) 사인법칙과 코사인법칙.
5번은 sin120°=sin60°를 써서 높이를 구하는 기본 문항입니다.
13번은 코사인법칙을 두 번 써서 원 안의 현의 길이를 구합니다.
18번은 원의 지름과 수선의 발이 나오는 그림 문항으로, 각이 둔각인지에 따라 점의 위치가 달라지는 것까지 따져야 합니다.
20번(서술형) 은 변의 비에서 cos B를 구하고, 외접원으로 실제 길이를 정한 뒤 내심과 각의 이등분선까지 연결하는 문항입니다. 단계가 많으니 답안에 순서를 분명히 남기세요.
3. 수열의 합 (4·9·10·16번) — 4문항, 전부 중상
4번 분수 꼴인 수열의 합, 9번 ∑를 여러 개 포함한 식, 10번 분수 꼴인 수열의 합, 16번 로그가 포함된 수열의 합.
4번은 부분분수로 나눠 합을 구하고, 합이 n에 따라 커진다는 점에서 조건을 만족하는 자연수 n이 하나임을 확인합니다.
9번은 ∑ 조건에서 각 항이 가질 수 있는 값의 한계를 정하고, 자연수 후보를 직접 확인하는 문항입니다.
10번은 절댓값 조건에서 나오는 두 경우 중 모순이 생기는 쪽을 버리고 공차의 부호를 확정합니다.
16번은 로그의 진수 조건과 합이 정수가 되는 조건을 함께 따집니다.
4. 삼각함수 (1·6·11번) — 3문항
1번 하 삼각함수, 6번 중 삼각함수와 이차방정식, 11번 중상 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용.
1번은 동경 위의 점으로 삼각함수 값을 구하며, 사분면에 따른 부호를 확인합니다.
6번은 cos²θ=1−sin²θ로 바꾼 뒤 이차방정식의 근과 계수의 관계를 씁니다.
11번(중상) 은 θ가 제2사분면이라는 조건에서 sinθ−cosθ의 부호를 정해 하나의 값을 고르는 문항입니다.
5. 등차수열과 등비수열 (2·3·19번) — 3문항
2번 하 등차중항, 3번 중 항 사이의 관계가 주어진 등비수열, 19번 중(서술형) 부분의 합이 주어진 등차수열.
3번은 공비가 양수·음수 두 경우가 나오지만 구하는 항의 값은 같다는 점을 확인하는 문항입니다.
19번(서술형) 은 두 부분합 조건으로 첫째항과 공차를 구합니다. 서술형 중 가장 수월한 문항이니 반드시 만점을 노려야 합니다.
6. 수학적 귀납법 (12·14·21번) — 3문항, 전부 중상
12번 등비수열의 귀납적 정의, 14번 aₙ과 Sₙ 사이의 관계식이 주어진 수열, 21번(서술형) 같은 유형.
12번은 곱의 형태로 주어진 관계식에 1을 대입하고 귀납적으로 일반항을 구한 뒤, 수열이 증가한다는 조건으로 공비의 범위를 좁힙니다.
14번은 Sₙ₊₁−Sₙ을 대입해 식을 정리하고, 항이 양수라는 조건으로 음수 근을 버립니다.
21번(서술형) 도 같은 유형이며, 처음 두 항과 홀수·짝수 번째 항을 각각 확정해야 합니다.
주의 문항 — 중상 15, 상 1
22번 상 (삼각방정식의 실근, 서술형) — 이 시험의 최고 난도.
15·17번 (삼각방정식의 실근) — 22번과 같은 유형, 선택형으로 먼저 나옴.
4·9·10·16번 (수열의 합) — 네 문항 모두 중상.
12·14·21번 (수학적 귀납법) — 세 문항 모두 중상.
13·18·20번 (삼각함수의 활용) — 코사인법칙과 그림 해석.
7·8·11번 (삼각함수·그래프) — 범위와 부호 조건.
태원고 고2 1학기 기말 대수 대비 학습 순서
- 동경과 삼각함수 값, 사분면 부호 — 1·11번 대비.
- 등차중항·등비수열 기본 — 2·3번 대비. 확보 구간.
- 삼각형·평행사변형의 넓이 — 5번 대비. 확보 구간.
- 삼각함수와 이차방정식 — 6번 대비.
- ★ 치환 후 이차함수 최대·최소 — 7·8번 대비. 범위 안 꼭짓점·끝점 비교.
- ★ 삼각방정식의 실근과 그래프 — 15·17·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 코사인법칙 반복 적용, 원과 현 — 13·18번 대비.
- 사인법칙·코사인법칙 서술형 — 20번 대비. 외접원·내심 연결.
- 부분분수와 이중 ∑ — 4·9·10번 대비.
- 로그가 들어간 수열의 합 — 16번 대비.
- 부분합으로 등차수열 결정 — 19번 대비. 서술형 확보.
- ★ aₙ과 Sₙ의 관계 — 14·21번 대비. 양수 조건으로 근 고르기.
- 등비수열의 귀납적 정의 — 12번 대비.
자주 나오는 질문
태원고 2학년 1학기 기말 대수는 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 풀이 과정을 쓰는 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 삼각함수의 그래프가 5문항으로 가장 많습니다. 삼각함수의 활용과 수열의 합이 각 4문항, 삼각함수·등차수열과 등비수열·수학적 귀납법이 각 3문항입니다.
얼마나 어려운 시험인가요?
22문항 중 15문항이 중상, 1문항이 상입니다. 하·중은 6문항(1·2·3·5·6·19번)뿐입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 22번(삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 서술형) 하나입니다. 같은 유형이 15·17번에서 먼저 나왔습니다.
과년도 태원고 기출도 볼 수 있나요?
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